關于勾股定理的教學設計

摘 要：這是一篇關于勾股定理的教學設計。學生才是課堂的主人，所以本文的主要目的是把課堂還給學生，讓學生可以真正的進入課堂中來，而老師在課堂中的作用主要是引導，通過一些典型例題的講解，加深學生對本節課的內容的理解，提高課堂效率，增加學生學習數學的興趣，同時可以為以后的數學學習奠定基礎。

關鍵詞：勾股定理；數形結合；直角三角形

學生是課堂學習活動的主體，數學要靠學生自己去理解、思考、主動建構，但是在建構的過程中也需要數學老師的有效指導。而數學教學過程又可以分為四個階段：知識的引入、知識的應用、知識的探究和知識的鞏固。

1 教學過程

1.1 創設問題情景導入新課

老師：同學們大家好，今天我們要學習的內容是第二章第一節勾股定理的有關內容。現在先來看這部分的第一個內容：勾股定理的發現（書寫標題：勾股定理）。

老師：同學們都知道數學問題常常被反映在實際生活中，現在就讓我們由一個現實生活中的問題切入，來考慮一下這部分的內容。

（幻燈片呈現）如圖1，CD=10，F為CD的中點，CE⊥CD，GF=1，EC=GE，求CE和BC。

老師：這道數學題應該怎么解答呢？到底應該從哪里下手呢？

學生仔細觀察，小聲討論，但是沒有學生舉手發言。

老師：（提示）題目中雖然要求解的有兩個未知量，但是他們卻有一定的關系，不妨把要求的CE設成x，那么EF=x-1，而F是CD的中點，那么CF=5，而CE⊥CD，很明顯CE、EF、CF是直角CEF的三邊，如果知道直角三邊中這三條邊的數量關系，x的值就知道是多少了，那么直角三角形中三條邊之間的數量關系是怎樣的呢？而今天我們要學習的內容就是怎樣解答這樣的問題。

1.2 勾股定理的證明

老師：怎樣驗證這個猜測是不是正確的呢？同學們，現在請看幻燈片。（幻燈片呈現）

老師：現在同學們觀察圖形，有什么發現呢？

學生們積極思考并回答：都是邊長為（a+b）的正方形。

老師：那現在思考它們的面積可以用幾種方式表示出來，大家在練習本上寫下來。

學生們獨立思考后在練習本上寫下。

老師：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。即前面的命題是成立的。這也是勾股定理。

老師：除了面積法可以對定理進行證明，其實還有很多種證明勾股定理，同學們下去可以自己再去用其他方法證明勾股定理。那現在大家思考一下如何運用符號語言對勾股定理進行表述。

老師要求學生先在練習本上畫圖，然后老師在黑板上作圖（如圖2），用符號語言表示勾股定理如下：

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，所以AB2=AC2+BC2。

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊a，b，斜邊為c，那么即：a2+b2=c2，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設計思路：遵循循序漸進的原則，從“特殊”的直角三角形到“一般”的直角三角形對定理進行探索并證明，學生理解起來更簡單。在走完一步時，自然可以想到下一步是怎樣走的。在推出猜測后會去想辦法驗證自己的猜想是否正確。

老師：根據史料中的介紹，在國外“勾股定理”被稱為“畢達哥拉斯定理”。勾股定理是我國最早發現，我國著名的數學著作《周髀算經》中就有記載：西周的商高發現的“勾三、股四、弦五”這個規律。書里面描寫了，在直角三角形的直角邊中，比較短的稱為勾，比較長的稱為股，而直角三角形的斜邊被稱為弦，因此命名為“勾股定理”。因為在三條邊長都為整數的三角形中最小的直角三角形邊長分別為3，4，5，所以有勾三、股四、弦五的說法。在《九章算術》一書中得到更加規范的一般性表達。

1.3 課堂小結

老師：大家回憶下，我們這節課學習的勾股定理是什么？

學生：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

老師：那用勾股定理需要注意什么？

學生：只有在直角三角形中才可以應用勾股定理。

老師：同學們要注意的是：在實際生活中，如果遇到與直角三角形有關的問題時，首先要想到勾股定理能否用來解決這個問題。必須理解和熟記勾股定理的定義，能夠獨立證明勾股定理，并且能夠靈活的應用勾股定理解決問題。

2 教學反思

在課堂中，老師和學生共同組成教學活動，只有兩者互相協調才能提高數學教學效率。老師要引導學生，主動去發現學習的樂趣，積極的投入到學習中去。

知識的引入、知識的探究、知識的應用、知識的鞏固，都是課堂教學的階段。而老師的職責就是傳授知識，引導思維。作為老師，我們的責任就是傳授知識，引導思維，讓學生學會學習。老師上好一堂課最基礎的工作莫過于依托于教材，熟練掌握教材內容，明確教學目標，透徹分析學情，給出合理化的，多樣化的預設，這樣才能使課堂活動更加生動有效。

參考文獻：

[1] 金益洪.《勾股定理》的教學設計[J].中學數學雜志（初中版），2007：124-127.

[2] 徐國英.《勾股定理》的教學設計及點評[J].中國信息技術教育，2009：16-17.

作者簡介：潘昊（1994-），男，漢族，本科在讀，山西大同大學數計學院2013級數學與應用數學專業。