淺談數形結合思維模式在初中數學中的運用

何欣

【摘 要】初中數學中運用數形結合可以有效的讓知識點形象化與精確化，讓學生得到發散思維，讓解題思路得到不斷的豐富，激發學生聯想能力。通過數輔助形或者形輔助數來得到解題的發揮，讓解題得到更加清晰的展現，讓數學教學得到更加高效的教學效果。

【關鍵詞】數形結合；初中數學；思維模式培養

在初中數學教學中，有較大比例部分需要運用到數形結合的思維，數與形并不是對立分離的個體，而是相互統一的在各種知識點中。數形結合可以讓解題思路更加清晰明了，直觀的形與精準的數做融合可以清晰的展現形與數的關系，讓空間邏輯更加精確清楚的展現，因此在初中數學中培養學生良好的解題思維可以有利于其對知識點的綜合運用與吸收。

一、初中數學結合思維的作用

初中數學知識點教學并不僅僅局限在數或者幾何的教學，而是更多的需要將多種知識點進行融合，考驗學生知識點的融會貫通。無論是基礎內容還是綜合性復雜內容，都需要學生有較好的歸納分析能力，而數形結合是知識點運用的一種數學思維方式。在初中數學中數與形式屬于各自基本的知識點，數包括算式和數字，形則代表了圖形、圖像。各種數學題目都是建立在基本的數與形之上，通過抽象和概括性的內容對事物進行分析。例如在有理數和無理數的分析中可以運用數軸來處理；而運用平面坐標可以租展現二元一次或者一元二次的方程式，表現其最值、取值范圍或者平移變換的相關內容；而在概率問題的解析中可以通過樹狀圖做分析。采用數形結合的方式可以將抽象和概念性的內容變得更加直觀，將繁瑣的問題變得簡單直接，學生會更加容易理解，思維能夠得到有效的激發，強化知識點的記憶和把握。而在幾何知識點的分析中，運用數形結合的方式可以有效的讓抽象而缺乏嚴密性的幾何內容精確具體化，兩者相結合可以找到題目的突破點。將抽象的圖形精準化，提供更多的解題思路，打破圖形視覺的模糊感。

數學中數如果離開形則不會有直觀性的表現效果，如果形脫離了數就沒有了準確性。因此在數形結合思維中，應該在看到數的時候聯想到形，如果看到了形應該由更為清晰的數量關系。數形結合的運用可以有效的發揮學生的思維能力，給與更多的解題思路，讓學生對題意有更深入的理解，從而對于解題有更好的輔助作用。數形結合可以有效的讓數形之間得到啟發和互補，有效的打破學生由于傳統小學數學思維慣性而導致的思維僵局。

二、初中數學數形結合思維的運用

數形結合的思維主要有兩種方式，運用數來輔助形的分析理解，以及運用形來輔助數的分析理解。在平面幾何的知識點中，可以將圖形之間的內在位置關系通過數量做分析。如果在分析直線與圓所處于的位置關系中，可以將其換算為圓心到直線的距離，而這種關系就是通過數字來輔助圖形完成。運用代數知識來分析幾何問題可達到較好的數形結合運用效果。而運用形來輔助數分析理解的情況中，一般與函數相關。可以運用函數所具有的圖像特性來做解題的突破口。在不等式和方程式的分析表達中，如果不等式和方程的兩邊有明顯的幾何表達，可以通過圖形構造來講其不等式和方程所具有的抽象關系轉化為圖形來解決。

在有理數與運算中，將數軸引入其中，有理數都可以通過數軸的點來表現，通過點位來對有理數的大小做觀察比較。而在二元一次方程平面直角坐標系的學習中，可以將方程轉化為平面直角坐標系的兩條交集直線，這樣可以將方程式的關系得到充分的展現，從而將不等式做解出。

三、初中數學數形結合思維教學體會

出色的初中數學教師，在數形結合思維的培養上應該涉及到教學中的各方面，不僅要將其歸結為一種解題方式和技巧，同時也要作為一種數學教學中的核心理念之一，讓知識間形成良好的連通，讓學生在知識吸收與能力運用上形成貫通。一方面要采用數形結合方式做解題的講解運用，另一方面要讓學生感受到到數形結合的實用性和便捷性，讓學生樂于接受該種教學思維方式，打通學生的思維模式。在提升學習有效率的同時可以讓學生對數形結合思維有更多的認可和自信，從而提升學生的數學學習效率。適當的進行數形結合思維規律和優勢的講解，讓學生對于數形結合的操作更加的便捷化，在運用高效和熟練的情況下，學生會有更多的學習興趣，提升學習積極性。無論是基礎知識還是疑難問題解決中，數形結合的運用都可以有效的提升解題效率，這是數形結合廣泛運用的關鍵原因。日常在題目或者知識點講解中應該廣泛的運用，讓學生養成一種數形結合思維的模式，甚至在作業的完成中讓學生充分的展現其數形結合的思維過程，讓其運用可以不斷的規范化與純熟化，而后形成最終思維上的條件反射。一般在純熟狀態，學生會自然的運用數形結合，而不需要教師的提醒指導，其思維的便捷性會贏得學生的普遍的認可與習慣養成。

對于不同年級、不同知識點，在數形結合思維的運用上會有一定的差異，教師應該采用循序漸進的方式來養成學生的數形結合思維模式，不可急于求成。更多的還是需要學生通過大量的題型分析和練習來實際操作演練數形結合的思維方式，這種實訓會比純理論操作更加的實在有效。學生會因為豐富的題型和知識點的經歷而自然的總結數形結合的規律，同時尋找到學生自身個性化便捷的思維方式，這種自身總結的數形結合思維模式比教師單純的演練會更符合學生自身的習慣和認識狀況，達到的知識點吸收和解題水平會更好。因此，數形結合思維的形成有賴于豐富的實訓基礎，讓學生見識更多的題型和訓練任務可以讓數形結合思維培養更迅速。而其中，教師主要起到示范引導的作用，學生可以根據自身習慣去總結分析。