創新思維在數學學習中的應用

徐悅康

山東省青島第一中學2015級高二八班

創新思維在數學學習中的應用

徐悅康

山東省青島第一中學2015級高二八班

隨著新課程改革浪潮的不斷推進，教育人士對創新教育方法的重視逐漸提升，尤其是對廣大高中生而言，培養我們的數學創新思維可以有效提升我們的數學學習質量，從而為我們日后的數學學習奠定良好的基礎。對學生數學創新思維的培養可以使我們在復雜的高中數學中形成完整的逆向思維以及數學結構思維，有效提升學生的創新能力、數學知識掌握能力以及對知識靈活運用的實踐能力。綜上所述，本文將基于高中生視角對創新思維在高中數學學習中的應用展開簡單的分析旨在提升我國高中數學的教學質量。

創新思維；高中生視角；高中數學；應用策略

創新思維是一種極具現代化思維模式的學習思維，在進行高中數學學習實踐活動中，我們可以利用之前學習的數學知識將現有問題進行合理性、創新性的解決，從而對數學知識形成新的數學概念。作為一名高中生，在進行數學學習的過程中，利用老師所采用的創新性教學方法激發出自身的數學學習興趣、熱情，并對我們的數學創新思維進行良好的鍛煉，可以幫助我們在日后學習數學的過程中奠定良性思維基礎。

一、高中生心理特征、認知水平全解讀

在高中學習的學習階段中，我們的年齡大約在15歲-19歲之間，正是處于青春期的階段。相比于初中數學而言，高中數學更加具有抽象性、復雜性，因此導致我們在學習數學的過程中比較吃力。與此同時，在青春期這個年齡階段，我們還具備較強的自尊心、自信心，因此創新思維可以充分激發我們的好奇心，從而提升自身的獨立思考以及自主學習的能力。另一方面，在高中學習的階段，我們充滿了朝氣與活力，同時精力極其旺盛，思維比較敏捷，可以有效發揮出自身的創新思維來參與高中數學的學習，從而加深對高中數學的概念理解以及提升靈活運用知識解決實際問題的能力。

二、利用數學創新思維提升自身的啟發性思維

創新思維的核心便是利用自身特點來以新穎、獨特的思考方式來解決數學問題的思維模式。高中數學這門學科具備極強的抽象性[1]、復雜性以及邏輯性，在學習數學的過程中利用自身的創新思維能力可以有效提升我們的獨立思考能力，并激發我們積極探索問題的好奇心，從而在思考、分析后利用自身的能力完美解決問題。

例：在學習“等差數列前n項和公式的過程中”根據老師提出的問題：“1+2+3+……+100=？”我們利用創新思維在解決問題的過程中，首先不能急于求出這道問題的答案，要對題目認真觀察并進行分析。在分析過程中，我們可以聯想到200多年前的高斯在解決這個問題時采用了這樣的辦法：“（1+100）+（2+99）+……+（50+ 51）=101×50=5050”通過他的解題方法我們得到了啟發，即可以利用數列前n項和公式的求法來計算這道題：（1）Sn= a1+a2+……+an；（2）Sn=an+an-1+……+a1。利用（1）+（2）可以得出2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……+(an+a1)。因此可以最終得出。解決問題之后，我們還要對問題進行猜想、聯想[2]，比如在指數函數y=ax中的底數a的取值范圍為什么是a＞0并且a≠1?因此我們可以利用創新思維繼續進行分析：當a＜0，且x取時，函數沒有意義；a=1時，函數是常函數y=1，可以不繼續進行過多研究。

在解析這道數學題的過程中，我們可以利用創新思維對題目進行聯想、猜想，可以從全方面來考慮問題、分析問題、解決問題，從而更好地鍛煉了我們的數學創新思維。

三、利用數學創新思提升自身的合作能力

在學習高中數學的過程中，不僅要具備極強的數學基本概念儲存能力、實踐能力，還要提升自身的合作解決問題能力，并有效激發我們的學習興趣。讓我們在討論交流過程中形成良好的數學思維邏輯，并掌握清晰的解題思路。

例：在學習等比數列前n項和公式的過程中，首先我們可以圍繞等比數列的基本概念從定義出發設出a1,a2,……an，是公比為q的等比數列。接下來利用等比數列的公式，從第二項中的后一項與前一項的比作為一個常數，并由此得出，同時還可以利用連比定理，從而得出。由此我們可以看出當q=1時，sn=na1。

通過對題目的解析方法我們經過討論、分析發現還有第二種解法可以有效將問題解決。經過類比等差數列前n項和公式的推理，我們還可將等比數列前n項和設為：

同時qsn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn，在上面兩個式子中有n-2個項是完全相同的，我們這時可以將兩個式子相減，則可以得出(1-q)sn=a1-a1qn,q≠1時

結合討論方式來利用創新思維進行數學解題，我們不僅可以得出一種有效的解題方法，因此加強了我們對數學基礎理論知識的變通能力[3]。

四、利用數學創新思維提升自身的發散性思維

在進行數學學習的過程中，構建良好的發散性思維可以從全方位來考慮問題，從而加強自身的思維廣度以及運用知識解決問題的靈活性。

例：在三角形ABC中，abc為對邊邊長，已知：

A2-C2=2B,sinacosc=3cosasinc，求B。

我們可以通過對已知條件的分析可以基本確定要根據正弦定理與余弦定理來進行解題，從而得出A、B、C的等價關系為2(A2-C2)=B2.之后再根據該條件我們可以計算出B=4。

在解決完問題之后我們還可以根據余弦定理來解題。根據余弦定理我們可知A2-C2=B2-2BCcosa，結合已知條件，我們還可以得出B=2Ccosa+2，∵sinacosc=3cosasinc，在利用正弦定理可以得出b=4Ccosa，再結合上面的結論可以得到B=4。

在解析這道數學題的過程中，我們通過應用創新思維將我們的數學思維進行了良好的發散、拓展，可以靈活將數學基本概念進行運用，不僅可以有效提升我們的解題效率、正確率，同時還可以形成極其清晰的解題思路以及提升自身解題技巧的能力，由此可見，合理應用數學創新思維來解決問題可以拓展我們思考問題的思路，從而促進我們數學邏輯思維的構建。

通過本文的分析可以看出，在利用創新思維進行數學學習的過程中，學生不僅對解題思路可以清晰的掌握，同時還能有效加強學生的解題技巧，讓學生對所學數學知識活學活用并進行良好的拓展、延伸。因此教師要加大力度提升學生的高中數學創新思維能力，要正確對學生進行引導才能發揮出學生的數學潛力并增強學生的學習熱情、自主學習能力。相信廣大教師在不斷探索努力下，可以利用更為科學、新穎、有效的教學方式培養學生的數學創新思維能力，從而推動我國的高中數學教學質量。

[1]趙志紅.讓創新思維在數學探究性學習中激揚[J].神州,2012,（15）:94.

[2]楊曉賢.在數學教學中培養創新性思維的實踐研究[D].河北師范大學,2009.

[3]李晶.創新思維在職業高中數學教學中的應用[J].才智,2009,（01）:94.