在足夠開放的問題中向前挺進(jìn)

陳永開

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該構(gòu)筑更加開放的問題空間，盡可能呈現(xiàn)新空間、新可能和新探索，讓學(xué)習(xí)的空間不斷敞開，學(xué)習(xí)的軌道不斷延伸，以此讓孩子們的思維、情感受到多重鍛造和提升。

關(guān)鍵詞：問題呈現(xiàn)；問題深入；拓展延伸

問題是數(shù)學(xué)的靈魂。的確，好的數(shù)學(xué)問題能夠形成強(qiáng)大的磁場，能夠最大限度地點燃孩子們的智能之火和智慧之花。在這個意義上說，好的數(shù)學(xué)問題必須深淺適度、難易恰當(dāng)，切忌平庸，貴在精粹，有足夠的開放空間，有足夠的思考余地，有足夠的操作自由。如此才能讓孩子們在解決富有價值的問題中，激發(fā)創(chuàng)造力、提升思維能力、提高學(xué)習(xí)力，綜合提高孩子們的數(shù)學(xué)能力。

一、呈現(xiàn)問題有張力

聽過很多節(jié)“確定位置”的公開課，發(fā)現(xiàn)教師都是給定“輪船在燈塔北偏東30°方向3 km處”的基礎(chǔ)上展開討論，唯有數(shù)學(xué)王子張齊華不再給學(xué)生呈現(xiàn)輔助的教學(xué)支持，只呈現(xiàn)“燈塔”“船只”所在的點，輔之以方向的簡單提示與比例尺，剩下的一切，交由學(xué)生小組自己想辦法去解決?！敖o學(xué)生一點空間，他們會還你十分精彩?！贝嗽捁徊患?。且看以下設(shè)計：

1.我們知道，在教室里，我們可以用“數(shù)對”來確定同學(xué)們各自的位置，大家不妨確定一下自己或其他人的位置。（東南西北，第幾排第幾個，數(shù)對等）

2.瞧，茫茫的大海上有一艘船，因為機(jī)器故障沒法繼續(xù)航行了，需要緊急救援。如果你是救援人員，現(xiàn)在，你最需要了解什么？

3.工作人員通過雷達(dá)掃描，發(fā)現(xiàn)這艘船在距離燈塔不遠(yuǎn)的位置，并根據(jù)他們的位置關(guān)系畫出了簡易的平面圖，你能用數(shù)學(xué)方法確定這艘船的準(zhǔn)確位置嗎？

我們可以發(fā)現(xiàn)，“給得少”，學(xué)生反而學(xué)得多，孩子們的思維呈現(xiàn)出更大的自由度與開放性?？梢姡玫慕虒W(xué)應(yīng)該給予學(xué)生充分的信任，通過一個好的問題給予學(xué)生思考的張力，給予學(xué)生發(fā)揮的余地，如此，孩子們可以打開更多個數(shù)學(xué)窗口，走向更加豐富多彩的數(shù)學(xué)王國。

二、問題討論有深入

面對開放的問題空間，教師必須引領(lǐng)孩子們繼續(xù)深入，從基于理解到基于問題下的理解，教師必須將課堂之窗進(jìn)一步推開：雖然數(shù)對也能確定船的位置，但我們還有別的辦法嗎？從這個意義上說，教師必須引領(lǐng)孩子們深入討論有關(guān)方向和位置的細(xì)節(jié)性問題，讓教學(xué)繼續(xù)向前邁出實質(zhì)性的一步。

以下是“確定位置”的教學(xué)片段：

師：一艘輪船向正北方航行，你能說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向嗎？（引導(dǎo)明確：東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西。）

師：如果老師現(xiàn)在告訴你還有一個燈塔A也在北偏東方向，你能在圖中指一指嗎？（請多個學(xué)生上黑板指一指并明確：只要指在北和東的夾角范圍內(nèi)的都符合要求。）

師：如果燈塔1和燈塔A都在輪船的北偏東方向，但是位置卻不同，我們該怎么區(qū)分它們呢？

生：可以根據(jù)它們偏離角度的不同來區(qū)分。

師：是不是知道燈塔1在北偏東30°方向就能把它具體位置確定下來了呢？還需要知道什么？學(xué)生分小組討論。

生：僅有方向還不夠，還需要說清楚距離。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道要確定物體的位置需要具備兩個要素，即方向和距離。

在原有經(jīng)驗與有意義的問題對話中，在小組內(nèi)的相互啟發(fā)與碰撞中，孩子們對于“北偏東”“南偏西”等方向概念，對于通過方向與距離確定位置漸漸明了，有了更加清晰的認(rèn)識和解決方案，這為后續(xù)的教學(xué)活動奠定了良好的基礎(chǔ)。在這一過程中，知識本身已不再是最重要的，過程中所折射出的思維的交鋒、觀點的碰撞、情感的交融、經(jīng)驗的積累、思想的領(lǐng)悟，構(gòu)筑起更加豐富多彩的學(xué)習(xí)時空，才是我們更加需要的境界。

三、探究問題有延伸

新的課程背景和課改理念下，數(shù)學(xué)課堂不能在陳舊的軌道上亦步亦趨，而應(yīng)從孩子們的學(xué)情出發(fā)，盡可能呈現(xiàn)新空間、新可能和新探索。就“確定位置”而言，我們應(yīng)該“需要重構(gòu)教學(xué)框架與路徑，給學(xué)生騰出施展思維拳腳的更大舞臺和空間”。

比如，在“確定位置”的教學(xué)結(jié)束時，可以設(shè)計以下拓展練習(xí)：

1.描述位置方法有很多，課前大家說了很多，課上又學(xué)了一種。不同的情況，根據(jù)不同的需要，可以選擇不同的描述方法。請大家繼續(xù)找一找在平面上用兩個不同的量確定位置的例子。

2.小強(qiáng)看小明在南偏西40°方向上，那么小明看小強(qiáng)在什么方向上？小強(qiáng)看小明，以誰為觀測點？小明看小強(qiáng)呢？觀測點相同嗎？

3.以本班教室為觀測點，師生運用本課所學(xué)知識共同制作一個學(xué)校的簡單平面圖。由于時間關(guān)系，角度和距離可以用估測的方法。

沿著“位置和方向”，孩子們不但可以走向更精確的位置，而且可以走向更遠(yuǎn)的遠(yuǎn)方。只要教師足夠放得開，孩子們有足夠的興趣和信心，都可以展開更多有意義、有價值的探索。

從張力問題的探索，到有意義的討論深入，再到富有情趣的探究延伸，可以說，學(xué)習(xí)的空間不斷敞開，學(xué)習(xí)軌道不斷延伸，孩子們的思維、情感也受到了多重鍛造和提升。但愿小學(xué)數(shù)學(xué)教師能夠引領(lǐng)孩子們在數(shù)學(xué)的密林中采擷得更多、收獲得更多。

參考文獻(xiàn)：

張齊華.既然殊途，自不同歸[J].小學(xué)教學(xué)，2016（3）：35.

編輯 溫雪蓮