動能定理有妙用 力學解題顯神通

安徽省靈璧縣黃灣中學(234213) 華興恒●

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動能定理有妙用 力學解題顯神通

安徽省靈璧縣黃灣中學(234213)
華興恒●

一 求解動力學問題

例1 (2015新課標全國卷Ⅰ)如圖1所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質量為m的質點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道.質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小.用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功.則( )

注意 對于在圓弧形軌道上運動的質點，其所受摩擦力的大小與速度無關.質點在凹形軌道上運動時，速度越大所受摩擦力越大；相同路程克服摩擦力做功越多.質點在凸形軌道上運動時，速度越大所受的摩擦力越小；相同路程克服摩擦力做功越少.

例2 一個物體從高為h的斜面頂端以初速度v0下滑到斜面底端時的速度恰好為0，則使該物體在這個斜面底端至少以多大的初速度v上滑，才能到達斜面的頂端？

解析 設物體由斜面頂端滑下時滑動摩擦力做功為Wf，則物體由這個斜面底端滑到頂端時滑動摩擦力做功也為Wf.

物體以初速度v上滑，剛好到斜面頂端，由動能定理得：

例3 一個質點放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運動，當速度達到v時，立即換成一個方向相反、大小為3F的恒力作用，經過一段時間后，質點回到出發點，求質點回到出發點時的速度.

解析 設質點回到出發點時的速度為v′，在恒力F作用下運動位移為s，由動能定理有：

對在3F力作用下，全程運用動能定理有：

由以上兩式可解得：v′=2v.

二、求變力做功問題

例4 用汽車從井下提重物，重物質量為m，定滑輪高H，如圖2所示.已知汽車由A點從靜止開始運動到B點時速度為vB，此時細繩與豎直方向夾角為θ，求這一過程中繩的拉力所做的功是多少？

設繩的拉力做功為W，對重物由動能定理有：

例5 如圖4所示，質量為m的物體A，從弧形面的底端以初速度v0向上滑行，達到某一高度后又循原路返回，且繼續沿水平面滑行至P點而停止，則整個過程摩擦力對物體所做的功是多少？

例6 如圖5所示，軌道的對稱軸是過O、E點的豎直線，軌道BEC是120°的光滑圓弧，半徑R=2.0m，O為圓心，AB、CD兩斜面與圓弧分別相切于B點和C點，一物體從高h=3.0m處以速度v0=4.0m/s沿斜面運動，物體與兩斜面的動摩擦因數μ=0.2，求物體在AB、CD兩斜面上(不包括圓弧部分)通過的總路程s.

例7 質量為m的球由距地面高為h處無初速下落，運動過程中空氣阻力恒為重力的0.2倍，球與地面碰撞時無能量損失而向上彈起，球停止后通過的總路程是多少？

解析 因重力做功與路徑無關，阻力做功與路徑有關.設總路程為s，則有

WG=G·h，Wf=-fs，W合=WG+Wf=G·h-fs.

例8 (2014新課標全國卷Ⅱ)一物體靜止在粗糙的水平地面上.現用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變為v0.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變為2v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則( )

A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1

C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1

四、求解綜合問題

例9 如圖6所示，A、B兩物體用長為L且不可伸長的線結在一起放在水平面上，在水平力F作用下以速度v做勻速直線運動，A的質量是B的質量的2倍.某一瞬間線突然斷裂，保持F不變，仍拉A繼續運動距離s0后再撤去，則當A、B都停止運動時，A和B相距多遠？

解析 設物體B的質量為m，則物體A的質量為2m，物體與地面間的動摩擦因數為μ.

物體在F作用下以速度v做勻速運動，F=f=3μmg，

A物體在撤去力F后，在摩擦力f1=2μmg作用下運動s1，B物體在斷線后在摩擦力f2=μmg作用下運動s2，如圖7.

對A由動能定理全程列式有：

又因為△s=s0+s1+L-s2③

(1)求P第一次運動到B點時速度的大小.

(2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能.

解析 該題主要考查動能定理、機械能守恒定律、平拋運動規律及其相關的知識.

(1)根據題意可知，B、C之間的距離l=7R-2R=5R①

E、F之間的距離為l1=4R-2R+x⑤

P到達E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有EP-mgl1sinθ-μmgl1cosθ=0 ⑥

聯立③④⑤⑥四式并代入已知條件可解得

x=R⑦

(3)設改變后P的質量為m1，D點與G點水平距離為x1、豎直距離為y1，則有

式中已應用過了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實.

設P在C點速度的大小為vC，在P由C運動到D點的過程中機械能守恒，則有

P由E點運動到C點的過程中，由動能定理有

EP-m1g(x+5R)sinθ-μm1g(x+5R)cosθ

點評 該題是物理壓軸題，第(1)問和第(2)問較為簡單，大家都能正確求解；第(3)問可將物塊運動分解為兩個過程，①物塊從E點開始到D點，利用動能定理或能量守恒定律得出運動到D點時的速度；②物塊從D點到G點的平拋運動，找出水平位移和豎直位移，利用平拋運動規律列方程解答.

例11 質量為3000t的列車，在恒定的額定功率下，由靜止開始出發，運動過程中受到阻力大小恒定，經過103s速度達到最大行駛速度72km/h，此時司機發現前方4km處的鐵軌被洪水沖毀便立即緊急剎車，結果列車正好到達鐵軌沖毀處停止.若所加的制動力為7×104N，求：

(1)列車在行駛過程中所受阻力多大？

(2)列車的額定功率多大？

(3)列車的總行程多長？

代入已知數據可解得：f=7.5×104N.

(2)列車達到最大速度時，

F牽=f=7.5×104N，P=F牽·vm=f·vm=1.5×106W.

(3)全程運用動能定理有：

G632

B

1008-0333(2017)10-0060-03