一種基于矩陣理論的n位DAC推導方法研究

宋 巍

無錫技師學院

一種基于矩陣理論的n位DAC推導方法研究

宋 巍

無錫技師學院

介紹了電壓型R-2R電阻網絡拓撲結構電路圖，并根據該拓撲圖列寫出n個節點電壓方程，再根據矩陣理論將其轉化為n階矩陣并求解，得出最終輸出電壓通式，最后得出相關結論。

拓撲結構；節點電壓方程；矩陣理論

1 引言

DAC即Digital-Analog-Converter，目前常見的D/A轉換方法中，主要有：權電阻網絡D/A轉換法、倒T型電阻網絡D/A轉換法、權電流型D/A轉換法、權電容網絡D/A轉換法、開關樹形D/A轉換法，而本文作者在經過長期的理論分析和實踐應用的基礎上，探索并推導出了一種基于矩陣理論的電壓型R-2R電阻網絡拓撲結構的n位DAC。

2 電路拓撲結構

圖2 -1 R-2R電阻網絡拓撲結構圖

n位DAC的R-2R電阻網絡拓撲結構如圖2-1所示，其中S0—Sn-1為n位數字開關，D0—Dn-1為n位數字輸入量，當Di=0時，數字開關Si將2R電阻連接至GND，當Di=1時，數字開關Si將2R電阻連接至VCC，集成運算放大器ICA構成了電壓跟隨器，可以較好實現阻抗匹配功能，即利用了其輸入阻抗大，輸出阻抗小的特點。

3 基于矩陣理論的輸出電壓通式推導

在圖2-1中，因集成運算放大器的輸入阻抗趨于無窮大，可以起到隔離作用，因此在分析推導時可以先忽略運算放大器的影響，進而求出Un-1點的電壓值。推導如下：設各2R電阻頂端電壓分別為U0—Un-1，列寫出各節點的電壓方程如式3-1（1）—3-1（n）所示，將其化簡后得到方程式3-2（1）—3-2（n），根據矩陣理論將方程式3-2（1）—3-2（n）轉化為矩陣形式如式3-3所示，經求解得電壓Un-1如式3-4所示，再經電壓跟隨器進行阻抗匹配后的最終輸出電壓通式如式3-5所示。

4 結論

本文研究的DAC推導方法已經過實踐檢驗，電路運行可靠，在使用精密電阻的情況下，DA轉換的誤差較小，由于輸出采用電壓跟隨器的方式，電路的帶負載能力較強，而且電路的制作比較方便，性價比較高。

[1]（美）William Kleitz.數字電子技術.北京：科學出版社，2008,1

[2]汪建.電路原理（第2版）.北京：清華大學出版社，2016,3

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