集裝箱房抗側剛度分析Ⅱ：側板開洞影響

范坤杰，查曉雄

(哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

集裝箱房抗側剛度分析Ⅱ：側板開洞影響

范坤杰，查曉雄

(哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

根據使用功能的需要，工程中往往需要對集裝箱房進行開洞處理，而這會對其抗側剛度產生較大影響.為得到側板開洞集裝箱房的抗側剛度計算公式，本文研究了側板開洞對邊界焊接波紋蒙皮結構的折減系數以及不同的開洞形式對折減系數的影響.首先，根據歐洲蒙皮理論對集裝箱側板開洞形式進行了限制，并推導了相應的折減系數計算公式.然后，利用ABAQUS有限元模擬方法對理論進行驗證，并針對限制條件中容易超出的3條(窗形洞口的高度、形狀以及門形洞口的位置)進行超限分析.最后，利用課題組已有試驗數據，對開洞集裝箱的有限元建模方法進行驗證.結果表明：窗形開洞會導致洞口四周發(fā)生明顯的應力集中現象，使得整體抗側剛度大幅削弱，而洞口四周進行加固處理則能有效抑制這種現象;實際工程中，宜優(yōu)先考慮開設圓形洞口，其平滑對稱的形狀能削弱應力集中現象，在同等采光面積的前提下，相對方形洞口更為有利；而門形開洞對洞口位置敏感，應該盡量居中布置，否則會導致明顯的局部效應.

集裝箱房；抗側剛度；蒙皮效應；開洞蒙皮；洞口加固

由于采光通風，集裝箱房需要開洞處理，但這會削弱其抗側剛度.因此，應對開洞形式進行限制.目前，國內外針對集裝箱房的研究主要集中在運輸、建筑領域[1-6]，對其結構力學性能的研究[7-10]，尤其是開洞集裝箱抗側剛度方面的研究非常少.集裝箱房多采用疊箱結構，猶如堆積木，其水平荷載主要來自地震作用，集中在每一層樓面上，在上下層間層層傳遞.層間連接件越多，荷載傳遞越均勻，局部效應越小，抗側剛度越大.由于開洞集裝箱的蒙皮效應被削弱，其層間連接件相對整箱應更密集，層間水平力趨于均布，而目前少量的開洞集裝箱抗側剛度研究[11-15]均針對集中荷載，不符合實際.

集裝箱抗側剛度主要來源于蒙皮效應，求解開洞影響的關鍵則在于分析側板蒙皮效應的削弱.歐洲蒙皮理論[16-18]對開洞蒙皮體有較深入的研究，且其螺栓連接蒙皮結構的受力、變形較均勻，和均布荷載作用的集裝箱類似.因此，本文選擇借鑒歐洲蒙皮理論，基于其權威書籍《歐洲鋼結構應力蒙皮設計推薦》[16]、《受力蒙皮設計手冊》[17]，對集裝箱側板開洞形式進行限定；基于能量理論，結合有限元數值模擬，針對均布荷載作用下的開洞集裝箱抗側剛度及限定細則的合理性進行推導、論證，并用已有試驗數據對有限元建模方法進行驗證.

1 基于歐洲蒙皮理論的開洞形式

歐洲蒙皮理論[16-17]把洞口形式分為兩類，見圖1.

圖1 集裝箱側板開洞的兩種形式

歐洲蒙皮理論分別對兩種洞口形式進行了規(guī)定和限制，將其移植到集裝箱房.

窗形洞口應滿足3點要求：

1)洞口應按行列對齊分布；

2)洞口總高度不超過側板總高度的1/3；

3)洞口間距及到邊緣的距離至少等于洞口的寬度.

門形洞口應滿足3點要求：

1)洞口總高度超過側板總高度2/3；

2)洞口的寬度不超過側板總長度的25%；

3)洞口兩側的距離——a1和a2相差不超過20%.

2 開洞抗側剛度計算理論

均布荷載下，集裝箱側板開洞會導致其抗側剛度發(fā)生明顯折減，具體計算式為

(1)

從式(1)可看出，確定開洞集裝箱抗側剛度的關鍵在于求解不同的洞口形式所對應的折減系數κ.

2.1 窗形開洞

根據歐洲蒙皮理論，滿足限制的開洞并不會讓蒙皮結構的變形機理產生本質變化.因此，開洞側板仍僅發(fā)生剪切變形，但開洞會導致蒙皮板沿長度方向的變形不再連續(xù)，見圖2中實折線.然而，由于集裝箱上下側梁同蒙皮板焊接，二者變形相互協(xié)調；且由于洞口尺寸的限制，使得洞口區(qū)域的變形突變并不大，因此其最終變形仍然趨于平滑，見圖2中虛線.由于蒙皮板僅受剪力作用，不考慮彎曲變形，根據歐洲蒙皮理論，可近似認為它兩個方向的剪應變互等.

圖2 窗形開洞的側板剪切變形

Fig.2 The shear deformation of side plate with window shaped openings

根據以上分析，以洞口左右兩側邊緣為邊界對蒙皮板進行分割，劃分成若干區(qū)域，見圖3.將洞口從左到右依次命名為Hi，將區(qū)域內不帶洞口的板塊從左到右依次命名為Sk，將區(qū)域內帶洞口的板塊命名為Hij，其中i代表板塊所在的洞口區(qū)域，j代表板塊在區(qū)域內的上下位置.由于歐洲蒙皮理論并未對洞口四周是否加固進行要求，因此，分窗形洞口加固與不加固進行討論.

圖3 窗形開洞的側板區(qū)域劃分

2.1.1 洞口四周有加固

在開洞區(qū)域的板塊，其變形會發(fā)生突變，大于相鄰的完整未開洞板塊.造成這種現象的原因是開洞板塊的受力蒙皮面積減少，同時應力會在洞口上下的板塊間重分布.對板塊H11進行分析，通過能量理論可以求得其純剪應變能，然后通過卡氏第二定理可以得到其純剪柔度，見式(2)；以及扭曲柔度，見式(3).

(2)

(3)

式中：φj、φn是僅和波紋形狀有關的參數，按整箱的理論計算；ν是泊松比；E是鋼材彈性模量；t是側板厚度；d是一個波紋單元的水平投影長度.

同理，可得到板塊H12的純剪柔度及扭曲柔度，然后根據變形協(xié)調原理按剛度對H11、H12進行受力分配，可得到板塊H11的純剪作用引起的側移ΔH11j，及扭曲作用引起的側移ΔH11n，二者之和即該區(qū)域的總剪切變形.

(4)

(5)

式中P是集裝箱側板所受的總剪力，P1是板塊H11所受剪力.

對于無開洞的板塊S1，可以直接通過能量理論求得其剪切變形以及扭曲變形：

(6)

(7)

式中b代表側板的總高度，同集裝箱高度H近似相等.

同上，可求出其他開洞板塊和不開洞板塊的相應變形，進而得到總的純剪變形以及總的純扭曲變形:

(8)

(9)

分別將Δhj、Δhn與相同尺寸無洞口整板的純剪切變形、扭曲變形相比，即可得到相應的變形增大系數：

(10)

(11)

2.1.2 洞口四周無加固的影響

對于無加固處理的窗形開洞，洞口上下邊緣自由，扭曲變形會隨著邊界條件的改變而變化.因此，應在加固的窗形洞口的基礎之上考慮由于洞口邊界條件變化引起的附加扭曲變形.由于沒有加固處理，洞口四周形成自由的邊界.對于無洞口的區(qū)域Sk，其上下邊緣仍然與上下側梁固定連接，受到約束，僅左右側小部分區(qū)域形成自由邊界，其扭曲變形幾乎不受影響；對于洞口區(qū)域的板塊Hij，邊界條件變?yōu)橐欢斯探Y一端自由，其扭曲變形將發(fā)生改變.取一個波紋的側部板條分析，見圖4(a)，長度為H，寬度為2bT.剪力作用下，當其邊界條件為螺栓連接時，扭曲變形表現為非線性，見圖4(a)中彎曲的虛線；而對于焊接蒙皮結構，其扭曲變形是線性的，見圖4(a)中平直的虛線.無論是線性扭曲還是非線性扭曲，其變形都相對x軸反對稱，在高度一半處發(fā)生類似“反彎”的現象，見圖4(b).對于板塊Hij，其變形同左右兩側剛性板塊相協(xié)調，仍以線性扭曲為主，但卻不會在其二分之一高度處發(fā)生“反彎”.假設一塊板的高度是開洞板塊的一倍，其余參數完全相同，兩端固結，見圖4(c).那么其“反彎”點正好出現在開洞板塊下邊緣的位置.由于反彎點上下部分是完全對稱的，則其變形能完全相同，等于總變形能的一半.

圖4 波紋板扭曲變形分析示意

根據能量理論結構力學，扭曲應變能同壓型鋼板高度b的三次方成正比且扭曲柔度同扭曲應變能成正比.因此，一條邊界自由對蒙皮板扭曲柔度產生的放大系數：

(12)

可得到考慮無加固影響的板塊H11的扭曲變形：

(13)

(14)

(15)

2.1.3 窗形開洞剛度折減系數計算公式

根據式(10) 、(11)、 (15)可以求得考慮開洞影響后的側板剪應變，與整板剪應變相比，可以得到相應的變形放大系數，其倒數為剛度折減系數，見式(16)、(17).

加固處理的窗形開洞：

(16)

無加固處理的窗形開洞：

(17)

式中γj、γn分別是集裝箱側板由純剪作用引起的剪應變、由扭曲作用引起的剪應變，按照整箱的理論進行計算.

2.2 門形洞口

對于門形開洞，當洞口限制時，可以取a1、a2的和作為等效長度進行分析，取為等效長度之后仍按照整板進行計算.相應的折減系數計算公式為

(18)

3 有限元驗證

3.1 模型設計

為驗證理論，針對20 ft標準箱，設計如圖5所示的K1-K4共4種滿足歐洲規(guī)范的開洞形式，分為洞口四周加固與不加固兩種情況，分別利用ABAQUS進行有限元模擬.模型是對整個箱體空間建模，并非取一塊側板，但最終的有限元結果圖，是取的單側進行展示.這是由于洞口有透視作用，三維的有限元云圖看起來非常混亂，難以辨識.而集裝箱模型是對稱的，兩側的結果相同，因此取單側進行分析即可，便于觀察.

模型尺寸根據規(guī)范取得，整箱一共包含14個部件：角件、前后角柱、上下側梁、前后端梁、下橫梁、底梁、頂板、側板、端板、門，其中頂板、側板、端板以及門這4個part采用殼單元，其余采用實體單元.各instance(實體)之間均采用tie連接(焊接).模型材料均為SPAH鋼，密度7 800 kg/mm3，彈性模量取值206 kN/mm2，泊松比取0.3.在模型兩根上側梁上分別施加等效于100 kN合力的水平向均布荷載，如圖1所示的荷載形式，并將4個底部角件以及下側梁、底部端梁一并固定，邊界設置為encastre(固結).其中，加固構件選用方鋼管，分為閉口型以及開口型兩種，其橫截面尺寸見圖5(e)、5(f).

圖5 有限元模型設計幾何參數圖(mm)

3.2 有限元模擬結果

由于模擬的情況較多且篇幅有限，本文僅以K2、K4為例，輸出相應的應力云圖與位移云圖進行分析，見圖6.抗側剛度模擬值與理論值對比結果見表1.

表1 加固的窗形開洞模擬值與理論值對比

Tab.1 Comparison between simulation and theoretical values of reinforced window openings

開洞形式模擬值/(kN·mm-1)理論值/(kN·mm-1)相對誤差/%K1閉口加固573．07524．47-8．48K1開口加固533．33524．47-1．67K1無加固449．44357．95-20．36K2閉口加固493．83450．25-8．82K2開口加固408．16450．2510．31K2無加固266．31250．31-6．01K3閉口加固410．67394．43-3．96K3開口加固273．97394．4343．96K3無加固153．85192．4525．08K4閉口加固475．06505．376．38K4開口加固460．83505．379．67

圖6 K2、K4開洞形式的有限元模擬云圖

3.3 結果對比分析

從圖6可看出，加固處理的窗形洞口四周應力集中現象并不明顯，側移仍然分層均勻，僅在洞口上下邊緣形成較大局部變形；而無加固洞口四周應力集中的范圍明顯更大，其洞口上下側位移大于加固處理的情況，這同推導中扭曲變形放大的假設相吻合.對于門形開洞K4，其洞口兩側板塊受力、位移均勻對稱，近似于將作用力等分給了洞口兩側的板塊，驗證了理論假設.

由表1可知，相較開口型加固，閉口型加固的抗側剛度總是更大一些，與理論值更吻合，且隨著洞口數增加，二者的差值加大，開口型加固的理論值與模擬值出現較大偏差.這是由于開口加固構件自身剛度小于閉口加固構件，說明加固構件本身的剛度對洞口加固的效果有影響.因此，本文的窗形開洞加固計算理論適用于邊長60 mm，壁厚3 mm的方鋼管加固件，而其他截面形式的加固件是否適用，還需要進一步驗證.

對于無加固開洞，理論值與模擬值大致吻合，但誤差相對閉口加固處理的情況較大，且K1時是負偏差，而到了K3則變成了正偏差.這是由于相對加固型開洞，未加固處理的開洞形式在洞口四周發(fā)生了更明顯的應力集中，引起了相應的局部變形.由于洞口四周的應力集中受很多因素影響，推導中并未考慮，這對最終結果造成了一定的正偏差.然而，由于無加固開洞推導中附加扭曲效應采用了簡化分析，本身帶來了相應的負偏差，同應力集中造成的正偏差相抵消.對于K1一個開洞時，簡化造成的負偏差更大，因此，總的偏差是負值.隨著開洞面積的增大，應力集中造成的正偏差相比簡化造成的負偏差增大速率更快，故而誤差逐漸由負值變?yōu)檎?

將K1～K3加固與不加固所對應的抗側剛度擬合成柱狀圖進行對比，見圖7.對于滿足開洞限制要求的三組模擬，無論是開口加固還是閉口加固，其對抗側剛度的提升作用明顯.并且，隨著開洞面積比例的增大，加固的作用也越明顯.因此，實際工程中應該考慮對洞口四周進行加固處理，加固構件應盡量選擇閉口型加固構件.

4 有限元超限分析

4.1 三種常見的超限情況

1)窗洞高度超限.實際工程中，如果窗洞超出限制，如開洞過高或者過寬，則開洞區(qū)域會形成很大的剪切變形突變，側板兩個方向的剪應變會產生較大差異，此時理論推導中認為開洞側板剪切變形近似連續(xù)且兩個方向剪應變相等的假設將不再成立.一般而言，集裝箱的長度遠大于高度，因而實際工程中窗洞多是高度無法滿足限制.

圖7 窗形洞口不加固與加固的抗側剛度對比

Fig.7 The comparison of the lateral stiffness of window openings with and without reinforcement

2)窗洞形狀超限——圓形.不同于矩形洞口，圓形洞口在任意方向均完全對稱，也不存在4個邊角，因此圓形洞口四周的應力集中理論上應該小于同面積的矩形洞口，對抗側剛度的折減應該更小.根據分析，做出以下假設：對于開洞形式滿足窗洞限制的圓形開洞(以其直徑來判斷)，可將其等效為其內接正方形大小的矩形窗洞進行計算.

3)門洞位置超限.對于門形開洞，針對高度與寬度的限制，在工程中相對容易滿足，而洞口位置居中這一條則不易滿足，因此針對門形開洞位置進行超出驗證.

4.2 有限元模擬說明及結果

為分析三種超限情況，針對20 ft標準箱，設計如圖8的K5～K7三種矩形窗洞形式，K8～K11四種圓形開洞形式，以及K12一種洞口偏置的形式.加固構件選用邊長60 mm、壁厚3 mm的方鋼管閉口型加固件，與洞口焊接連接.將K5～K7與K1進行對比，四者之間的區(qū)別僅僅在于洞口高度不同，分別為600、900、1 200、1 800 mm；將K8～K11進行對比，區(qū)別僅在于洞口直徑不同，分別為600、900、1 200、1 800 mm；將K12與K4閉口加固進行對比，區(qū)別僅在于洞口位置不同，K12洞口距離左側800 mm.同時，對圓形開洞，增設無加固處理組，驗證計算理論.建立有限元模型的方法與第三節(jié)完全相同.位移云圖見圖8，輸出各組模擬的頂部角件側移值，可以得到相應的抗側剛度模擬值，將其與理論值進行對比，結果見表2～4.

圖8 K1、K5～K12閉口加固開洞形式的有限元位移云圖

4.3 結果分析

從圖8可看出，K6、K7的高度相對K5增加明顯，位移變化(K7為0.408 mm、K6為0.39 mm 、K5為0.372 mm)卻不大，這說明洞口達到一定高度后，該區(qū)域的蒙皮效應就幾乎喪失，增加洞口的高度不會再對整體側移產生明顯影響.從表2可看出，對于滿足限制的K1，理論值同有限元值吻合較好；而對于超出限制的K5～K7，隨洞口高度增加，理論值同模擬值的差距逐漸增大，計算理論不適用，這驗證了理論假設以及計算式的適用范圍.

根據圖8，圓形開洞的集裝箱位移仍然大致均勻，僅在洞口上下側形成局部突變，但突變范圍小于方形洞口，這驗證了假設分析.根據表3，隨著洞口尺寸的增大，理論值同模擬值的誤差逐漸增大.這是由于直接將圓形洞口折減為內接方形洞口這種近似帶來的負誤差，這種誤差隨著面積的增大而增大.而且，這種近似對洞口無加固引起的附加扭曲效應的適應性較差，因此無加固開洞的誤差較閉口加固開洞的誤差更大.但K8除外，這是由于K8開洞面積很小，近似造成的負誤差和應力集中造成的正誤差剛好接近，因此有一部分抵消，以致其誤差很小.但隨著開洞面積的增大，這種近似方法所造成的誤差增大的速率遠高于應力集中所造成的正誤差的增長率，因此不再能抵消，此時誤差明顯偏大.

表2 高度超限的模擬值與理論值對比

Tab.2 Comparison between simulation and theoretical values under the condition that height of openings exceeds the limit

開洞形式洞口高占比模擬值/(kN·mm-1)理論值/(kN·mm-1)相對誤差/%K1閉口加固0．258573．07524．47-8．48K5閉口加固0．387537．63459．70-14．49K6閉口加固0．516512．82359．99-29．80K7閉口加固0．774490．1979．80-83．72

表3 圓形開洞模擬值與理論值對比

Tab.3 Comparison between simulation and theoretical values of circular openings

開洞形式模擬值/(kN·mm-1)理論值/(kN·mm-1)相對誤差/%K8無加固461．89450．94-2．37K8閉口加固625．00571．67-8．53K9無加固414．08338．77-18．19K9閉口加固576．40512．75-11．04K10無加固371．75230．67-37．95K10閉口加固512．82428．86-16．37K11無加固290．7077．21-73．44K11閉口加固388．35214．85-44．68

表4 K4與K12抗側剛度的模擬值與理論值對比

Tab.4 Comparison between simulation and theoretical values of the lateral stiffness of K4 and K12

開洞形式模擬值(左)/(kN·mm-1)模擬值(右)/(kN·mm-1)理論值/(kN·mm-1)相對誤差(左)/%K4閉口加固475．06473．93505．376．38K12閉口加固310．56531．91505．3762．73

對于內接方形洞口尺寸滿足窗形洞口限制的圓形洞口(K8、K9)，其理論結果和模擬值較吻合，誤差在可接受范圍內，計算理論適用.而對于內接方形洞口尺寸超限的圓形洞口，則誤差較大.這說明可用內接方形洞口的尺寸來限定圓形洞口，具體細則與窗形洞口相同.同時，可發(fā)現，當圓形洞口相較方形洞口面積更大時，其抗側剛度值仍大于方形洞口.如(K9 與K1，K10 與K2)，這說明圓形洞口相較方形洞口更為有利.

根據圖8，K12門形開洞洞口兩側受力、位移不均勻，局部效應明顯，其抗側剛度也明顯小于K4，這說明門形洞口對位置較為敏感.根據表4，當門形位置超限時，集裝箱左右兩端角件處的側移將明顯不一致，離洞口近的一端，計算值與理論值產生很大偏差.

5 有限元方法的試驗驗證

為研究開洞集裝箱力學性能，針對40 ft標準箱進行過開洞試驗，開洞形式K13、K14的具體幾何參數以及現場布置見圖9(a)～(d).

圖9 K13、K14試驗設計、布置和結果

每一種開洞形式，都分加固和非加固兩組，加固構件為開口型加固構件，尺寸見圖5(f).試驗得到的荷載位移曲線見圖9(e)、(f).基于試驗，建立相應的有限元模型進行對比.有限元模型的建立同20箱相同，但加載方式有所區(qū)別——在模型加載端一側的兩個頂角件平行于端板的平面上分別施加等效于100 kN合力的水平向均布荷載.雖然試驗的開洞形式、集裝箱規(guī)格、加載方式同理論有所區(qū)別，但仍能借此驗證集裝箱開洞模型有限元建模方法的正確性，進而驗證此前分析中用到的有限元模型.試驗值與模擬值對比結果見表5.可以看到試驗值同模擬值吻合較好，有限元建模的方法得到了驗證.

表5 K13與K14抗側剛度的模擬值與試驗值對比

Tab.5 Comparison between simulation and experimental values of the lateral stiffness of K13 and K14 (kN·mm-1)

6 結 論

1)集裝箱蒙皮效應對開洞敏感，基于歐洲蒙皮理論，分別從窗洞和門洞兩方面對集裝箱側板開洞形式進行了規(guī)定，實際工程中集裝箱開洞應盡量滿足這些限制.

2)針對滿足限定的側板開洞形式，推導得到了相應的抗側剛度折減系數計算公式，并利用有限元模擬驗證了理論，最后利用試驗數據驗證了有限元建模的方法，進而驗證了有限元模型.

3)通過有限元模擬對比了開口型加固、閉口型加固及無加固的情況，分析了加固作用以及加固構件對加固效果的影響，驗證了理論適用范圍.實際工程中窗洞應加固，加固件宜選邊長60 mm、壁厚3 mm的方鋼管.

4)通過有限元模擬分析了窗洞高度、圓形開洞以及門洞位置這三種最常見的超限形式.結果表明圓形洞口相對方形洞口更為有利，應在實際工程中優(yōu)先考慮，且驗證了理論部分對窗洞高度以及門洞位置的限制.針對圓形開洞提出了相應的計算方法，并得到了驗證.

5)文中無加固的開洞集裝箱抗側剛度計算理論還不完善，無論是方形還是圓形，所采用的簡化假設和近似方法考慮的因素較少，精度還不高，有待進一步研究.

致謝：本論文得到深圳集裝箱模塊式房屋創(chuàng)意工程實驗室(批復號：深發(fā)改【2016】1444號)項目的支持.

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Analysis on the lateral stiffness of container house Ⅱ：effect of side panel with openings

FAN Kunjie，ZHA Xiaoxiong

(Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055,Guangdong, China)

Due to the need of the function as a construction, container houses are usually required opening treatments in practical engineering, which will influence the whole lateral stiffness significantly. To get the lateral stiffness theoretical calculation formula of container house with openings, this paper studied the reduction factor from the influence of openings on the corrugated skin structure welded on four sides. Based on the diaphragm theory of Europe, the forms of openings were limited and the corresponding calculation formula of the reduction factor was deduced. Then the finite element model built with ABAQUS was adopted to verify the theory, and for the three limitations which were most easily to be exceeded (the heightshape of window and the position of door) were analyzed. Through the existing experimental data, the proposed finite element model was verified. The results indicate that the window type openings cause the obvious stress concentration at the place close to openings, so corresponding deformation increases and overall lateral stiffness is reduced, while the reinforcement of openings can effectively reduce this tendency. In practical engineering, a circular window should be considered firstly instead of rectangle one, the smooth and symmetrical shape of which can weaken the stress concentration compared with the rectangle shape under the premise of the same area. Door shaped opening is sensitive to the position, and it should be center layout to reduce obvious local effect.

container house; lateral stiffness; diaphragm effect; skin structure with openings; reinforcement of openings

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201512075

2015-12-16

科學技術部國家科技支撐計劃子課題：《建筑材料行業(yè)科技集成服務平臺》(2014BAH25F05-2)

范坤杰(1991—)，男，碩士研究生; 查曉雄(1968—)，男，教授,博士生導師

查曉雄，zhahero@126.com

TU392.5

A

0367-6234(2017)06-0109-08