三位一體，延伸知識的脈絡

馮麗

[摘要]數學復習課中，對于“學生已經掌握哪些知識”“哪些知識學生還沒有掌握”等問題，教師應做到心中有數，再根據學生平時的學習情況及知識的特點制定復習計劃，以便復習時具有針對性，使學生得到更好的發展。

[關鍵詞]數學復習；回憶；梳理；溝通

[中圖分類號]G623.5[文獻標識碼]A[文章編號]10079068（2017）15003301

復習時，教師總想面面俱到，導致學生只能被動地聽講，而沒有主動地進行知識建構，這樣的復習對師生而言都是低效的。復習不是純粹的一次次講、一遍遍練，而是師生通過回憶、梳理、溝通等方法，將平時所學的零散的知識點串成線、連成片、形成面，使學生在復習中獲得新的知識、新的方法。

一、回憶，知識點顯山露水

由于復習課中的容量大，知識點多且零散，如果逐一進行細致的梳理，顯然是不可取的，這樣學生非但不能獲取更多的知識，反而會視教師的苦心講解為喋喋不休，所以教師要將學生的被動聽講變為主動回憶。

以“數的認識”復習教學為例，涉及整數、分數、小數、百分數等知識，每一個知識點里又有很多的小知識點，如果教師帶領學生一起把這些知識逐一復習一遍，所花的時間是可想而知的，且復習的針對性不強。因此，復習課上，教師可先引導學生自己整理所學知識，這是一種量身定制的、面向個體的查漏補缺，然后讓學生在組內及全班進行交流，再次完善所學知識。本課由于知識點較多，教師可以先列提綱，引導學生圍繞提綱整理、列表、匯總。雖然采用這種方式進行復習可能會有隱患，會擔心學生是否真正查漏補缺，但我們要相信學生的學習能力，因為再回憶是學生在原有認知基礎上的一種創作，且卡利尼說過“任何孩子都有強烈的創作欲望，這是一種持續的、強大的力量……這種能力在兒童早期就清晰可見”。

二、梳理，知識線一脈相承

不可否認，大量的練習在某種程度上能增強學生的記憶，但回顧我們自身的成長歷程：知識遺忘后，我們還留下些什么？所以，回憶知識點之后要有梳理的過程，讓學生在梳理過程中體會數學的思想和方法，這是一個自我建構的過程，別人是無法代替的。

仍以“數的認識”復習教學為例，這里的分數、小數、百分數等知識不是彼此隔絕、孤立存在的。為了讓學生進一步體會知識間的聯系，教師可以畫一條數軸，要求學生用不同類型的數描述同一個點，讓學生初步體會這些數原來是“一家人”，它們都可以表示同一個點。然后教師提問：“為什么這些數都可以表示同一個點呢？它們之間有什么聯系嗎？”通過問題引發學生對這些數的意義的回憶和探究，再讓學生用不同的圖形分別表示分數、小數、百分數，使學生發現這些數都源于平均分，感受到知識的一脈相承。

又如，復習除法、比、分數、比例尺等正反比例關系時，由于這些知識是比較抽象的，所以要一一記憶比較困難。教師可引導學生溝通除法、比、分數、比例尺之間的聯系，使學生發現這些眾多的關系都可以用統一的公式來表示，即A÷B=C。唯獨當被除數位置上的數A一定時，另外兩個量成反比例，其他的情況都成正比例。這樣教學，由點到線，形成“知識串”，使學生從中體會到數學的神奇與美麗，覺得數學不再那么的高高在上。

三、溝通，知識面縱橫交織

美國圖論學者哈里曾強調：“千言萬語不及一張圖。”這充分說明圖形可以增強記憶，啟發智慧。因此，課堂教學中，教師可用簡單的符號、濃縮的文字和明了的線條等構成特有的圖文，展示知識點之間的結構關系，將知識連線成網，深化學生的理解。

以復習“平面圖形的面積”教學為例，小學階段先學長方形的面積計算方法，然后依次是正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面積計算方法。如果復習僅僅止步于平面圖形面積的計算公式及推導過程，那僅起到回憶知識的作用，這樣的復習不利于學生知識網絡的建構。可學過的知識為什么還要學習？二次學習就是要讓學生獲得新的方法、新的思想。復習課上，在學生回憶平面圖形的面積計算公式及推導過程后，我提出問題：“同學們，你們有沒有想過，為什么要按這樣的順序學習平面圖形的面積計算呢？這些看似不一樣的圖形之間有聯系嗎？”問題很快讓學生不斷深入思考。作為教師，要鼓勵學生獨立思考后進行同伴交流，使學生在交流的基礎上發現長方形的面積計算公式是其他平面圖形面積計算的“源頭”。在這探尋知識之源的過程中，學生的分析、概括能力得到進一步的提升，使所學知識互相交織在一起，形成完整的知識體系。

日本著名數學教育家米山國藏指出：“學生所學到的數學知識，在進入社會后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活與工作中發揮著作用。”因此，數學課堂中，讓學生體驗和享受智力活動的振奮與愉悅，無疑是富有生命力的。

（責編杜華）