集裝箱房抗側(cè)剛度分析Ⅰ：整箱蒙皮效應

查曉雄，范坤杰

(哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

集裝箱房抗側(cè)剛度分析Ⅰ：整箱蒙皮效應

查曉雄，范坤杰

(哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055)

作為輕鋼結(jié)構(gòu)，集裝箱房的水平抗側(cè)能力是其抗震抗風設計的重要力學性能指標，而目前卻缺乏可靠的理論計算式用以分析.為對實際工程設計提供參考，且為完善波紋蒙皮結(jié)構(gòu)的理論體系，本文對集裝箱房水平抗側(cè)剛度的計算式進行推導.區(qū)別于傳統(tǒng)利用螺栓連接的蒙皮結(jié)構(gòu)，集裝箱房的側(cè)壁波紋板與其鋼框架之間是焊接連接的，在剪切作用下的平面內(nèi)相互作用力分布以及變形組成有很大變化，求解關(guān)鍵在于分析波紋膜板在焊接邊界條件下的蒙皮效應.基于能量理論，結(jié)合ABAQUS有限元模擬方法，分析了集裝箱房在頂部水平均布荷載作用下的理想抗側(cè)剛度以及頂角件處水平集中荷載作用下的局部效應，分別得到相應的抗側(cè)剛度計算公式，并利用已有試驗數(shù)據(jù)對理論進行驗證.結(jié)果表明：集中荷載作用下，加載端局部變形遠大于整體側(cè)移，且局部效應的有效作用范圍同上側(cè)梁線剛度、集裝箱規(guī)格有關(guān).實際工程中，通過增加上側(cè)梁有效截面面積或上下層之間的連接件數(shù)量，可有效減小局部變形，提升整體抗側(cè)能力.

集裝箱房；抗側(cè)剛度；蒙皮效應；波紋膜板；局部變形

集裝箱房是指以具有建筑使用功能的集裝箱箱體作為一個建筑單元模塊，將這些模塊組合構(gòu)成的房屋[1].目前，集裝箱房屋多采用疊箱結(jié)構(gòu)體系，猶如堆積木，層與層之間的作用力主要表現(xiàn)為剪力作用，只要分析得到單箱的抗側(cè)剛度，根據(jù)荷載分配及變形協(xié)調(diào)就能確定多層多跨集裝箱結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度[2]. 然而，集裝箱的抗側(cè)剛度組成復雜，其側(cè)壁壓型鋼板與鋼框架焊接，在平面內(nèi)具有很大的剛度，能有效控制結(jié)構(gòu)側(cè)移，這種作用叫做蒙皮效應.

國外早在20世紀70年代已對蒙皮效應有過研究[3-10]，但他們研究的螺栓連接型蒙皮屋面板同集裝箱這種焊接連接型蒙皮結(jié)構(gòu)有較大差異.雖然國際上也有針對集裝箱力學性能的試驗檢測標準[11]，但卻均以集裝箱作為運輸工具為前提，并不適用于集裝箱房的設計.國內(nèi)已出版的集裝箱房規(guī)程[1]僅給出了標準集裝箱的具體剛度值，而沒有計算公式，無法用于理論分析.同時，國內(nèi)現(xiàn)有的理論研究[12-16]，均未考慮到不同荷載形式對集裝箱變形組成的影響.

本文針對集裝箱這一特定的蒙皮結(jié)構(gòu)進行研究，分別從均布荷載作用和集中荷載作用兩方面對其抗側(cè)剛度進行分析，確定了集中荷載作用下的局部效應，并通過對比課題組已有試驗數(shù)據(jù)進行了驗證，為實際工程設計提供參考.

1 均布荷載作用下的理想抗側(cè)剛度

本文的抗側(cè)剛度計算沿用彈性計算假定.沿上梁均布的水平力作用下，集裝箱兩端產(chǎn)生相等的整體側(cè)移，定義為Δz.由于頂板隨著兩端自由側(cè)移且端壁鋼板平面外抗彎剛度很小.因此，取集裝箱單側(cè)進行分析即可，見圖1(a).f表示沿上側(cè)梁均布的水平線荷載，f×L=P.將計算模型視為懸臂梁，其跨高比遠小于普通深梁，變形原理和歐拉梁相反——只有剪切變形，忽略彎曲變形.假設側(cè)板僅受剪力V1、V2作用，見圖1(b).側(cè)板剪應變γ主要由純剪作用引起的剪應變γj以及波紋扭曲引起的剪應變γn組成.

圖1 均布荷載作用下集裝箱變形及受力分析

Fig.1 Deformation and stress analysis of container under uniform load

1.1 純剪作用引起的剪應變

集裝箱側(cè)壁是壓型鋼板，突出的波紋使其剪切變形相對平面板更大，取圖2所示的波紋單元進行分析.

圖2 集裝箱側(cè)板的一個波紋單元

根據(jù)能量理論，可得到由純剪作用引起的一個單元的應變能：

(1)

式中：as=2(bL+2bS+bT),q=V2/H是沿波紋方向的剪應力合力,G是鋼材剪切彈性模量,H是集裝箱側(cè)板高度,t是側(cè)板厚度.

由卡氏第二定理，可得波紋單元在該方向的位移：

(2)

將G=E/2(1+V)、2(bL+2bS+bT)=d(1+h/d)代入式(2)，得到相應的剪應變：

式中φj是波紋對剪切柔度的影響系數(shù)，

(4)

1.2 波紋扭曲引起的附加剪應變

剪切作用下，壓型鋼板突出的波紋會發(fā)生扭曲變形，但與之焊接的鋼框架起到一定的約束作用.由于集裝箱沿波紋方向長度明顯小于垂直于波紋方向長度，根據(jù)歐洲蒙皮設計手冊，作如下假設：鋼框架約束不影響垂直于波紋方向的扭曲，只影響平行于波紋方向的扭曲，使得非線性扭曲變?yōu)榫€性扭曲，由波紋扭曲引起的剪切變形明顯減小，見圖3.

圖3 非線性扭曲與線性扭曲

取一個波紋單元進行分析.假定波紋底板中軸線不發(fā)生位移，波紋側(cè)部板塊發(fā)生相對位移，利用單位荷載法，其位移為

(5)

(6)

應變能可以用內(nèi)力乘上相應的位移，并沿著波紋方向積分求得：

(7)

圖4 單位荷載法彎矩圖

根據(jù)能量理論，外力做功等于應變內(nèi)能：

(8)

當板端受集中力作用時，由波紋扭曲引起的側(cè)板剪應變?yōu)?/p>

(9)

式中φn為僅和波紋形狀有關(guān)的參數(shù)，

(10)

1.3 理想抗側(cè)剛度計算公式

板整體變形為

(11)

水平均布力作用下的集裝箱抗側(cè)剛度為

(12)

2 集中荷載作用下的局部效應

集裝箱的上側(cè)梁軸壓剛度與整體剛度之比非常小，相對很柔，頂部水平集中力作用下，在加載端會形成局部變形Δj；而當集中力傳遞到遠端框架柱時，幾乎被消耗殆盡，以致非加載端則幾乎沒有側(cè)移.由于集裝箱鋼框架同維護板之間焊接連接，因此上側(cè)梁、角柱、端板、側(cè)板、頂板在加載端的角件處始終變形協(xié)調(diào)，由于角柱和端板抗彎剛度很小，因此僅考慮在作用力平面內(nèi)的頂板和側(cè)板，及連接二者的上側(cè)梁這三者之間的相互作用.

2.1 側(cè)板、上梁相互作用

集裝箱側(cè)板上邊緣同上側(cè)梁焊接，變形協(xié)調(diào)，下邊緣同下側(cè)梁焊接，固定不變形，見圖5(a).它對上側(cè)梁的作用力q(x)與集中荷載反向，能抵消一部分軸向變形，對上側(cè)梁起加強作用，而反力使它發(fā)生相協(xié)調(diào)的局部變形，其作用類似于半剛性約束，見圖5(b).

圖5 側(cè)板、上側(cè)梁組合體變形及相互作用

Fig.5 The deformation and interaction between side plate and upper beam

根據(jù)材料力學應力應變關(guān)系，可得到上側(cè)梁軸向變形的計算式：

(13)

式中：E是鋼材彈性模量，L是集裝箱上側(cè)梁長度，As是集裝箱上側(cè)梁有效截面面積.

可以看出，計算局部變形的關(guān)鍵是確定q(x).按照規(guī)范的尺寸建立20、40 ft標準集裝箱的ABAQUS有限元模型，見圖6.整箱一共包含14個部件:角件、前后角柱、上下側(cè)梁、前后端梁、下橫梁、底梁、頂板、側(cè)板、端板、門，其中頂板、側(cè)板、端板以及門采用殼單元，其余部件采用實體單元.各部件之間均采用tie連接(焊接).模型材料均為SPAH鋼，密度7 800 kg/mm3，彈性模量206 kN/mm2，泊松比0.3.在模型一側(cè)的頂部角件上施加等效100 kN合力的均布作用力.將4個底部角件以及下側(cè)梁一并固定，邊界設置為encastre(固結(jié)).

分別提取20、40 ft集裝箱對應的上側(cè)梁軸壓應力分布曲線，見圖7(a).選取上側(cè)梁的軸向應力大小來度量局部效應作用范圍——隨著距離加載端越來越遠，上側(cè)梁軸向應力逐漸減小，當減小到最大值的1%時，則認為其不再對局部變形產(chǎn)生影響，將這個位置到加載端的距離定義為有效傳力長度L0.根據(jù)圖7(a)可看出，對于20 ft標準箱，σ(x)大致呈倒三角全長分布，同距離呈線性關(guān)系；而對于40 ft標準箱，σ(x)近似于下凹的拋物線分布，其有效作用范圍不到8 m，遠小于全長.這說明集中荷載作用下，不同規(guī)格集裝箱的有效傳力長度、分布形式不相同.根據(jù)以上分析，不難做出假設——如果上側(cè)梁軸向線剛度越大，集中力能夠傳遞的距離越遠，應力分布也越趨近于均布.為了驗證這一觀點，通過放大上側(cè)梁軸向線剛度的方法模擬不同規(guī)格的集裝箱側(cè)移，提取相應的上側(cè)梁軸向應力分布曲線進行分析，見圖7(b)、7(c)，圖中ia表示20箱上側(cè)梁的初始軸壓線剛度，ib表示40箱上側(cè)梁的初始軸壓線剛度.圖7的曲線均不斷波動，這是由于集裝箱側(cè)板帶波紋，其剪力流的大小沿波紋方向不斷變化.

圖6 標準集裝箱有限元模型

由圖7可知，對20 ft的集裝箱，上側(cè)梁線剛度增大對其上側(cè)梁與側(cè)板間的相互作用力分布幾乎無影響；而對40 ft的集裝箱，隨著線剛度的增大，有效傳力長度明顯增長，上側(cè)梁軸壓應力逐漸由下凹的拋物線變?yōu)槿欠植?可以得出集裝箱軸壓應力分布隨上側(cè)梁線剛度變化的規(guī)律，分為3個階段：

第一階段：隨線剛度增加，有效作用長度不斷增加至全長，分布形式為拋物線形；

第二階段：隨線剛度增加，分布形式開始發(fā)生改變，逐漸由拋物線過渡為直線；

第三階段：少量集中力會傳遞到遠端框架柱，其反力作用會使得遠端的應力小幅增加，如圖中的曲線尾部上揚，作用力分布不再改變.

對于20 ft標準箱，在初始線剛度時，其作用力分布已經(jīng)達到第三階段，因此不再隨著線剛度的增加而改變.根據(jù)式(13)，其軸向變形為

(14)

圖7 上側(cè)梁線剛度對集裝箱上側(cè)梁軸壓應力分布的影響

對于40 ft標準箱，初始線剛度定義為i40.當i40≤i<3i40時，處于第一階段；當3i40≤i<10i40時，處于第二階段；當i≥10i40時，處于第三階段，見圖7(d).40箱之所以逐漸由下凹的拋物線形過渡到倒三角形，正是因為其上梁初始線剛度不足以讓集中力有效傳遞到遠端，而是堆積在加載端，初始線剛度逐漸增加，作用力才逐漸傳遞到非加載端，局部累積效應減弱.

增加上側(cè)梁軸壓線剛度有增大彈性模量和增大截面面積兩種方法，由于鋼材彈性模量差別不大，因而在實際工程中，通過上下層集裝箱疊置、人為補強或者某些構(gòu)造措施可以使集裝箱上側(cè)梁有效截面面積增大，進而提升其線剛度.因此，分析集裝箱局部變形同上側(cè)梁有效面積之間的關(guān)系具有實際意義.根據(jù)有限元模擬結(jié)果，通過線性擬合可以得到集中力作用下，考慮側(cè)板加強作用的上側(cè)梁軸向變形計算式.

(15)

(16)

式中：A0是標準規(guī)格集裝箱上側(cè)梁初始未加強的截面面積，A0=684 mm2；φc是和上側(cè)梁實際截面面積有關(guān)參數(shù)，對20 ft集裝箱，φc=0.5，對40 ft集裝箱，按式(16)取值.

2.2 頂板、上梁組合體

把上側(cè)梁同頂板視為組合體，其軸壓剛度為二者的軸壓剛度相疊加.集裝箱頂板是一種閉口的壓型鋼板，構(gòu)造見圖5(a).頂板波紋區(qū)域的寬度為b1，到板兩側(cè)的距離為b0.因此，其軸壓線剛度id計算式為

(17)

式中：Ex是頂板波紋區(qū)域垂直于波紋方向的等效彈性模量,t是集裝箱頂板厚度.

其中，雖然b0遠小于b1，但E遠大于Ex，因此不能忽略兩側(cè)平鋼板.而頂板同上側(cè)梁之間的連接主要依靠頂板兩側(cè)b0寬度的平鋼板與之搭接實現(xiàn)，荷載作用平面是在頂板的波紋底部上.采用能量理論對集裝箱頂部壓型鋼板垂直于波紋方向的等效彈性模量進行求解.取一個波紋單元進行分析.

當沿波紋方向分布的x向軸壓力Nx作用于壓型鋼板時，相應的應力應變關(guān)系為

(18)

式中εx為集裝箱頂板的x向軸壓應變.

對于波紋頂部的水平板條，相應的應變能為

(19)

對于波紋側(cè)邊的斜板條，相應的應變能為

式中Ib為單位長度板的慣性矩，Ib=t3/12.

圖8 集裝箱頂板構(gòu)造及計算模型

總的應變能為

U=U1+2U2.

(21)

根據(jù)卡氏第二定理，得到相應的應變：

(22)

將式(22)代入式(18)：

Ex=φdE,

(23)

式中φd是僅與波紋形狀有關(guān)的參數(shù)，將其定義為波紋板彈性模量等效系數(shù)，其計算式為

(24)

2.3 集中荷載下的抗側(cè)剛度計算式

集中力作用下，考慮側(cè)板與頂板加強作用的集裝箱上側(cè)梁軸壓線剛度為

iz=2ic+id,

(25)

集中力作用下的集裝箱頂部側(cè)移為

(26)

集中力作用下的加載端抗側(cè)剛度為

(27)

不同規(guī)格的集裝箱，上側(cè)梁線剛度對相互作用力的具體影響效率是不同的，無法得到參數(shù)φc的統(tǒng)一計算公式，文中僅給出了最常見的兩種標準集裝箱的取值方法，見式(6).但上側(cè)梁、側(cè)板之間相互作用力分布變化的規(guī)律、抗側(cè)剛度的組成以及計算公式的形式是相同的，以上研究可以為具體任一規(guī)格的集裝箱局部變形分析提供參考.

3 有限元模擬及試驗數(shù)據(jù)對比驗證

分別對20 ft和40 ft標準箱有限元模型施加合力為100 kN的集中荷載和均布荷載，輸出相應的位移云圖，見圖9.可以看出，集中荷載作用下，變形累積在加載端，且20箱和40箱的局部效應范圍大致相當；而均布荷載作用下，變形非常均勻，無明顯局部效應，且頂部側(cè)移明顯小于集中加載的情況，這驗證了之前的理論假設.理論值同模擬值對比結(jié)果見表1，二者吻合得較好，驗證了理論推導.

圖9(c)、9(d)是集裝箱鋼框架在集中荷載作用下的位移云圖，其抗側(cè)剛度非常小，遠遠小于整箱的抗側(cè)剛度，達不到作為正常建筑使用的需求.因此，集裝箱房必須考慮側(cè)板的蒙皮效應，這驗證了本文研究的意義.

圖9 集中加載與均布加載的標準集裝箱側(cè)移云圖

Tab.1 Comparison of simulation and theoretical values of container lateral stiffness

類型模擬值/(kN·mm-1)理論值/(kN·mm-1)誤差/%20ft(集中)147．28139．08-5．5720ft(均布)646．20617．30-4．4740ft(集中)154．20146．36-3．2040ft(均布)1216．501252．332．95

為充分了解集裝箱結(jié)構(gòu)的力學性能，同時作為有限元模擬的驗證依據(jù)，課題組在中國國際海運集裝箱股份有限公司試驗臺進行了集中加載下的20 ft和40 ft標準集裝箱抗側(cè)剛度試驗研究.

主要的試驗設備包括：試驗臺、液壓千斤頂、力傳感器、位移傳感器等.試驗位移計布置在加載端、非加載端以及支座；集裝箱底部4個角件與試驗臺座固定連接，并將金屬墊塊置于集裝箱底側(cè)梁下，固定連接.荷載采用同步、集中加載的方式，布置見圖10(a)，現(xiàn)場試驗布置見圖10(b)、(c)，最終試驗結(jié)果見表2.

可以看到，試驗結(jié)果同有限元值基本吻合，驗證了有限元模型；而相比理論值偏大一些的原因是理論推導過程中，為簡化最終計算公式，使其更為實用，忽略了端板、角柱的影響，但總誤差較小，屬可接受范圍內(nèi).

圖10 試驗設計與現(xiàn)場布置

Tab.2 Comparison of simulation, theoretical and experimental values of container lateral stiffness under concentrated load kN·mm-1

4 多點集中加載分析

實際工程中，集裝箱上下層之間連接形式多樣，最簡單的是只在角件處設置連接件；也可在上下側(cè)梁之間設置多處螺栓；或者上層集裝箱底板和下層集裝箱頂板之間可靠焊接，近似于完全結(jié)合到一起.因此集裝箱結(jié)構(gòu)上下層之間的傳力方式既有可能是多點集中力作用也有可能是均布作用.為研究不同的連接方式對抗側(cè)剛度的影響，設計以下4種加載形式：(a)兩端角件處集中加載；(b)兩端角件及上側(cè)梁中點處三點集中加載；(c)兩端角件及上側(cè)梁3個等分點處五點集中加載；(d)均布加載.其總合力大小均為F=200 kN.分別對以上4種加載方式進行模擬,定義局部效應為：?=(ki-kd)/kd,結(jié)果見表3.

表3 不同加載方式下集裝箱抗側(cè)剛度模擬值對比

Tab.3 Comparison of simulation values of container lateral stiffness under different loading modes

加載方式頂部側(cè)移/mm抗側(cè)剛度Ki/(kN·mm-1)局部效應/%a0．548364．9641．97b0．423472．8124．82c0．358558．6611．17d0．318628．930

結(jié)果表明，在實際工程中，可以通過增加集裝箱上下層之間連接件的數(shù)量來增加集裝箱側(cè)板的剛度利用率，減小局部效應，增大整體抗側(cè)剛度.

5 結(jié) 論

1)目前已有的文獻或者規(guī)程中，均以單側(cè)水平集中力作用于集裝箱頂部角件時的側(cè)移來定義水平抗側(cè)剛度，然而實際工程中，荷載很可能并不那么集中，均布荷載作用下的變形機理同集中力作用時完全不同.本文提出應該就實際工程中的具體連接形式具體討論集裝箱抗側(cè)剛度，并給出了均布荷載作用下的抗側(cè)剛度計算公式.

2)集中荷載作用下，加載端會產(chǎn)生明顯的局部變形，其有效范圍主要跟上側(cè)梁線剛度以及集裝箱規(guī)格有關(guān).實際工程中，增加上側(cè)梁有效截面面積，可有效減小局部變形，提升整體抗側(cè)剛度.本文通過有限元模擬，定性的分析了集裝箱上側(cè)梁同側(cè)板之間相互作用力分布規(guī)律，提出了有效傳力長度的概念，為類似的焊接蒙皮結(jié)構(gòu)力學性能研究提供參考.

3)在實際工程中，可以通過增加集裝箱上下層之間連接件的數(shù)量來增大集裝箱整體抗側(cè)剛度.本文通過建立ABAQUS有限元模型，分析對比了兩點、多點集中力加載以及均勻分布加載作用下集裝箱抗側(cè)剛度及局部效應，為實際工程中集裝箱結(jié)構(gòu)上下層之間的連接設計提供建議.

致謝：本論文得到深圳集裝箱模塊式房屋創(chuàng)意工程實驗室(批復號：深發(fā)改【2016】1444號)項目的支持.

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Analysis on the lateral stiffness of container house Ⅰ: diaphragm effect of the whole

ZHA Xiaoxiong, FAN Kunjie

(Shenzhen Graduate School, Harbin Institute of Technology, Shenzhen 518055,Guangdong, China)

As a light steel structure, the horizontal lateral resistance is an important parameter for the aseismic design of container house, while there is no reliable theoretical calculation formula. To provide reference for design and improve the theoretical system of corrugated skin structure, this paper deduced the calculation formula of lateral stiffness of container house. Different from the traditional skin structure using bolt connections, the side wall plate and steel frame of container house are connected by welding, the shear stress distribution and deformation composition in plane vary greatly, and the key point of solution is to analyze the diaphragm effect of corrugated plate under the welding boundary condition. Based on the energy theory and ABAQUS finite element simulation, the ideal lateral stiffness under uniformly horizontal distributed load and the local deformation under concentrated load at the top corner fitting were analyzed respectively. Then the calculation formula of lateral stiffness was derived, and it was verified by the experimental data. The results show that: under the concentrated load, the local deformation is much larger than the overall lateral displacement and the local effect ranges with the beam stiffness and the specifications of the container. In practical engineering, it is effective to increase the beam’s effective sectional area or the amounts of connecting components for reducing the local deformation and improving the whole lateral stiffness.

container house; lateral stiffness; diaphragm effect; corrugated plate; local deformation

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201512074

2015-12-16

科學技術(shù)部國家科技支撐計劃子課題：《建筑材料行業(yè)科技集成服務平臺》(2014BAH25F05-2)

查曉雄(1968—)，男，教授，博士生導師

查曉雄，zhahero@126.com

TU392.5

A

0367-6234(2017)06-0102-07