大內跨小邊跨框架結構預應力筋優化布置方法

周 威，蘆思煒

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；2.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

大內跨小邊跨框架結構預應力筋優化布置方法

周 威1，2，蘆思煒1，2

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；2.結構工程災變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150090)

預應力筋的優化布置是大內跨小邊跨的多跨預應力混凝土框架結構合理設計計算的關鍵.為滿足控制截面承載力最大的需要，以往常將大跨所需預應力筋布置為連續曲線，并按水平直線延伸通過其相鄰的兩小跨，按這種布置方式僅使大跨內產生豎向向上的預應力等效荷載，可較好平衡大跨的豎向外荷載；而若將大跨及相鄰的兩小跨統一考慮，預應力筋按連續曲線布置，張拉產生的預應力等效荷載不但可有效平衡大跨的豎向外荷載而且也可平衡小跨的豎向外荷載，可以使荷載平衡得到優化實現.以一典型工程為例，分析了在相同條件下兩種預應力筋布置過程中張拉引起的綜合彎矩、主彎矩和次彎矩的分布和量值上差異，比較了兩類布筋形式對正截面承載力計算結果的影響，驗證了對大內跨小邊跨框架結構統一考慮后整體上按三段連續正反拋物線預應力筋布置的合理性.

預應力混凝土；預應力筋；優化布置；荷載平衡；大內跨小邊跨

大型商場和室內游泳池等公共建筑，常因使用需要，采用內跨較大而與其相鄰的兩邊跨跨度相對不大的大內跨小邊跨預應力混凝土框架結構.以往該類框架梁內布置預應力筋時，常基于定性上實現大跨梁的各控制截面正截面承載能力最大原則，將大跨所需的預應力筋布置為連續曲線，并在與其相鄰的兩小跨按水平直線延伸至邊柱，典型布筋方式見圖1(線形1).工程實踐中已按這種預應力筋布置方式設計建造了大量預應力混凝土結構，較好滿足了結構的安全性和適用性要求，然而，該種布筋方式也存在未按荷載平衡思路實現小跨內所需均勻分布豎向向上的預應力等效荷載問題.

考慮到實際工程中框架結構，與大跨相鄰的小跨跨度通常不大于大跨跨度的1/3，若將大小跨(2小跨+1大跨)統一按一跨考慮，取為三段連續正反拋物線的線形布置預應力筋(線形2)，張拉引起的豎直向上的預應力筋等效荷載不但可較好平衡作用在大跨內的豎向外荷載，而且還能有效平衡小跨內的豎向外荷載.按照張拉預應力筋產生的等效荷載平衡豎向外荷載的設計思路，這種預應力筋線形更為優化.然而，這種線形也可能使大跨支座控制截面預應力筋合力點距其受拉邊距離變大，從正截面承載力分析角度，減小了預應力筋有效高度，降低了預應力筋抗力的內力臂，不利于該截面正截面承載力.事實上，在張拉按該種線形布置的預應力等效荷載作用下，大、小跨相鄰控制截面將產生一定量值的與外載彎矩相反的次彎矩.從而，減小了該控制截面外載彎矩設計值與次彎矩之和，非預應力筋布筋適當的條件下，該控制截面也易于滿足正截面承載力要求.以一典型工程為例，對比分析了兩類線形條件下張拉引起的預應力等效荷載及其作用下的綜合彎矩、主彎矩和次彎矩，分析了相同條件下豎向荷載標準值與預應力等效荷載共同作用下控制截面拉區邊緣應力及壓區邊緣應力分布的異同，驗算了正截面承載力，驗證了若將大跨及相鄰的兩小跨統一考慮將預應力筋按三段連續正反拋物線布置，不但可有效平衡大跨內豎向外荷載而且也可平衡小跨內的豎向外荷載設想的合理性.

圖1 按線形1布置預應力筋(mm)

1 常規線形(線形1)的分析

設圖1所示的預應力混凝土梁考慮全部預應力損失后的有效預應力為1 000 N/mm2，則張拉圖1所示預應力筋引起的預應力等效荷載[1-3]大小及分布見圖2.圖2所示的預應力等效荷載作用下，框架梁的綜合彎矩見圖3.

圖2 線形1的等效荷載

圖3 線形1的綜合彎矩(kN·m)

若忽略框架柱對圖1所示的框架梁的約束作用，即將圖1所示的各跨框架梁假想為簡支梁，則在圖2所示的等效荷載作用下可確定主彎矩分布見圖4.

圖4 線形1的主彎矩(kN·m)

由于次彎矩等于綜合彎矩與主彎矩之差，即可將圖4所示的主彎矩反號與圖3所示的綜合彎矩疊加后可獲得張拉引起的次彎矩分布，見圖5.

圖5 線形1次彎矩(kN·m)

2 單跨連續線形(線形2)的分析

將同一結構大中跨與兩小邊跨統一考慮，調整圖1所示的預應力筋線形為三段連續正反拋物線布置，見圖6.

同樣，考慮全部預應力損失后的有效預應力為1 000 N/mm2，可獲得圖6所示線形對應的預應力等效荷載,見圖7.

圖6 按線形2布置預應力筋(mm)

圖7 線形2的等效荷載

圖7所示的預應力等效荷載作用下，框架梁的綜合彎矩見圖8.

若忽略框架柱對圖6所示的框架梁的約束作用，即將圖6所示的框架梁認為是簡支梁，則在圖7所示的等效荷載作用下可確定張拉引起的主彎矩分布,見圖9.

仍取次彎矩等于綜合彎矩與主彎矩之差，即將圖9所示的主彎矩反號與圖8所示的綜合彎矩疊加后可獲得張拉引起的次彎矩分布[4]，見圖10.

圖8 線形2的綜合彎矩(kN·m)

圖9 線形2的主彎矩(kN·m)

圖10 線形2的次彎矩(kN·m)

3 控制截面邊緣應力分析

所涉及的典型工程為某商業綜合體6層采光天井相關區域布置的3根有粘結預應力混凝土梁，混凝土設計強度等級為C40，普通受力縱筋采用HRB400級，箍筋采用HPB300級，預應力鋼筋采用公稱直徑為15.2 mm、抗拉強度標準值1 860 N/mm2的低松弛鋼絞線.

作用在框架上的恒荷載標準值[5-6]為49.73 kN/m，活荷載標準值為17.40 kN/m，外荷載組合作用下框架梁的彎矩見圖11.

(括號外為標準組合值，括號內為基本組合值)

其中，截面及其配筋見圖12.按上述兩種線形條件下，分別對小跨邊支座截面、小跨跨中截面、小跨內支座截面、中跨支座截面和中跨跨中截面共5個控制截面拉區邊緣和壓區邊緣的應力，按彈性進行計算[7-10]，結果見表1.

由表1可知，在中跨支座截面、小跨內支座截面的頂部和中跨跨中截面的底部，均出現了不同量值的拉應力，對比可知，按照線形2布置預應力筋時，中跨支座截面頂部和中跨跨中截面底部的拉應力數值與按照線形1布置預應力筋時相比略大；而小跨邊支座截面拉壓區邊緣最大拉壓應力數值在按照不同線形布置預應力筋時相差不大，小跨跨中截面全截面處于受壓狀態，按照線形2布置預應力筋時更為有利.綜上所述，按照線形2布置預應力筋會降低小跨跨中截面出現拉應力的可能，但同時會增大中跨跨中截面底部和中跨支座截面頂部的拉應力數值.

圖12 跨中截面配筋

Tab.1 Stress at control section edges (positive for compression stress) (N·mm-2)

4 承載力分析

由表2可知，在所配非預應力鋼筋相同的條件下，按照不同線形布置預應力鋼筋，對小跨支座截面和中跨跨中截面的承載力沒有影響，且均大于外荷載彎矩值；而對于中跨支座截面，按照線形2布置預應力鋼筋時，由于減小了預應力鋼筋的有效高度，降低了預應力筋的內力臂，其截面的承載力受到一定程度的削弱，而對于小跨跨中截面來說，由于增大了預應力鋼筋的有效高度，增加了預應力筋的內力臂，其截面的承載力得到一定程度的提高.將控制截面承載力與外荷載彎矩值及次彎矩之和比較可知，按照線形1布置預應力筋，小跨支座、小跨跨中、中支座和中跨跨中的截面承載力均滿足要求；按照線形2布置預應力筋，各控制截面承載力亦大于外荷載彎矩值與次彎矩之和，尤其是小跨跨中截面承載力具有較大富余，而中跨中支座截面的承載力富余量較小.以上分析說明將大跨及相鄰的兩小跨統一考慮將預應力筋按三段連續正反拋物線布置，不但可有效平衡大跨內的豎向荷載而且也平衡了小跨內的豎向荷載，但同時需要注意合理選擇非預應力筋用量以保證中跨支座截面承載力的滿足.

表2 控制截面承載力

這里需要指出，若豎向外荷載作用下兩小跨均表現為負彎矩，或因使用功能要求的小邊跨梁截面高度小于大內跨梁高，也可采用如圖13所示的兩種布置方式，一是將大跨所需的預應力筋按三段拋物線組成連續曲線，外伸至兩小跨時分成兩部分，一部分仍按直線延伸至邊柱外邊，另一部分則也按三段拋物線連續布置，見圖13(a)；二是使線形1和線形2相結合，將大跨所需的預應力筋分為兩部分，一部分按線形2將大內跨小邊跨統一考慮取為三段拋物線連續曲線，另一部分則僅在大跨內按三段正反拋物線連續布置后按直線外伸至兩小跨邊柱外邊，見圖13(b).相對而言，后者布置有利于減小預應力損失和保證有效預應力，在需滿足包括內、邊跨各控制截面的截面邊緣拉壓應力控制或裂縫控制要求，以及正截面承載力要求的前提下，也是預應力筋的一種優化布置.

圖13 其他線形(mm)

5 結 論

1)大內跨小邊跨混凝土框架結構中的預應力筋，若小跨跨度不大于大跨的1/3，可選擇在大跨內連續布置(線形1)，也可選擇將大小跨整體考慮為單跨，并按連續曲線布置(線形2).

2)按線形2布置預應力筋后，張拉產生的預應力等效荷載不但可較好平衡大跨承擔的豎向外荷載，也可合理平衡小跨承擔的豎向荷載.

3)按線形2布置預應力筋后，大小跨相鄰截面將產生一定量值的與外荷載彎矩效應相反的次彎矩，在非預應力筋布置合理的條件下，對保證正截面承載力有利.

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[10]混凝土結構工程施工規范: GB 50666—2011[S].北京:中國建筑工業出版社,2012. Code for construction of concrete structures: GB 50666—2011 [S].Beijing: China Architecture and Building Press, 2012.

Optimizing profile arrangement of prestressing tendons in frames with interior large-span neighboring two exterior small-spans

ZHOU Wei1,2, LU Siwei1,2

(1.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education, Harbin 150090, China)

Optimizing arrangement of prestressing tendons is a crucial aspect for calculation and design of frames with interior large-span neighboring two exterior small-spans. To maximize the capacity of critical section, prestressing tendons required in interior large-span are often arranged as continuous curve and extended as horizontal straight line to the side columns in two neighboring small-spans. This arrangement generates only upward prestress equivalent load in interior large-span, which could balance the vertical load in interior large-span effectively. While both of interior large-span and two neighboring exterior small-spans were concerned together as a single flexural member, and prestressing tendons were arranged as continuous curves, thus the equivalent load due to tensioning tendons would effectively balance the vertical loads both in interior large-span and two exterior small-spans. This arrangement can optimally realize the concept of load balancing. For a typical project, the differences in distribution and amplitudes of combination moment, major moment and second moment between two types of prestressing tendon profiles under the same conditions were analyzed. The influences on flexural capacity of normal section of two profiles were compared, and the rationality of continuous multi-curvature parabola profile in frames with interior large-span and neighboring exterior small-spans was validated.

prestressed concrete; prestressing tendon; optimizing profile; equivalent load; large and small span

(編輯 趙麗瑩)

10.11918/j.issn.0367-6234.201605127

2016-05-31

黑龍江省應用技術研究與開發計劃項目(2013G0763)； 中央高校基本科研業務費專項資金資助(HIT.KISTP.201428)

周 威(1977—)，男，副教授，博士生導師

周 威，zhouwei-hit@163.com

TU378

A

0367-6234(2017)06-0010-05