比較，讓思維走向深刻

蔣嫻穎 志瑛

【摘要】把“比較”與“解決實際問題教學”有機融合，在新舊知識的銜接處、數學方法的形成處、探索數學本質的關鍵處進行深入比較，加深學生對實際問題的數量關系、結構特點、解題策略的認識，學生的分析能力、思維能力在一次次的比較中逐步走向深刻。

【關鍵詞】比較 數量關系 思維能力 提升

比較是一切理解和思維的基礎，它是一種重要的數學思想，也是促進學生思維發展的手段。解決實際問題是低年級學生發展數學思維的重要途徑和載體，其中兩步計算解決實際問題是學生學習的轉折點，也是學生發展數學思維能力的關鍵點。如何把“比較” 合理運用到解決實際問題教學過程中？筆者在教學蘇教版小學《數學》二年級（下冊）《兩步計算的加減法實際問題》一課時，設計了五次比較，比在新舊知識的銜接處、數學方法的形成處、探索數學本質的關鍵處……一次次地比較讓學生對兩步計算實際問題的數量關系、結構特點、解題方法、策略的感知，從模糊逐漸清晰，學生的分析推理能力、思維能力也在一次次比較中獲得提升。

一、注重解題方法比較，比中求深

《兩步計算的加減法實際問題》是蘇教版小學《數學》二年級（下冊）第六單元第3課時的教學內容，雖是學生首次接觸兩步計算的實際問題，筆者課前調查發現，面對例題學生運用原有的經驗和能力，列式解答并無太大困難，正確率在90%以上。然而筆者認為，解決問題活動的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學生的思維能力能夠在分析和解決問題的過程中獲得發展。

【片段一】

課件出示圖文結合的例題。

師：這個問題可以怎么解決？獨立思考后與同桌交流。

師：通過交流知道要解決這個實際問題，必須要分兩步思考：

第一步先求 ？算式 。你是怎樣想的？

第二步再求 ？算式 。你又是怎樣想的？

師：請把這種解決方法完整地說給大家聽一聽。

思考：連續數問，引導學生從讀題后只關注列式求答案轉向獨立思考解題思路，思考如何說題意、說思路、說數量關系。不同的學生思維特點和思維水平各不相同，給足交流的時間和空間，鼓勵學生用不同的方法，不同的數量關系，不同的思路進行解答和檢驗。

【片段二】

師：在解決這個問題時用了三種方法，請仔細比較它們有什么相同和不同的地方？

生：都要列兩個算式才能求出37人。

生：都要先求出一個中間問題。

生：它們列式不一樣，但最后得數都是37人。

師：結果相同，可算式不同，為什么？

生：第一步先求的不同。第一種方法是先求下車后有幾人，第二種先求車上有幾人，第三種先求上車比下車多幾人。

生：因為先選的條件不一樣，所以第一步的列式也不一樣。

師：對呀！正因為我們選擇的條件不同，所以解決問題的方法也不同。

思考：通過對不同解法的比較，學生初步感知到兩步計算實際問題的結構，他們的思考不只停留在具體的解法上，而是逐步感悟到由于選擇的條件不同，導致解決的問題不同，所用的數量關系不同，最終的列式也不同。引導學生對解題方法進行反思和比較，教學的立足點產生了根本性的變化，從關注學生的知識理解轉變為對解決問題方法的獲得。然而，僅僅通過一道例題教學，學生剛剛感悟到的方法和策略是模糊的、碎片式的，需要通過后續一系列的練習加深和鞏固。

二、注重新舊知識比較，比中出新

筆者通過對蘇教版教材解決實際問題編排系統的研究，對學生已有知識和能力的分析，以及對教材習題的研讀，在保留教材習題原有呈現方式（圖文結合、直條圖、表格式）基礎上，對習題進行了重組和改編。借助多媒體方式，通過一題多變、題組對比的形式讓學生感悟一步計算實際問題、連續兩問的實際問題與今天學習的兩步計算實際問題之間的緊密聯系。

【片段三】

出示習題并要求解答。

先出示：商場原有35副泳鏡，上午賣出20副。問題（1）商場上午還剩多少副泳鏡？

生：用原有的-上午賣出的=上午還剩的，列式：35-20=15（副）。

再出示：下午又進了50副。問題（2）商場現在有泳鏡多少副？

生：上午還剩的+下午又進的=現在一共有的，列式：15+50=65（副）。

【隱去問題（1）】商場原有35副泳鏡，上午賣出20副，下午又進了50副。商場現在有泳鏡多少副？

生：先求上午還剩多少副？列式：35-20=15（副），再求商場現在有泳鏡多少副？列式：15+50=65（副）。

師：仔細看一看、比一比，想想這兩道題目有什么相同的地方？有什么不同的地方？

生1：他們的三個條件都是一樣的。最后的問題是一樣的，列式也一樣。

生2： 我發現一個奇怪的事，第一題有兩個問題，每個問題只要一步計算。第二題雖然只有一個問題，但是需要兩步計算。

生4：第一題就是我們學過的連續兩問的實際問題，第二題是今天學的兩步計算的實際問題。

生5：一開始是連續兩問的題目，后來變成了兩步計算。

師：一個“變”字說得太好了！它是怎么變的呢？

生6：第一題的第一個問題就是第二題要先求的……

師：我們今天學的兩步計算的實際問題就是以前學的連續兩問實際問題“變”來的。

【片段四】

看圖提問：分屏動態出示游泳池三幅圖，讓學生感受到情境的有序發生。

師：現在游泳池里有多少人？（獨立解答，略）

師：10時的時候，游泳池里有多少人呢？

生1：只要用42-25=17（人）。

師：啊？這么簡單，為什么？

生1：因為9：40游泳池里人走了25人，一直到10：10才又來了37人。

生2：42-25=17（人），游泳池里9：40以后就是17人，這個人數沒有變。

生3：我補充，這個17人一直到10：10又開始變了，但10時就是17人。

師：你們說得真好！剛開始好些同學都皺著眉，現在又恍然大悟了，怎么回事呢？

生4：我只顧著看題目里寫的三個條件，根本沒想到去看鐘面上的時間。

生5：又來了37人是多余條件，這個問題只要一步就可以了。

生6：這是個腦筋急轉彎的題目，是騙我們上當的……（一片會心的笑聲）

師：請仔細比較這兩個問題和解答的方法，你又有什么發現？

生：第一個問題是要兩步計算解決的，第二個問題只要一步計算就可以了。

師：有些問題一步計算就能解決，有些卻要兩步計算才能解決，怎樣才能分清呢？

生：要仔細看條件和問題，如果選出來的兩個條件已經能求出問題，一步就行了。如果選出來的兩個條件還不能求出問題，就要兩步計算了。

生：還要注意有沒有多余條件。

思考：通過一題多變，片段三中的一個“變”字，讓學生直接感知到兩步計算解決實際問題是由連續兩問轉化而來的， 片段四中一句“腦筋急轉彎”“不要上了多余條件的當”說明學生知道了圖文結合的題目中讀取有效信息的重要性。而一步與兩步計算的實際問題的內在區別，是通過師生對話在不斷引導中慢慢感悟到的，雖說學生稚嫩的語言表達得并不完善，但隨著對“兩步計算實際問題”結構模型的理解逐步加深，也初步萌發了“從條件想起”的策略意識。

三、注重解題策略比較，比中求活

蘇教版教材從三年級開始編排教學解決問題的策略，其實在低年級教學中也滲透了“從條件想起、畫圖”等策略，通過題組比較動態出示等方式讓學生初步感知策略，提高學生靈活運用知識解決問題的能力。

【片段五】

出示圖1：要求補充條件解決問題。

根據學生的回答出示第三個條件“吃了88個”。

師：“吃了88個”在圖中怎樣表示？還剩的是哪一部分？誰來指一指？（出示圖2）

師：看圖完整敘述條件和問題，口答思路和列式。

生：先求一共包了多少個？再求還剩多少個？45+54=99（個），99-88=11（個）。

（2）出示圖3：要包100個餛飩，還剩多少個沒包？

師：100個餛飩在圖上怎么表示出來呢？誰來指一指？（動態呈現圖4的成圖過程）

師：看圖口答思路和列式。

生：先求一共包了多少個？再求還剩多少個沒包？

45+54=99（個），100-99=1（個）。

出示圖5：

師：比較這兩題，都是先求一共包的個數，列式都是45+54=99（個），第二步都是求還剩多少個？為什么列式卻不同呢？

生1：上一題是“吃了88個”，要從一共包的99個里減去吃了的88個就等于還剩的。

生2：下一題是“要包100個”，要包的100個減去已經包的99個才是還剩下沒包的。

生3：大家可以看圖，上面那張圖是從99里去掉吃了的88個（邊說邊手勢比劃），下面那張圖是從100里面去掉已經包好的99個。

師：從圖中可以清楚地看到雖然補充的條件不同，但都是從總數中去掉一部分等于還剩的。上一題中一共包的99個是總數，所以要從99個里面去掉88個；而在下一題中，已經包的99個只是100個中的一部分，所以要從總數100個里面去掉99個。

思考：教材上靜態的直條圖以動態呈現，伴隨著學生指一指、說一說，課件完整細致地呈現了畫圖整理條件、問題的全過程，畫圖過程更利于學生深入理解題意、分析數量關系。上述片段第一題補充了部分數，學生思考解答并無困難；第二題補充了總數，當學生思維受阻時，結合具體情境，借助直條圖幫他們看懂了條件與條件、條件與問題之間的聯系，找到了數量關系，理清了解題思路。解題后的深入比較讓學生清晰感受到兩題表面看著不同，但基本數量關系都是總數-一部分=另一部分，即兩題結構、本質都是相同的。這樣的比較對學生思維能力的提升，對學生后續能力的發展均大有益處。

比較是一種重要的數學思想，也是課堂教學中的一個環節、一項策略，更是一門藝術。學會比較，學生的思維才能得到真正提升，善于比較，我們的課堂才會充滿靈氣和活力。讓比較伴隨著學生的思維之花慢慢綻放。