共點力動態平衡問題的巧妙解法

江蘇省石莊高級中學(226531) 周紅霞●

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共點力動態平衡問題的巧妙解法

江蘇省石莊高級中學(226531)
周紅霞●

力的動態平衡問題是受力分析中很特殊的部分，雖然研究對象所受的力在時刻發生變化，但是我們對于每一個瞬間都可以認為是平衡的，這是我們的解題基礎.共點力就是對于同一個物體來說，其收受的力都過同一點，或者說其所受力的延長線可以交于同一點，高中部分我們學習的幾乎都是共點力，而力的動態平衡問題是高考的重點內容，學生必須會解答此類問題.下面介紹三種不同的求解動態平衡問題的方法供學生參考.

一、圖解法求力的變化過程

圖解法也可以稱其為矢量三角形法，在物體所受的共點力中如果有一個力的大小和方向保持不變時多用此種方法求解.圖解法是最為基礎也是最為重要的分析力的動態平衡問題的解題方法，學生要熟記于心.

例1 如圖1所示，在豎直墻和木板之間有一個球，設球對墻的壓力為FN1，球對板的壓力為FN2，在板BC逐漸下放到水平的過程中分析兩個力的變化(不計各種摩擦).

解析 題中要我們分析的受力對象是墻和板，但顯然它們之間可以利用牛頓第三定律轉化成球本身所受的力，這樣就找到了一個大小和方向始終不變的重力，同時以球為研究對象實現了三力共點，便于我們的分析.下面提供兩種不同的力的圖解方法供學生參考.分解法：將重力進行分解成題中給出的兩個力的方向，F1=FN1，F2=FN2.然后畫出整個的變化過程，如圖2所示.合成法：將重力看成不變的力后力FN1、FN2的合力始終是與其等大反向的，在逐漸下放的過程中在板 BC逐漸放平的過程中，除了合力F不變外FN1的方向也不改變，而FN2為繞點O順時針旋轉的.隨著α角的不斷減小，兩個力也是不斷減小的.

點撥 題中給出的兩種分析方法在本質上是一樣的，但是選取分析方式的時候有所不同，力的合成與分解都是相對的，最主要的是抓住重力不變的點，以此為基礎畫出力的矢量圖，如圖3，實現力的整個動態分析過程.

二、三角形相似法求力的大小

三角形相似法主要以數學知識為基礎，是分析力的常用方法，找出題中的相似三角形，通常是力的三角形和長度三角形之間的相似，但此種方法的應用需要一定的前提條件，當不存在相似三角形的時候是不能運用的.

例2 如圖4所示，勁度系數為k1的輕質彈簧兩端連著A、B兩球，A球固定在O點的正下方L處，B球用長為L的細繩懸掛在O點，此時繩子所受拉力為F1，如果把彈簧換成勁度系數為k2的輕質彈簧后仍然保持平衡狀態，此時繩子的拉力為F2，試比較F1和F2的大小關系.

解析 由于更換了彈簧后，兩球的位置關系不確定了，球A在更換后可能受到了來自不同方向不同大小的的力，要以球A為研究對象顯然是很麻煩的.以小球B為研究對象，分析它的受力情況如圖5所示.由于系統是平衡的，所以彈簧的彈力以及繩子的拉力的合力與重力是一對平衡力，即F合=mg.由于點O到球A和球B的距離是一樣的，所以可得出兩個三角形相似，即F=F合=mg.由此可見，繩子所受的拉力F始終等于小球的重力，與勁度系數無關，小球不變的情況下始終有F1=F2.

點撥 不同于圖解法，三角形相似法不需要畫出力在變化時的矢量三角形，而是在找出相似三角形之后直接根據相似三角形的性質得出結論，這是很有技巧性的，選對方法對我們的解題有很大的幫助，可以讓我們快速完成解題.

三、解析法分析力的變化

解析法就是列式求解，把力的解析式通過圖形性質等條件寫出來，然后找出式子中的變量，通過分析式子中變量的變化得出力的變化，這也是最常用的方法之一，我們不光在分析力的動態平衡時用到，還可以借此解決絕大部分的力學受力分析問題.

例3 如圖6所示，有一個連接著動滑輪的重物通過一根輕質細繩懸掛在豎直墻和天花板之間，重物重力為G，繩長為L，求(1)當B點固定，A點緩慢左移的過程中，繩子拉力的變化.(2)當A點固定，B點緩慢左移的過程中，繩子拉力的變化.

點撥 解析法與其他方法不同的地方在于其應用條件不受外力的個數以及大小，不受研究對象等的約束，在涉及到很多力(三個以上)的分析時運用此種方法可以很清晰的列出各個力之間的關系，正交分解是接解析法最常用的分解方式.

不同的分析共點力動態平衡的方法其應用條件也是不同的，學生應根據題中給出的條件自我分析用哪種方法最合適，我們的目的是最快速最準確的解題，那這就需要學生多加練習，掌握不同的解題方法，對此類問題做到徹底理解.

G

B

1008-0333(2017)10-0074-01