80 m球徑螺栓球節點單層球面網殼地震響應分析

曹正罡，周傳波，嚴佳川

(1. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；3. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

80 m球徑螺栓球節點單層球面網殼地震響應分析

曹正罡1,2，周傳波3，嚴佳川1,2

(1. 結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；3. 湖南大學 土木工程學院，長沙 410082)

為探究半剛性節點單層球面網殼在地震荷載作用下的動力響應特征，針對沈北新區80 m球徑螺栓球節點單層球面網殼，采用有限元軟件ANSYS，引入節點試驗和數值分析數據來模擬實際工程中螺栓球節點的抗彎性能，建立可考慮節點剛度的精細化數值模型，并進一步考慮局部桿件和節點加強、殼體外表面安裝圍護材料等不同結構條件的變化，在此基礎上，對其開展了自振特性及在不同峰值地震荷載作用下動力響應分析.分析結果表明：本項目已建成的大跨度螺栓球節點單層網殼具有良好的抗震性能，但螺栓球節點單層網殼局部開洞會形成明顯的剛度薄弱區，建議洞口周邊采用焊接球節點并對周圈桿件加強.若在現有結構外表面安裝圍護玻璃則導致結構的抗震性能明顯降低，罕遇地震下，節點最大位移將比竣工結構增大140.1%，桿件最大應力增大77.8%，節點最大位移時程曲線有發散跡象，表明結構有發生整體倒塌的可能性.

半剛性節點；單層球面網殼；有限元模擬；自振特性分析；地震響應分析

當前在單層網殼結構設計中，考慮到JGJ 7—2010《空間網格結構技術規程》[1]中對節點剛度的要求，通常采用焊接球節點.該種節點焊接量大、定位困難、節點域偏大且不美觀；而傳統的螺栓球節點則裝配方便、定位精準、外形美觀，特別適用于單層通透性網格結構[2].由于螺栓球節點錐頭、套筒位置桿件截面的削弱，其抗彎剛度較低，因此以螺栓球節點連接的網殼被廣大設計者們視為鉸接體系[3]，這直接導致螺栓球節點大跨度單層網殼的實際工程應用十分有限.

實際上螺栓球節點是具有一定抗彎能力的，并非理想鉸接節點.從20世紀90年代就有學者開始關注螺栓球節點的抗彎性能，日本學者Shibata等[4]曾對六角型的螺栓球節點網殼進行了理論分析和試驗研究，提出半剛性節點網殼的承載力略低于剛接網殼，并深入分析了節點剛度對其承載力的影響;王星等[5]考慮節點軸向剛度、彎曲剛度和節點域大小的影響，依據Timosheko梁柱理論，采用剛性端部的非線性梁柱單元和端部彈簧單元模擬半剛性節點，率先建立了半剛性節點網殼數值分析模型;范峰等[6-8]開展了一系列螺栓球節點的抗彎和壓彎試驗，提出了比較系統的螺栓球節點單層網殼的分析方法，并認為螺栓球節點的抗彎性能是可以應用到單層網殼結構中的，但尚未對其抗震性能進行系統研究.為此，針對單層螺栓球節點網殼示范性工程沈陽沈北新區市民健身中心80 m球徑單層球面網殼，對其自振特性，在常遇和罕遇地震下的響應規律進行系統研究，同時探討局部開洞以及洞口桿件加強和殼體外表面安裝圍護面板等對其整體抗震性能的影響規律.

1 工程概況

沈北新區市民健身中心球形鋼結構采用短程線型的單層球面網殼，球徑80 m，矢高67 m，落地處跨度56 m，結構全貌見圖1(a)，結構下部入口位置及尺寸見圖1(b)；網殼中共采用8種截面桿件(見表1)，桿件平均長度約為3.0～4.0 m，殼體采用材質為Q345B的無縫圓鋼管，結構主次入口處桿件采用抗彎剛度較大的Q345B方鋼管，利用傳統螺栓球節點連接而成，支座采用成品固定鉸支座，目前工程已經竣工.

圖1 結構模型圖及入口位置

桿件編號桿件截面/mm慣性矩/10-5m4位置1Φ159×50．721～14環2Φ180×51．0514～18環3Φ219×51．9218～20環4Φ245×94．6020～22環5Φ299×1211．122～24環6Φ325×2023．324～25環7口500×300×2045．1/101．6次入口8口600×400×20102．3/193．2主入口

對實際工程結構開展系統、準確分析的前提是建立精細化的有限元模型，利用ANSYS軟件進行建模過程中，螺栓球節點的建模采用如下方法，首先進行螺栓球與桿件連接處的自由度關系模擬，根據實際情況(圖2(a))，假設球節點和桿件之間沒有相對的軸向拉伸與壓縮變形，僅考慮節點彎曲和扭轉剛度的影響，因此其3個平動自由度直接耦合在一起，模擬錐頭與球節點的協同拉壓變形；而3個轉動自由度分別用3個彈簧單元(Combin39)來模擬[9]，依照每個圓管的方位來建立局部坐標系，使X方向的彈簧模擬節點繞軸向的扭轉剛度，Y、Z方向的彈簧模擬節點的彎曲剛度(圖2(b)).

圖2 桿件與螺栓球節點的連接

利用Combin39彈簧單元直接引入文獻[9]中不同型號螺栓球節點彎矩-轉角曲線做為基本屬性.網殼的桿件則用Beam189單元來模擬，桿件材料假設為Q345B理想彈塑性模型.假定殼面節點所轄區域內重力荷載以質量單元的形式集中在網殼節點上.按以上方法，即可建立一個精細化的半剛性節點單層網殼的動力分析數值模型.考慮到其他影響因素以便進行對比分析，共建立3個對比模型，其各自特點見表2.

表2 網殼動力分析模型特點

本文利用模態分析法研究結構的固有頻率、振型等自振特性，采用時程分析法分析結構在常遇地震和罕遇地震作用下的動力響應.采用EL-Centro、Taft以及天津地震動三向輸入，沈陽地區抗震設防烈度7度，設計基本地震加速度峰值為0.10 g，地震分組為第一組，場地類別取II類場地.

2 自振特性研究

2.1 結構自振特性分析

采用Lanszos法對結構進行自振特性分析，表3列出了模型1前10階自振頻率及振型和質量參與系數，圖3給出了其具有代表性的若干階振型圖.

表3 模型1前10階自振頻率

圖3 模型1各階振型圖

結合表3和圖3可以看出，模型1網殼的第1～2階振動模態為主入口附近桿件殼面外的振動，但振型參與系數和質量參與系數都非常?。坏?階振型X向振型參與系數最大，網殼發生沿X向的整體振動，第4階和第5階振型Y向振型參與系數較大，網殼發生沿Y向的整體振動.第14階振型為沿豎向的整體振動，之后殼體進入到高階密集頻段，網殼均表現為多個局部節點和桿件的殼面內同步或者異步振動，扭動變形，且主要集中在網殼上半部分，這部分振型對于網殼的振型和質量參與系數都基本沒有貢獻.同時隨著振型階數的增加，振動區域呈現擴大化和耦合化趨勢.通過對模型1網殼的振型分析可看出，由于局部入口開洞，導致開口處殼面剛度明顯削弱，網殼表現為低階模態頻率偏低且以洞口邊緣桿件振動為主，說明開門處為局部薄弱區，需要加強.而第3～5階表現為整體振動，表明螺栓球節點足以將幾千根桿件堅固地連接在一起，使網殼具有良好的殼面剛度.

2.2 洞口節點剛度及屋面圍護的影響

基于上述分析結果，對網殼入口處周邊節點進行了改進，采用剛度更大的焊接球節點，形成局部加固模型2，數值模型中焊接球節點設為剛性節點.通過模態分析發現，加固后模型2前三階振型分別為結構沿X向、Y向和Z向整體振動，說明開口處不再是明顯的薄弱區，加固效果明顯.進入高頻區域，加固前后模型的自振頻率接近一致，表明開口處剛度補強對以結構上半部分殼面振動為主的高階振動影響不大.

考慮到在現有結構外表面安裝圍護材料，即在網殼表面覆蓋一層玻璃面板，結構屋面恒荷載將會增加，勢必導致其自振特性的變化，圖4給出了模型3網殼屋面荷載對結構自振特性的影響規律，屋面荷載導致節點質量增大，網殼的整體振動頻率明顯降低，網殼的低階振動仍表現為整體的水平方向振動，高階為局部的節點振動耦合.圖5給出了以上3種模型的前300階自振頻率變化規律曲線，可以看出覆蓋屋面材料的網殼模型3振動頻率明顯低于前兩個網殼模型.而模型1和模型2在100階后的高階振動頻率基本是一致的，差別主要在于低階部分，通過入口處周邊節點的剛度增加，可有效提高入口處網格面外剛度，將整體網殼的1階頻率提高0.2 Hz，提升近20%.

圖4 模型3各階振型圖

圖5 不同模型的前300階自振頻率

3 地震響應分析

3.1 地震動選取

采用時程分析進行3個模型的地震響應分析，按現行《建筑抗震設計規范》[10]規定，考慮到場地條件、烈度和結構基本周期等因素，采用EL-Centro、Taft和天津地震動對網殼進行時程分析[11]，持續時間皆為10 s，時間間隔0.02 s (圖6(a))，圖6(b)所示為3條地震動規準反應譜曲線[12]，其加速度幅值通常按1(水平1)∶0.85(水平2)∶0.65(豎向)的比例調整.

圖6 地震動

3.2 常遇地震作用

3.2.1 位移響應

針對實際竣工結構(模型1)開展地震響應分析，7度常遇地震的三向加速度峰值分別為35 gal(水平X)、30 gal(水平Y)、，23 gal(豎向Z)，其中圖7為結構在EL-Centro地震動作用下的最大節點位移和網殼頂點位移的時間歷程曲線.

從圖7(a)中可看出最大節點位移和頂點位移時程曲線比較吻合，因此可大致判斷在常遇地震作用下結構出現最大位移的節點在頂點位置(圖8(a))，結構體現很好的整體性，最后位移穩定在結構在自重作用下的位移值附近.觀察圖7(b)，結構水平向隨時間發生規律性來回振動，其水平向節點位移極值出現在網殼沿X軸端部區域(見圖8(b))，但頂點水平向位移響應有時間上延遲，直至1.32 s才有較為明顯響應，位移峰值遠小于總位移峰值，可以判斷本結構整體上較柔.對比圖7(a)和圖7(c)，可以發現節點總位移主要由豎向位移分量貢獻，最大豎向位移點也出現在網殼頂點位置(見圖8(c))，顯然在三向地震作用下，網殼頂端由于曲率扁平，節點剛度偏弱，造成整體殼面面外剛度很弱，在振動荷載作用下節點出現較大變形.

圖7 模型1節點位移時程曲線

圖8 模型1最大位移節點位置

圖9為模型1網殼在EL-Centro、Taft和天津地震動作用下的節點最大總位移時程曲線，從圖中可以分析得到，模型1結構在3種常遇地震動作用下，天津地震動對應的結構位移響應較其他地震動更為強烈，但區別不是十分明顯，綜合3條地震動作用結果，結構中節點最大總位移值為87.2 mm，該值遠遠小于相應規范容許的最大位移值L/400=200 mm.

3.2.2 應力響應

圖10為實際竣工網殼(模型1)中桿件在常遇地震動作用下應力變化時程曲線，顯然3條地震記錄下其桿件最大應力亦無明顯差別，在全荷載域內，結構桿件最大應力主要以拉應力為主，最大不超過155 MPa (圖10(a))，符合抗震設計第一水準；在地震荷載后半程作用過程中最大應力維持在80 MPa水平(即自重作用下的最大應力)，而開口位置門柱整體應力水平普遍偏低，這主要是設計時門柱箱型截面的選用由剛度控制，桿件截面偏大，導致應力水平低，材料強度有很大富余(圖10(b)).

圖9 模型1節點最大總位移時程曲線

表4為常遇地震荷載作用下，模型1的地震響應匯總.通過數據統計分析發現，結構的各項響應指標在3種地震動作用下均無顯著差異，相較而言，EL-Centro地震動作用下的結構響應與均值更為接近，同時在常遇地震作用下，網殼中支座未出現拔力，節點無一發生破壞，因此沈北新區螺栓球節點單層球形網殼結構在常遇地震作用下處于彈性階段，符合抗震設計第一水準控制標準.

圖10 網殼桿件最大應力時程曲線

地震動最大位移/mm最大應力/MPa最大軸力/kN最大彎矩/(kN·m)節點域最大彎矩/(kN·m)支座最大反力/kNEL?Centro87．2154．11378．820．923．11042．7Taft87．0154．01374．627．429．21014．5天津87．5154．31378．422．728．01020．8均值87．2154．11377．323．726．81026．0

3.3 罕遇地震作用

為考察此結構在強震作用下的響應特征以及失效模式，針對實際工程結構(模型1)、局部加固結構(模型2)和覆蓋玻璃蓋板結構(模型3)開展罕遇地震響應分析，依據上文分析結果，限于篇幅，僅選取EL-Centre地震動作用下的結構響應進行統計分析，地震動三向輸入中三向加速度峰值分別為220 gal(水平X)、187 gal(水平Y)、143 gal(豎向Z).

3.3.1 位移響應

在罕遇地震作用下，覆蓋玻璃圍護結構的網殼模型3中最大節點總位移較竣工結構模型1顯著增加(圖11)，最終位移值穩定在300 mm附近，雖該值遠小于結構在罕遇地震作用下位移限值L/50=1 600 mm，但在地震動作用持時結束網殼已經不能恢復到原有形態，損傷比較嚴重.對比圖11(a)和11(b)，可知網殼模型3中出現最大位移的位置在頂點附近.而加固網殼模型2節點最大總位移小于現有竣工網殼模型1，其節點位移峰值不超過100 mm，頂點總位移兩者則沒有差別，這是因為模型1中節點最大總位移基本都出現在開洞入口上部，此部分結構剛度偏弱，而網殼模型2恰恰加固了結構入口附近節點，所以結構中最大位移節點出現在頂點附近，由此可見加固效果明顯，可以有效限制網殼薄弱位置的節點位移.通過11(a)、(b)兩圖中節點位移-時程曲線也可以看出，不覆蓋屋面圍護玻璃的兩個網殼結構模型在強震作用下，節點最終能回到平衡位置，結構可以滿足“大震不倒”的設計水準.而覆蓋玻璃后，結構的質量增加很多，地震作用顯著增強，罕遇地震作用下結構位移發散，出現整體倒塌.

圖11 結構節點位移時程曲線

3.3.2 應力響應

圖12為網殼桿件最大應力的時程曲線.圖12(a)顯示在罕遇地震作用下，網殼模型3中已經有部分桿件進入屈服，而模型1和模型2中的應力水平增長很慢，應力峰值接近200 MPa，但顯然沒有桿件屈服.在圖12(b)門柱周邊桿件截面應力的時程曲線可以看出，模型2的應力水平明顯高于其他兩個模型，甚至超過質量較大的模型3，這主要是模型2中門柱附近節點剛度改造為剛性節點，故而相應區域桿件承受的彎曲內力也隨之增大.

3.3.3 節點域內力響應

罕遇地震作用下模型3中多個時刻節點域的扭矩和彎矩均超過極限扭矩、極限彎矩(圖13)，部分節點已發生破壞，比較圖13(a)和13(b)，模型2中的螺栓球節點域扭矩明顯減小，彎矩基本沒變，由此可知增大入口附近節點剛度可有效減小節點扭矩.

圖12 結構桿件最大應力時程曲線

圖13 螺栓球節點球端內力時程曲線

3.3.4 支座反力響應

結構支座總數51個，皆采用成品固定鉸支座，模型3中最大支座反力顯著增長(圖14(a))，網殼模型2中最大反力普遍比模型1中的小，故而加固結構局部可一定程度減小網殼在罕遇地震作用下的支座反力.如圖14(b)，在支座反力-時間曲線中，網殼模型1、模型2和模型3中出現拔力支座個數最多分別達到18、19和20個，出現拔力支座個數最多時刻所對應的支座位置如圖15所示，3種網殼中支座拔力最大值分別為1 122、486、2 779 kN，因而結構有因為支座破壞(抗拔能力不夠)發生整體傾覆的危險.

圖14 結構支座最大反力對比

表5列出在罕遇地震作用下不同網殼模型的響應統計，通過對比分析發現，在現有結構外表面安裝圍護材料將導致結構抗震能力顯著降低，各項響應指標均不同程度增大，其中結構最大節點總位移增大140.1%，應力增大77.8%，部分桿件屈服，結構進入塑性階段.螺栓球節點單層網殼中開洞會形成明顯的薄弱區，開洞位置局部節點加固作用顯著，最大節點總位移減小54.3%，應力水平無明顯減?。豢⒐そY構(模型1)在罕遇地震作用下螺栓球節點球端力、桿件應力和位移等符合相關要求，但是結構有因支座破壞發生整體傾覆的危險，故而選擇和設計工程成品鉸支座時，要求其具有一定的抗拔能力.

圖15 結構出現拔力支座位置

結構類型最大位移/mm最大應力/MPa最大軸力/kN最大彎矩/(kN·m)節點域最大彎矩/(kN·m)支座最大反力/kN模型1191．5203．82764．676．234．32674．5模型287．5198．02010．6139．933．51793．7模型3459．7362．33717．490．959．13404．6

4 結 論

1)沈北新區80 m球徑螺栓球節點單層球面網殼自振頻率主要分布在兩個區域(低頻區和高頻區)，低頻區為結構整體沿3個方向振動和大小門附近局部區域桿件殼面外振動和扭動；高頻區為多個局部點和桿件的殼面內同步或者異步振動、扭動變形，同時隨著振型階數的增加，振動區域呈現擴大化和耦合化趨勢.開門處為整個結構的薄弱區，結構總體水平剛度弱于豎向剛度.

2)現有竣工結構在常遇和罕遇地震作用下，均無節點破壞、無桿件屈服.常遇地震作用時，最大應力約為屈服強度的44.6%，結構支座未現拔力，結構最大位移為87.2 mm，符合抗震設計第一水準要求；罕遇地震作用時，桿件最大應力約為屈服強度的59.1%，無桿件進入塑性，但網殼中支座連片出現拔力，設計時建議采用抗拔支座.

3)局部節點加固能有效增強螺栓球節點單層球面網殼抗震性能，罕遇地震作用時，使節點最大位移減小54.3%，桿件最大軸力減小27.3%，故螺栓球節點網殼宜在開洞處增強節點剛度，采用焊接球節點.

4)在現有網殼外表面安裝圍護面板結構抗震性能大幅減弱，罕遇地震作用時，節點最大位移增大140.1%，桿件最大應力增大77.8%，結構已進入塑性，且位移-時程曲線有發散跡象，結構有整體倒塌趨勢.

[1] 空間網格結構技術規程：JGJ 7—2010 [S]. 北京:中國建筑工業出版社, 2010. Technical specification for space frame structures: JGJ 7—2010 [S]. Beijing: China Building Industry Press, 2010.

[2] 劉才瑋, 張毅剛, 吳金志. 考慮螺栓球節點半剛性的網格結構有限元模型修正研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(6): 35-43. LIU Caiwei, ZHANG Yigang, WU Jinzhi. Finite element model updating of single-layer latticed cylindrical shell in consideration of the semi-rigid characters of bolt-ball joint[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(6): 35-43.

[3] 曹正罡, 范峰, 馬會環，等. 螺栓球節點試驗及在單層網殼結構中的應用性[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2010, 42(4): 525-530. CAO Zhenggang, FAN Feng, MA Huihuan. Experiment of bolt-ball joint and its applicationin single-layer reticulated shells[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(4): 525-530.

[4] SHIBATA R, KATO S, YAMADA S. Experimental study on the ultimate strength of single-layer reticular domes[C]//Proceeding of the Fourth International Conference of Space Structures. UK Surrey: University of Surrey, 1993： 387-395.

[5] 王星, 董石麟. 考慮節點剛度的網殼桿件切線剛度矩陣[J]. 工程力學, 1999, 16(4): 24-32. WANG Xing, DONG Shilin. The tangent stiffness matrix of single-layer latticed bars in consideration of the joint stiffness[J]. Engineering Mechanics, 1999, 16(4): 24-32.

[6] 范峰, 曹正罡, 崔美艷. 半剛性節點單層球面網殼的彈塑性穩定性分析[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2009, 41(4): 1-6. FAN Feng, CAO Zhenggang, CUI Meiyan. Elasto-plastic stability of semi-rigidity joint single-layer reticulated domes[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2009, 41(4): 1-6.

[7] 范峰. 空間網殼結構彈塑性地震響應及抗震性能分析[J]. 哈爾濱建筑大學學報, 1999, 32(1): 32-37. FAN Feng. Theelasto-plastic seismic response and seismic performance analysis of the space frame structures[J]. Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture, 1999, 32(1): 32-37.

[8] 馬會環, 范峰, 沈世釗，等. 半剛性螺栓球節點單層球面網殼受力性能研究[J]. 工程力學, 2009, 26(11): 73-79. MA Huihuan, FAN Feng, SHEN Shizhao, et al. Mechanical performance of single-layer reticulated domes with semi-rigid bolt-ball joints[J]. Engineering Mechanics, 2009, 26(11): 73-79.

[9] 馬會環. 半剛性節點單層網殼穩定性能及設計方法研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2012. MA Huihuan. Stability analysis of semi-rigidity single layer spherical reticulated shells and design method research [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2012.

[10]建筑抗震設計規范：GB 50011—2010[S]. 北京：中國建筑工業出版社, 2010. Code for seismic design of buildings:GB 50011—2010[S]. Beijing：Beijing China Building Industry Press, 2010.

[11]支旭東, 范峰, 沈世釗. 單層球面網殼在地震下的響應特性與失效機理[J]. 世界地震工程, 2008, 23(4): 88-94. ZHI Xudong, FAN Feng, SHEN Shizhao. Responses and failure mechanism of the single-layer reticular domes subjected to earthquake motion[J]. World Earthquake Engineering, 2008, 23(4): 88-94.

[12]徐龍軍, 謝禮立. 豎向地震動加速度反應譜特性[J]. 地震工程與工程振動, 2008, 27(6): 17-23. XU Longjun, XIE Lili. Characteristics of acceleration response spectra for vertical ground motions[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2008, 27(6): 17-23.

(編輯 趙麗瑩)

Seismic response analysis of an 80-meter span single-layer reticulated dome with bolt-ball joints

CAO Zhenggang1,2, ZHOU Chuanbo3,YAN Jiachuan1,2

(1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education, Harbin 150090, China; 2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 3.School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Taking an 80-meter-span singer-layer reticulated dome which has been constructed in the Shenbei New District as an example, the natural frequency characteristics and dynamic response of the singer-layer reticulated dome under different peak seismic loads were analyzed with the FE software ANSYS. Based on the data of the numerical analysis and the test of the joints, the bending performance of bolt-ball joints were obtained and introduced into the seismic response analysis considering the joint stiffness. Different structural models were established to investigate the effect of the structure model changes, including strengthening the local members and joints and installing maintenance materials on the surface of the structure. The results show that the constructed 80-meter-span singer-layer reticulated dome has a good seismic performance, but the local hole on the structure is the obvious weak area. It is suggested that the welded ball joints should be used around the hole, and the members around the hole should be strengthened. The seismic performance of the structure will be reduced by installing maintenance materials on the surface, and the maximum displacement of the reticulated dome increases by 140.1%, and the maximum internal force increases by 77.8% under the rare earthquake action. A divergence trend of the curve can be found in the time-displacement curve of the structure, showing the possibility of a whole collapse of the structure.

semi-rigid joint system; single-layer reticulated shell; finite element simulation; natural frequency analysis; seismic response analysis

10.11918/j.issn.0367-6234.201603154

2016-03-30

國家自然科學基金面上項目(51378147)； 國家自然科學基金青年科學基金(51308155)

曹正罡(1975—)，男，副教授，博士生導師

曹正罡,caohit@hit.edu.cn

TU393.3

A

0367-6234(2017)06-0058-08