工業建筑重型鋼桁架整體穩定性分析

張文元,張兵兵,丁玉坤

(1.結構工程災變與控制教育部重點試驗室(哈爾濱工業大學),哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院,哈爾濱 150090)

工業建筑重型鋼桁架整體穩定性分析

張文元1,2,張兵兵1,2,丁玉坤1,2

(1.結構工程災變與控制教育部重點試驗室(哈爾濱工業大學),哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院,哈爾濱 150090)

為分析重型鋼桁架在橫向荷載作用下的整體穩定性能，進而得到穩定系數公式，利用ABAQUS有限元程序建立基于梁單元的數值模型，通過線性屈曲分析確定鋼桁架的合理初始幾何缺陷形式，對其進行非線性荷載-位移全過程分析.探討了上弦桿不同面外長細比時桁架整體穩定系數的變化規律，給出了穩定系數表達式，結果表明上弦桿面外長細比越小穩定系數增長的越快，并逐漸由失穩破壞轉為強度破壞.在此基礎上，考慮鋼材強度、上下弦桿截面不等、荷載作用位置以及高跨比等參數的影響，以包絡線形式給出了修正后的桁架整體穩定系數公式.

重型鋼桁架；整體穩定性；非線性分析；長細比；穩定系數

鋼桁架具有自重輕，能夠實現大柱網、大跨度的工藝要求，以及運輸和拼接方便等優點，這使得該結構形式已較多的應用于各類工業與民用建筑中.中國現行鋼結構規范[1]僅規定了實腹梁整體穩定的計算方法，但所給出的穩定系數公式未必適合于鋼桁架結構.

2000年，Rasmussen[2]提出了桁架極限承載力可以采用塑性鉸法，隨荷載增加，當桁架中某根桿件的內力組合達到屈服時，就在該桿件截面內引進一個塑性鉸，繼續加載至結構已形成足夠多的塑性鉸后，整個結構被破壞即認為荷載已經達到極限荷載；2005年，唐柏鑒等[3]對空間桁架梁進行了多個算例的分析比較，發現空間桁架梁具有很好的整體穩定性；2010年，Iwichi等[4-6]研究了面外支撐剛度對桁架屈曲臨界荷載的影響，分析得出桁架的臨界屈曲荷載取決于面外支撐的剛度和間距.空間桁架不僅豎向剛度較大，平面外剛度也較高，且整體穩定問題并不突出[7-9].而平面桁架由于跨度大、截面抗扭能力差、受壓弦桿的面外長細比大等特點，容易發生整體彎扭失穩，尤其是在面外沒有足夠支撐的情況下.

重型鋼桁架是指荷載、跨度、截面高度均較大，且桿件通常使用H形或箱形等型鋼構成的桁架，節點通常剛性連接.桁架上弦桿件沿縱向軸力不等，并受到腹桿和下弦桿的面外轉動約束，整體穩定問題復雜.本文將從鋼材型號、側向支撐的數量和剛度、荷載作用位置、高跨比等幾個方面研究特定參數下桁架的整體穩定性，并提出鋼桁架不需考慮穩定問題的條件以及整體穩定系數的表達式.

1 重型鋼桁架簡介及有限元模型建立

采用ABAQUS有限元程序建模時采用平行弦桁架形式，跨度為30 m，并選擇了三類弦桿截面(截面尺寸見表1)及四類高跨比(1/15、1/10、1/8、1/6).由于調整上弦桿面外長細比時需要維持其截面面積不變，而改變截面的翼緣和腹板的寬度和厚度，因此表1中僅給出了桿件截面面積.桁架桿件采用細分的梁單元(B31)，每個單元長度不超過30 cm，足以保證結果的準確性.節點為剛接，上弦的一端為固定鉸支座，另一端為滑動鉸支座，下弦兩端支座僅約束面外位移.荷載以集中力形式作用在桁架弦桿與腹桿相交的節點上，各集中力數值相等，非線性分析時等幅增加.鋼材采用Q345B，彈性模量2.06×105MPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3.采用雙線性等向強化模型，本構關系為理想的彈塑性.高跨比為1/10的有限元模型見圖1.

圖1 高跨比為1/10的有限元模型

非線性分析當中，通常將線性屈曲分析得到的一階屈曲模態作為初始幾何缺陷.圖2表示的是初始幾何缺陷幅值分別取跨度的1/1 000、1/1 200、1/1 500、1/2 000、1/2 500、1/3 000時對桁架平面外穩定承載力的影響，可見極限承載力隨著缺陷幅值的減小逐漸增大，直到缺陷幅值小于跨度的1/2 500時，極限承載力將不再發生變化.中國《鋼結構施工質量驗收規范》[10]中對桁架側向彎曲矢高允許偏差的規定為跨度的1/1 000，且不應大于10 mm.綜合考慮有限元分析的結果與規范的規定，初始幾何缺陷幅值取為L/3 000=10 mm.

圖2 初始幾何缺陷對穩定承載力的影響

Fig.2 Influence of initial geometric imperfections on buckling capacity

2 H型鋼截面重型鋼桁架穩定性分析

2.1 臨界荷載的定義

定義上弦桿面外長細比λ=l/iy，其中l為側向支承點間距，無側向支承點時取跨度，iy為上弦桿面外回轉半徑.桁架的穩定系數為

(1)

結構失穩是指在荷載幅值增加的過程中，會發生“增加微小的荷載幅值導致結構變形突然增大”，將此時對應的荷載定義為臨界荷載.通過研究鋼桁架非線性荷載-位移全程曲線發現兩種不同模式，模式一有明顯的拐點，該種模式比較容易確定臨界荷載，見圖3(a)；模式二沒有明顯的拐點，對于該模式采用幾何作圖法[11]得到臨界荷載Pcr，見圖3(b)，即：從初始切線與極限承載力的交點A向下作垂線，與荷載位移曲線交于B點，從B點以初始剛度作割線與極限承載力交于C點，從C點向下再作垂線與荷載位移曲線的交點D定義為臨界荷載.

圖3 穩定承載力的確定方法

2.2 面外長細比和弦桿截面面積對穩定系數的影響

在同一類鋼桁架中(桁架桿件截面積一定)，通過改變截面翼緣和腹板厚度、腹板的放置形式(腹板平放和立放)、以及側向支撐的個數來獲得不同的面外長細比，進而研究上弦桿面外長細比對桁架整體穩定系數的影響.

高跨比為1/10、不同側撐個數的鋼桁架的失穩模式見圖4，均為平面外失穩.通過圖5所示的有限元模擬結果可以發現，上弦桿的面外長細比是影響穩定系數的重要因素，長細比越小，穩定系數增大的速率越快.但當長細比減小到一定值時，穩定系數將逐漸趨于恒定值1.0，此時鋼桁架不再出現面外失穩，而呈現強度破壞.將此時的長細比定義為臨界長細比，作為鋼桁架失穩破壞與強度破壞的分界(圖5(b)).高跨比為其它他取值時，穩定系數與長細比的關系規律與高跨比1/10時一致，不再贅述.

通過圖5中三類截面桁架穩定系數與長細比的關系還可以發現，在長細比相同時，無論桁架桿件腹板立放還是平放，三類截面對應的穩定系數基本一致，從而可認為上下弦桿截面相等時，弦桿截面面積的大小對鋼桁架的穩定系數沒有影響.

圖4 高跨比1/10的桁架失穩形式

圖5 高跨比為1/10的三類截面穩定系數與長細比的關系曲線

Fig.5 Relationship between stability coefficient and slenderness ratio for trusses with depth-span ratio 1/10

2.3 高跨比對穩定系數的影響

圖6給出了不同高跨比時穩定系數與長細比的關系，可發現在同一類截面中，高跨比對鋼桁架腹板立放時的穩定系數幾乎無影響，而對鋼桁架腹板平放時的穩定系數影響稍大.原因是：通過調節上弦桿的截面尺寸和腹板的放置形式使得上弦桿面外剛度逐漸增大，當上弦桿腹板由立放變為平放時，構造要求腹桿的腹板也一同轉為平放，從而導致腹桿的面外剛度突然增大，對上弦桿面外變形約束能力也增大很多.因此，當桁架桿件腹板平放時，有必要對穩定系數進行修正.

2.4 穩定系數公式的確定

將不同高跨比、不同截面面積的鋼桁架穩定系數與長細比的關系統一整理在圖7中，大量算例數據點呈現出了明顯規律.出于工程設計中的保守考慮，取其下包絡線，得到了穩定系數與上弦桿面外長細比的關系公式：

(2)

該函數曲線分為實線和虛線兩部分，分界處為λ=79.28，該值為桁架發生失穩破壞的最小值.為了方便設計且使鋼桁架的強度破壞和失穩破壞的分界點有更充分的安全儲備，將式(2)函數曲線與φb=1.0的交點(λ=67.08)定義為穩定與強度破壞的臨界點，λ≤67.08時不再需要驗算穩定.

圖6 不同高跨比的桁架穩定系數與長細比關系

圖7 Q345鋼的鋼桁架穩定系數與長細比關系

3 穩定系數的修正

3.1 考慮鋼材強度對穩定系數的修正

上一節研究Q345鋼的鋼桁架的穩定系數時，通過對大量算例進行有限元分析，最終得到了穩定系數的包絡曲線.對于Q235鋼桁架結構采用同樣研究方法，得到的穩定系數見圖8，同樣取其下包絡線為式(3)，不需驗算桁架穩定的條件為λ≤81.24.

(3)

可發現式(2)的系數和不需驗算穩定性的條件與式(3)存在如下關系：4 500≈6 600×(235/345)，67.08≈81.24×(235/345)1/2.這種規律正好與實腹梁穩定系數考慮鋼號調整的方法一致，因此，對于Q235鋼和Q345鋼可以將穩定系數統一表達為

(4)

圖8 Q235鋼的鋼桁架穩定系數與長細比關系

3.2 考慮上下弦截面不等對穩定系數的修正

仍以Q345鋼材的桁架為研究對象，保持上弦桿截面不變，通過改變下弦桿截面面積使得鋼桁架上、下弦截面積不等，來研究穩定系數的變化規律.有限元模型的截面見表2.

上、下弦桿件規格不同決定了上、下弦桿件面外慣性矩的不同，為了表達這種差異，引入慣性矩比例系數α，其表達式為

(5)

式中I1、I2分別為上、下弦桿面外慣性矩.通過計算結果發現，在同一種長細比時，穩定系數與慣性矩比例系數α呈現出線性的關系，為了找到其斜率，引入截面不對稱系數ηb，令：

(6)

表2 有限元模型的弦桿截面改變形式

將特定長細比、高跨比下的每個η′與α的關系匯總于圖9，可以發現這些曲線有著共同的斜率0.4，用直線η′=0.4α+k來表示這種關系.當上下弦截面面積相等(即α=0.5)時η′=1，從而得到k=0.8，所以η′=1+0.4(α-0.5).令截面不對稱系數ηb=0.4(α-0.5)時，得到圖10，可以發現修正后的穩定系數能夠很好地包絡住所有計算結果.最終得到在鋼材型號為Q345、上下弦截面面積不等時的鋼桁架的穩定系數公式為

(7)

圖9 η′與慣性矩比例系數的關系曲線

圖10 上下弦截面不等時穩定系數公式驗證

3.3 考慮荷載作用位置對穩定系數的修正

由于桿件腹板立放時高跨比對穩定系數幾乎無影響，但桿件腹板平放時，高跨比越大，鋼桁架的穩定系數越小.因此在研究荷載作用位置對穩定系數的影響時選用穩定系數最小的情況，即模型高跨比為1/6.得到荷載作用于下弦節點時Q345鋼桁架的計算結果見圖11.

圖11 荷載作用在下弦時的穩定系數

給出此時穩定系數的包絡公式：

(8)

(9)

式中：當荷載作用于上弦桿時，βb=1；當荷載作用于下弦桿時，βb=1.33.不需驗算穩定性的條件由λ≤67.08擴大為λ≤77.46，使用時出于安全考慮可以維持此條件不變.

3.4 考慮高跨比對穩定系數的修正

由于桁架桿件的腹板平放時高跨比對穩定系數的影響較大，因此在桁架桿件腹板平放時有必要研究高跨比對穩定系數的影響.定義：

(10)

通過對ξ和長細比進行擬合，見圖12，發現ξ與長細比λ基本呈線性關系，且各擬合曲線的斜率與高跨比存在明顯的反比關系：即0.018 9∶0.011 7∶0.009 7∶0.007 2≈15∶10∶8∶6.因此，ξ與λ關系曲線的斜率可統一表達為K/(h/L)，其中K可取為4條直線計算結果的平均值0.012.由于圖12中4條擬合直線的常數項均較小且比較接近，近似統一取為恒定值0.5.故：

(11)

式中h/L為桁架高跨比.這樣桿件腹板平放時Q345鋼材桁架的穩定系數為

(12)

圖12 ξ與長細比的關系曲線

3.5 穩定系數的最終形式

考慮鋼材屈服點、上下弦截面積不等、荷載作用位置以及高跨比等因素的影響，得到修正后的穩定系數公式為

(13)

令ψ=φb/[βbξ(1+ηb)(235/fy)]，將所有不同參數組合下模型穩定系數計算結果轉化為ψ，觀察ψ與曲線6 600/λ2的關系(圖13).發現曲線6 600/λ2幾乎包絡住所有計算結果，且包絡效果極好，從而驗證式(13)合理.

圖13 通過參數ψ對穩定系數的綜合驗證

4 結 論

1)鋼桁架的穩定系數與面外長細比呈現負相關的關系，并且長細比越小，穩定系數增大的越快，但當長細比減小到一定值時，穩定系數將逐漸趨于恒定值1.0，此時桁架受強度控制，并據此得到了不需考慮鋼桁架整體穩定的條件.

2)弦桿截面積對鋼桁架的穩定系數沒有影響.在桿件腹板平放時，高跨比越小，鋼桁架的穩定系數越高，但桿件腹板立放時高跨比對穩定系數的影響不明顯.

3)增強上弦桿使上下弦桿截面不相等時，以及荷載由作用于上弦變為作用于下弦時，均將提高穩定系數.

4)通過關鍵參數的影響分析，得到了H型鋼桿件構成的重型桁架整體穩定系數計算公式，具有足夠安全性，也便于工程應用.

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The overall stability analysis on steel heavy truss in industrial buildings

ZHANG Wenyuan1,2, ZHANG Bingbing1,2, DING Yukun1,2

(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,Harbin 150090, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

To investigate the overall structural stability of the steel heavy truss and obtain stability coefficient under vertical loadings, the finite element models were established using ABAQUS program. The nonlinear analysis was carried out by introducing the initial geometric imperfection of the steel truss obtained through the linear elastic buckling analysis. The effect of the out-plane slenderness ratio of top chord on the stability of the steel truss was discussed to form the stability coefficient formula. Results show that the stability coefficient increases faster with the decreasing of the out-plane slenderness ratio of top chord, and buckling failure transits to strength failure when the out-plane slenderness ratio reduces to a specific value. Furthermore, the influence of steel strength, unequal sections of top and bottom chords, loading positions and depth-span ratios were studied, and the revised stability coefficient formula was suggested by a selected enveloping curve.

steel heavy truss; structural stability; nonlinear analysis; slenderness ratio; stability coefficient

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201607056

2016-07-14

國家自然科學基金面上項目(51178145)

張文元(1972—)，男，教授，博士生導師

張文元，hitzwy@163.com

TU391

A

0367-6234(2017)06-0066-06