高中數學教學中的分層教學

張浩

教學中學生之間的差異是客觀存在的現象，教學活動只有面向學生的客觀差異并有針對性地采取措施，才能促進全體學生得到最好的發展。

高中學生在生理發展和心理特征上的差異是客觀存在的；對數學的興趣和愛好，對數學知識接受能力的差異也是客觀存在的，繼續在教學中采用“一刀切”的教學方法，已根本不符合素質教育的要求。“分層次教學”是一種符合因材施教原則的教學方法，它能面向全體學生，為學生的全面發展創造條件，有利于學生數學素質的普遍提高。

1 教學中學生分層

根據學生的數學學習能力，學習態度，數學考試成績等情況對學生大致分為三個層次：

（A后進層）基礎、智力較差，接受能力不強，學習積極性不高，不能模仿，或只能模仿，成績欠佳；

（B中等層）基礎和智力一般，學習比較自覺，能模仿，有一定的解題能力，成績中等左右；

（C優良層）基礎扎實，接受能力強，學生不但能模仿，而且具有較強的分析能力，應用數學知識解決問題的能力，成績優秀。

學生的數學基礎水平、智商、對數學學習的努力層度，學科的興趣愛好等因素產生了數學成績和能力優良的學生，中等生，后進生，所謂優良、中等，后進生是相對的，可以改變的，理論上說每一名學生都可以變成優良生，也可以全部變為后進生，根據教學和學生實際，分層教學的目標是：減少后進生數量，提高優良生數量，讓全體學生學有所獲，人人有進步。

2 教學前教師分層備課

數學認知結構是數學知識的邏輯結構與學生心理結構相互作用的產物。數學學習過程是學生利用相應的認知結構對新信息進行加工處理，使其認知結構不斷分化和重組的過程。因此，教師在設計課堂教學時，必須根據高中學生原有的認知結構進行分層備課，在教材的基礎上結合課程標準確定出共同的教學目標及各個層次的具體要求，讓每個層次的學生都有充實的教學內容。

分層備課的具體做法是，按課的不同類型采用不同的備課方法。對于新授課，定義、定理等數學基本知識比較集中，它是整個數學教學中最基礎、最重要的一環。所以，全班基本同步進行。目標定位比較低，材料的選擇基本上以A、B組學生的掌握為標準，一般只要求識記、領會及簡單運用。即使B、C組需要安排一些提高題也只占少量時間，而且也不強求A組學生掌握，一般不安排綜合型與評價型的題目。這就是我們經常說的齊步走、小步走，目的是使全班學生都有一個扎實的基礎。下面是一組可供各組分層選用的變式題

已知函數f（x）=12x2+aln x.求

（1）若a=-1，求函數f（x）的單調性、極值，并指出是極大值還是極小值。

（2）若a=1，求證：在區間[1，+∞）上，函數f（x）的圖象在函數g（x）=23x3的圖象的下方.

（3）討論函數f（x）的單調性。

上述（1）問可作為全班的練習題，第（2）問需構造一個新函數，轉化為求新函數的最值來求解，可作為B 與C組學生的練習題，第（3）問的要求比較高，問題涉及的知識面廣、綜合性強，需要用分類討論的方法，所以第（3）問可以作為C組學生的課堂練習題，也可作為A、B組學生的課外思考題或選做題。上述采用變式的方法進行分層設問、激疑是分層施教的重要方法。它考慮了各個組的學習能力，激發了各個層次學生的學習興趣。總之，在教案的設計中要考慮各個層面學生的發展。這就是我們在教學中常說的分步走。

3 課后作業練習分層

課堂訓練是培養學生學習能力的重要途徑，設計多層次的練習供不同層次學生選擇，題型應由易到難成階梯形。A層次的做基礎性作業，B層次的以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目；C層次的是基礎作業和有一定靈活性、綜合性的題目。在教完一個概念、一節內容后，學生要通過做練習來鞏固和提高，因此課后布置多層次習題是分層次教學不可缺少的環節。課后作業一刀切，往往使A組學生吃不消，C組學生吃不飽。為此根據不同層次學生的學習能力，布置不同的課后作業，一般可分為三個層次：A層是基礎性作業（課后練習），B層以基礎性為主，同時配有少量略有提高的題目（課后習題），C層是基礎性作業和有一定靈活、綜合性的題目各半。布置作業要精心安排，一般學生在20至30分鐘內完成，如在“一元二次不等式”的教學中，布置如下三個層次的作業供各層次學生選擇：

第一層（A層）：

（1）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），則tan x=________.

（2）已知tan θ=2，則sin2 θ+sin θ cos θ-2cos2 θ等于

第二層（B層）：

（1）已知，求的值；

（2）化簡：

第三層（C層）：

已知在△ABC中，sin A+cos A=15，

（1）求sin Acos A的值；

（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；

（3）求tan A的值.

分層次布置作業充分考慮到學生的能力，并由學生選擇適應自己的作業題組，克服了“大一統”的做法，使每個學生的思維都處于“跳一跳，夠得著”的境地，從而充分調動了學生的學習積極性，對A層的學生也沒有過大的壓力，可以減少抄襲作業的現象，減輕學生的課業負擔，提高學生

學習數學的興趣。

4 輔導評價要分層

教師要做補缺、提高工作，充分利用課余時間，積極開展第二課堂，因材施教，給沒有過關的A層學生補課，給C層學生增加競賽講座。這樣可進一步使A層學生“吃得了”，能奮發向上，C層學生“吃得飽”，能充分發展，形成一種你追我趕的學習氣氛。對于不同層次的班級應該采取統一評價和分層評估相結合的檢測手段，這樣更有利分層教學功能的發揮。分層評估，能充分結合學生的能力實際，檢測學生是否達到教學目標，對存在的問題，存在的差距及時矯正、調節、確定新的目標。對未達標的班級，及時采取補救措施：鼓勵順利達標的學生向高一層目標努力。通過分層評估還可以調整教學要求，改進教學辦法，根據評價所提供的反饋，可能顯示了教學上的某些失誤，這時也需要調整。統一評價，可以使各個層次的學生看到差距，使各個層次的學生都有壓力和危機感，同時統一評價也給動態的教學管理提供了一定的分層依據。

5 結語

分開層次，承認差距，拓寬更廣闊的發展空間，這是為廣大同學提供了更好的機遇，更多的機會。基礎的不同只能代表昨天，今天的奮斗更加重要。只要同學們正視自我把握好機會，在師生的共同努力下，相信不論哪個層次的學生，都能學有所成。

（作者單位：四川省中江縣城北中學）