有“大約”就是估算嗎

林詩柔

在小學數學估算教學中，大部分學生仿佛中了“魔咒”一般，一看到題目中有“大約”，馬上就用估算，沒有“大約”就不用估算。這實際上是對“大約”用法的不明確，也是對估算的誤解。本文主要結合人教版教材從4個方面對有“大約”但不需估算進行闡述。

《數學課程標準》明確指出“應重視口算加強估算，提倡算法多樣化。估算在日常生活與數學學習中應用如此廣泛，很多人見到 “大約”習慣性的馬上就估算，“大約”究竟與估算有何千絲萬縷的關系呢？在《現代漢語規范詞典》中，“大約”的解釋主要有兩種：“①表示不很精確的估計（多指數量或時間）②表示對情況的推測。”所以，僅從字面上的意思“大約”和估算并沒有任何聯系。在數學里，有時雖然有“大約”這個詞，但不需估算。下面筆者將從這四個方面結合人教版教材出現“大約”的題目進行闡述。

1 統計“平均”下的“大約”不需估算

統計“平均”下的“大約”指的是某類事物屬性在統計中的“平均”，不是準確的數。例如在五年級上冊中有這樣一道例題：“人的嗅覺細胞大約有0.049億個，狗的嗅覺細胞個數是人的45倍。狗大約有多少個嗅覺細胞？”[3]（得數保留一位小數）題目中“人的嗅覺細胞大約有0.049億個”實際上指的應該不是單獨的一個人而是一類人，因為每個人的嗅覺細胞不可能都剛剛好是0.049億個，所以在0.049億個前面加上“大約”表示的是絕大部分人嗅覺細胞的普遍規律，也就是每個人的嗅覺細胞都近似于0.049億個。更確切的說，這里的“0.049億個”是科學家對許多人的嗅覺細胞進行測量后所得到的平均值，因此“人的嗅覺細胞大約有0.049億個”中的“大約”實際上是統計中“平均”的意思，而題中的第二個“大約”承接了前面的意思，所以這道題雖然有“大約”，但是跟估算無關。但是這道題在最后添加了“得數保留一位小數”，這樣學生就不得不被估算，從而也混淆了大約與估算。

2 動態“平均”下的“大約”不需估算

所謂動態的“平均”指的是對運動或者變化的數量描述。 例如在三年級上冊中有這樣一道習題：“王老師每天從家步行20分鐘到學校，他每分鐘大約走100米，王老師的家距學校大約有多遠？”[3]題目中的“每分鐘大約走100米”不是說王老師每分鐘必須走100米，一個人在走路的過程中快慢都不一樣，也不是機器不可能保持勻速，所以這里的“大約”是對運動或者變化的數量描述。題目中的問題“王老師的家距學校大約有多遠”中的“大約”并不是要求要用估算來解決問題，它只是承接了前面“大約”的意思。

類似的例子如在三年級上冊中，有這樣的兩道練習題：（1）1架飛機可以載客280人，5架這樣的飛機大約可以載客多少人。（2）飛機從北京飛往西安大約需要2小時，飛往烏魯木齊的時間是飛往西安的2倍。北京飛往烏魯木齊大約需要幾個小時？這兩道題中都有“大約”，但第（1）小題中的大約要運用估算解決問題，而第（2）題題目問題中的“大約”是承接了前面的“大約”并不要求用估算來解決問題。因為飛機從北京飛往西安大約需要2小時并不是每次飛都是2個小時，它會發生變化，是一個動態的，不穩定的情況，所以此處的“大約”是對運動或者變化的數量描述。

3 未知“干擾”下的“大約”不需估算

未知因素的“干擾” 指的是因為不可知或者不可控因素干擾造成沒辦法準確的時候，也需要用“大約”進行描述。例如在六年級上冊中有這樣一道題：“小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這顆樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？”樹干并不是標準的圓柱體，橫截面也不是標準的圓形，這樣就會導致測量上的不準確，誤差比較大。所以說題目中的“它的面積大約是多少”中的“大約”，應該是針對不可控因素干擾造成沒辦法準確而采用，并不是說需要估算。此外，這道練習題計算中還會用到無理數π，倘若結果保留π的話，那這個“大約”完全就是不可控因素干擾造成沒辦法準確的意思。如果取的是π的近似值3.14，那這個“大約”就還有近似的意思，也絕不是要估算就對了。

未知因素的“干擾”在測量教學這塊特別的明顯，比如說：小麗家離學校大約3000米，小冬家離學校大約4000米，他們兩家相距大約多少米？題目中的“大約3000米”和“大約4000米”要看作準確數，因為在測量的現實情境中都會因為未知因素的“干擾”造成誤差，任何的測量數據都是近似數。也就是說在不管有沒有“大約”這個詞，只要是測量的數據都是大約，近似的意思。同樣的像周長、面積、長度、時間等這些的測量也都是近似的，都會存在誤差。所以這類題型中有“大約”二字，多半是表示不可知或者不可控因素干擾造成沒辦法準確的時候，而不是運用估算解決問題。

4 無理數“近似”下的“大約”不需估算

無理數“近似”下的“大約”指的是“無法準確”的數量或數量關系，在實際應用中經常用大約，近似來描述。圓周率是一個無限不循環小數，但是在實際應用中，我們經常只取它的近似值，一般說“圓周率大約等于3.14”或者是“圓周率近似于3.14”。例如在六年級上冊中有這樣一道練習題：“雜技演員表演獨輪車走鋼絲，車輪的直徑為40cm，要騎過50.24m長的鋼絲，車輪大約要轉多少周？” 此時題目中的“大約”表示的是無理數的近似，它主要針對的題目中隱含的圓周率，而并不是這道題要運用估算解決問題。

綜上所述，“大約”并不是一個嚴格意義上的數學概念，和估算也沒有必然的聯系。如果看見“大約”就估算，或者沒有“大約”就不估算，顯然是不對的。到底什么時候可以用估算呢？其實，在解決問題的時候，如果題目不需要得到一個精確的答案，在解決問題的過程中有更加簡單、快捷的方式和途徑解決問題，就可以使用估算。

（作者單位：同安西塘小學）