“追碰”問題的解題方法

江蘇省射陽中學(224300) 戴海泉●

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“追碰”問題的解題方法

江蘇省射陽中學(224300)
戴海泉●

“追碰”問題是高中物理考試的熱點問題和難點問題，其因復雜的物理情景往往需要學生具有較高的邏輯思維能力和綜合分析能力.為了讓學生有效解決這一難點問題，本文著重介紹三種求解該類問題的方法——公式法，圖像法和相對法，并結合具體例子探討三種方法的運用.

追碰問題;解題方法;高中物理

當兩物體在同一直線上運動時，往往涉及到追及，碰撞和相遇等問題.兩物體距離最大、最小、追及問題中“恰好追上”、“恰好追不上”等，都是高考物理常考的題型.解決此類問題要求學生理解掌握物體的運動規律及性質，解題思路清晰，靈活運用勻變速問題公式.

一、公式法

公式法是解決追碰問題的基本方法，運用公式法解題時要先分析物體的運動過程，根據運動狀態與物體之間運動關系.建立關于運動時間t、位移x、速度v等物理量的方程組或者利用函數來求解問題.

例1 為了安全，在公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離，已知某高速公路的最高限速v=120km/h.假設前方車輛突然停止，后方車輛司機從發現這一情況，經操縱剎車，到汽車開始減速所經歷的的時間(即反應時間)t=0.5s，剎車時汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍，問：該高速公路上汽車間的距離s應為多少？

點撥 在解題前先理清運動過程可以分為哪幾個階段，再根據各個階段不同的運動狀態應用相應的運動學公式，同時注意前一個階段運動的末狀態是后一個階段運動的初始狀態，最后聯立方程組進行求解.

二、圖像法

例2 已知甲、乙兩物體放置在同一水平面上，甲在乙的左方，甲乙相距s0，他們在同一直線上同時向右做勻減速直線運動，開始時甲物體的速度為v1，加速度大小為a1，乙物體的速度為v2，加速度大小為a2，且v1>v2，若要保證甲、乙兩物體不發生碰撞，那么開始時甲乙兩物體間距s0至少應為多大？

點撥 用圖像法解決追碰類問題時要注意以下兩點：一是兩個物體的速度—時間曲線的交點表示兩物體此時的速度大小相同，而不是兩物體相遇.二是物體的運動路程是其速度—時間曲線與坐標軸包圍的圖形面積，而物體的運動路程差是兩曲線與坐標軸包圍的面積差.

三、相對法

參考系的選擇對解題有很大的影響，恰當地選擇參考系很多情況下可以避免復雜的討論.比如涉及多個物體的運動的題中，可以選擇一個物體作為參考系，研究其他物體在此參考系下的運動狀態，求各運動參數就會變得簡單.

例3 已知甲、乙兩輛車在同一條平直的公路上做勻加速運動，甲車在前，乙車在后，兩車相距L米，甲車初速度為2m/s，乙車初速度為3m/s，甲車加速度為1m/s2，乙車加速度為0.9m/s2，問：甲、乙兩車能否相遇？若相遇，可以相遇幾次？

點撥 運用相對法解題時，當將某一物體作為參考系時，其速度加速度便看作0，再將其他物體的運動參數轉化為在新的參考系下的運動參數，從而可以將題中條件簡化.相對法相比于其他兩種方法更加考驗學生的邏輯推理能力，需要學生多加思考與練習.

追碰問題是運動學規律的典型應用.研究追碰問題的關鍵是分析兩物體能否同一時間到達同一位置.追碰問題最常見的是求最小距離或者判斷能否碰撞，此時可以結合具體情況選用公式法、圖像法或相對法.通過對追碰問題的求解，可以提高學生對勻變速直線運動規律的認識與理解，從而提高學生靈活運用規律公式解題的能力.

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1008-0333(2017)10-0071-01