數學建模思想融入高職數學課程的研究與實踐

摘 要：高職教育是培養應用性人才的高等教育。高職學生數學應用能力較弱，而數學建模是提高學生數學學習興趣，培養應用能力與創新能力的有效途徑。論述了數學建模思想融入高職數學課程的必要性和可行性，從教材、課堂教學、考核和評價三個方面，提出了數學建模思想融入高職數學課程的方法和途徑，并對實踐活動進行了反思。

關鍵詞：高職；數學建模；建模案例；建模競賽

作者簡介：陳申寶，男，浙江工商職業技術學院副教授，碩士，主要研究方向為高職數學教育。

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7747（2017）27-0012-03

高職教育的培養目標是生產、建設、服務和管理第一線的應用型人才，因此，高職數學要將“以應用為目的、以夠用為度、以掌握概念強化應用為教學重點”作為指導思想。然而，目前高職數學教學面臨學生基礎差、計算能力弱、應用能力欠缺和教學課時少的矛盾。筆者認為，要解決矛盾，實現高職人才培養目標和數學教學目標，高職數學課程改革就必須以突出數學的應用性為突破口，培養學生以數學建模能力為核心的數學素養。

一、數學建模思想融入高職數學課程的必要性和可行性

中科院院士李大潛教授認為，將數學建模的思想和方法融入大學數學主干課程不是心血來潮的產物，而是有充分根據的。[1]所謂“數學建模思想”，是指把“數學知識、方法”與“實際問題解決”緊密聯系起來的理念，主要包括兩個方面：（1）在教學中突出培養學生把實際問題轉化為數學問題的意識和能力，即數學應用能力；（2）在教學中把抽象的數學知識轉化為具有現實背景的問題，使學生在探究問題的過程中，領悟數學的思想與方法。[2]數學建模是通過建立數學模型來解決現實中的數學問題的過程，是數學知識與實際應用的橋梁，也是數學走向應用的必經之路。數學建模思想融入高職數學課程有其必要性和可行性。

（一）數學建模能提高學生數學學習興趣

傳統的講授—習題—考試模式，對于高職學生來說不太適應，但他們動手能力強，愛上網，操作能力強。數學建模問題都來源于實際生活或專業需求問題，容易引起學生的興趣。通過數學實驗和數學建模，學生容易掌握數學軟件，體會到數學的巨大應用領域，領悟數學知識存在的價值，轉變對數學的偏見。從而將“雙基”（基本知識、基本技能）轉化為“三基”（增加“基本能力），彌補了傳統數學在應用教學方面的不足，培養了學生應用數學解決實際問題的能力，達到學以致用的目的，并有利于實現高職教育的人才培養目標。

（二）加強數學建模能力是培養適應未來職業的高素質創新人才的需要

對于21世紀的大學生來說，學習并掌握數學建模的思想是必不可少的。未來他們將面臨大數據處理、做方案、做規劃以及解決實際生活中大量的數學問題。傳統的數學教學雖然使學生學習了許多數學知識，但他們卻并不會將之應用于實際。數學建模所解決的問題來源于實際，給出的條件是不充分的，解題者需要自己查資料、收集數據，對問題進行合理假設，利用適當方法建立數學模型，并用計算機借助數學軟件求解模型、驗證模型。這就培養了學生分析問題能力、實際問題“翻譯”成數學問題能力、信息檢索能力、編程能力、論文撰寫能力、團隊合作能力、創新能力及頑強拼搏的意志品質，這種能力和品質對于學生當前的專業學習和未來的職業發展都是非常有用的。

（三）將數學建模思想融入高職數學課程是完全可行的

根據呂良軍、郝振莉對高職高專學生數學建模能力的調查分析，[3]學生對數學建模學習熱情比較高、自信心比較強，但建模總體能力不高。現實生活中的許多問題，如投資選擇、新產品的銷售速度和最大利潤等大量存在，數學難度也不是太大，高職學生通過學習完全可以掌握。這些數學模型，為“融入”提供了豐富的教學資源。而多媒體教學、數學軟件的使用和高職數學教學不強調理論的嚴謹性原則，提高了課堂效率，節省了大量“計算”時間，為“融入”提供了可能。同時，全國大學生數學建模競賽的開展、計算機技術的發展和數學實驗室的建立，也為“融入”提供了優越的基礎條件。

二、數學建模思想融入高職數學課程的方法和途徑

高職畢業生在工作中，需要運用數學知識及數學的思維方法來建立數學模型，以解決他們所面臨的大量實際問題，因此，在高職學習階段，就需要培養他們的數學建模能力。

（一）在教材中融入數學建模思想，編寫體現高職特色的教材

筆者根據多年的教學實踐經驗，編寫了《高職應用數學》教材（電子工業出版社2017年1月出版）。教材采用“問題驅動法”，每章分數學文化、基礎知識、知識拓展、數學實驗和知識應用等模塊。第一章“函數、極限與連續”中介紹了數學模型方法，數學實驗模塊中介紹了數學軟件MATLAB的使用，而在每章的知識應用模塊中，結合數學建模介紹了許多實際案例。這樣，就使學生在數學思維方法養成、運用數學知識解決實際問題的能力培養等諸方面，受到良好的訓練，能夠樹立數學應用意識和對生活數學化的觀念，從而初步掌握數學建模思想、步驟和方法，達到啟發應用意識、提高應用能力和促進知識、能力、素質融合的目的。

（二）在課堂教學中融入數學建模思想

課堂教學是融入數學建模思想的主陣地，具體來說，主要有以下方法和途徑。

1.在調整教學內容中融入數學建模思想。高職數學教育注重應用，不強調理論的嚴謹性，而且鑒于課時有限，刪除一些理論推導過程和計算技巧，增加數學實驗課時、數學軟件的學習。[4]因為軟件里一個命令就可求出極限、導數和積分，這就為數學應用中進行數學建模教學留出了時間。

2.在概念的引入中融入數學建模思想。概念教學一般采用傳統的理論教學方法，學生沒什么興趣聽，也難以理解。但如果引入現實生活中的常見數學模型，通過提出問題、思考解決問題方法，最后抽象出數學概念，則會事半功倍。如極限概念教學中先引入連續復利模型、科赫（Koch）雪花曲線模型[5]（周長無限而所圍成平面圖形面積有限的圖形），然后，借助“割圓術”模型逐步從數列極限過渡到函數極限，在導數概念中引入求瞬時速度模型，在定積分概念中引入求任意平面圖形面積模型或變力沿直線[a，b]所做功的模型，學生就很容易明白極限、導數和定積分的概念。這樣，讓學生帶著問題學，體會數學從實際問題中發展而來，又最終為解決實際問題服務的特性，學生就會對數學學習產生興趣。

3.在應用案例教學中融入數學建模思想。在知識應用模塊教學中進行數學建模教學，是融入數學建模思想的最佳時機。可通過創設情境，將數學知識與實際問題、專業問題結合起來，如極限、連續中的理財模型、方桌問題、上山下山問題，導數應用中的水果最佳采摘時間模型、最大利潤模型，定積分中的高速公路上汽車總數模型，常微分方程中的人口預測模型、市場價格模型、體內藥物分析模型和刑事偵查中死亡時間鑒定模型等。通過這些案例模型的講解，使學生掌握數學建模的步驟、方法與思想，學會數學軟件的使用，體會到數學的應用價值，從而為他們培養今后崗位的適應性打下良好的基礎。

4.在習題課、課外作業布置中融入數學建模思想。習題課也是培養學生應用能力的重要環節，在習題課中，應選擇一些好的實際案例作為示例，讓學生探究后，由教師分析、建模。另外，在課外作業布置中，可選擇一些歷年競賽的建模題，簡化后讓學生寫成小論文。這樣，不僅使學生鞏固了所學知識，而且促使其掌握了數學建模的思想。

（三）在考核、評價方式上融入數學建模思想

常規筆試不能較好地反映學生的數學應用能力，因此，在考核中可適當增加一些開放題和應用題，規定題目、限定時間、分組完成，要求學生以小論文形式作答。在評價方式上，可采用“上機考試 + 卷面考試 + 小論文”的形式，注重實踐性、過程性評價。這樣，可使學生從題海中解放出來，更關注數學的思想和方法，從而提高應用數學知識解決問題的能力。

三、實踐反思

筆者在實踐中雖取得了不少成功經驗，但也有許多問題需進一步探索。

（一）將數學建模思想融入高職數學課程中，要進行綜合設計

將數學建模思想融入高職數學課程中，必然會引起教學內容、模式、手段與方法的變革，否則，“融入”將流于形式。因此，數學教師應與專業課教師共同討論數學課程的設置、教學內容的安排等教學問題，形成具有本校本專業特色的教學大綱和授課計劃。在教學中，應改革教學模式，采用“問題情境——建立模型——解釋與應用”的三段式教學。改革教學手段與方法，采用問題驅動式、探究式、案例式、數學實驗式等教學模式。

（二）在數學建模案例選擇上，要注意適用性

數學建模案例應選擇學生容易理解、趣味性強、應用性強的“大眾化”模型，應與課堂教學內容相匹配，也可將初等數學知識應用競賽題改造后作為數學建模案例，同時，要注意循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。如果模型所涉及的數學知識不符合或超出范圍，就會浪費課堂時間，增加學生負擔，使教學效果適得其反。

（三）將組織學生參加全國大學生數學建模競賽，作為檢驗數學建模思想融入高職數學課程有效性的一個重要形式

數學建模是培養學生創新能力極好的載體，2015年，代表學校參加比賽獲得省一等獎的2014級曹同學，在大型企業面試人才招聘中脫穎而出被錄取，就是一個很好的實例。學校可以先舉行選拔賽，組建數學建模團隊，然后，組織學生參加全國大學生數學建模競賽。數學建模競賽是數學建模思想融入高職數學課程教學的一個很好的延伸，它極大地提高和豐富了高職數學課程的效果，使學生“一次參賽，終身受益”。

實踐證明，經過不斷實踐與探索，大膽進行改革，數學建模思想融入高職數學課程是完全可行的，它必然促進高職人才培養目標與高職數學教學目標的實現。當然，將數學建模思想融入高職數學課程，也對教師提出了更高的要求。

參考文獻：

[1] 李大潛.將數學建模思想和方法融入大學數學主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

[2] 李建杰.數學建模思想與高職數學教學[J].河北師范大學學報（教育科學版），2013，15（6）：93-94.

[3] 呂良軍，郝振莉.高職高專學生數學建模能力的調查與分析[J].大學數學，2007，3（3）：113-116.

[4] 陳申寶.基于數學實驗的高職數學教學改革與實踐[J].職教通訊，2016（30）：68-69.

[5] 陳申寶.高職應用數學[M].北京：電子工業出版社，2017.