高中數列解題方法探究

江蘇省贛榆智賢中學(222100) 姜 沖●

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高中數列解題方法探究

江蘇省贛榆智賢中學(222100)
姜 沖●

在高中數學知識點中，數列知識是必考考點之一.數列知識以離散函數的表現形式，蘊含了眾多的數學方法及理念.因此，我們有必要從數列的解題方法入手，深入探究其中的具體解題思路及技巧，從而有效提高學生的解題效率，幫助學生進一步理解離散函數的深刻意義.

高中數學；數列；解題方法

一、夯實基礎，基本概念及性質求解

扎實的基礎是解決一切數學問題的關鍵，數列知識更是如此.等差、等比數列的通項公式、前n項公式及一系列與數列相關的性質，學生們都應該牢牢掌握.畢竟對數列的考查還是以基礎性質為主，只要熟練使用，可以解決大多數數列問題.通過長期的教學實踐，那些數列考題都是萬變不離其宗，只是適當變換說法而已.因此，在數列解題方法教學上，最關鍵的也是最基礎的就是強化對數列概念及性質的教學，通過公式推導、性質誘導等方式，將數列概念及性質原原本本地展示給學生，保證學生“知其然，更知其所以然”，唯有如此才會做到融會貫通，靈活應用.

A.0B.1C.2D.3

二、靈活應用，通項公式變換求和

在高中數列考題中，常常會出現一些特殊的數列求和形式，需要對通項公式進行靈活應用，通過變換后得到欲求的數列求和形式.在特殊的數列求和方法中，常見的包括分組求和、合并求和及錯位相減這三類，尤其是錯位相減法，常常對簡化表達式，求解前n項和公式有著神奇的功效.錯位相減主要用在等比數列的求和中，利用錯位相減，得到等比數列的首項、公比或是差比，即可利用其基本概念，求得對應的通項表達形式.其大致的解題步驟如下所示：首先由等比數列前n項和公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1；然后在等式兩端同時乘公比q，可以得到另一個關于Sn的表達式qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn；最后將上兩式相減，即可實現求解.

值得注意的是，在新手使用錯位相減法求解時，為了理清思路，有必要將對應項一一寫出，利用括號進行合并計算，從而減少計算失誤.尤其是在得到最終結論表達式時，務必計算到最簡形式.

三、融會貫通，方程及函數思想求解

數列知識只是高中數學知識點的冰山一角，在實際訓練考查中，往往是和其他知識點聯系起來進行考查的.常常將方程、函數、不等式與數列知識進行綜合，考查學生對各知識點融會貫通的能力.在方程法求解數列中，是利用等差、等比數列的性質，將其描繪成方程組的形式，從而求出首項及公比或公差.在函數思想求解中，即是對數列這種離散函數進行分析.因為數列的本質就是函數，因此利用函數思想求解數列也是一種切實可行的思路.

在本例中，即有函數思想，又有方程思想，體現了數列知識求解的綜合性.

總之，數列知識作為高中數學教學的一項重要內容，對數列概念、公式、相關性質及與其他知識點的綜合教學應該引起廣大教學工作者的注意.此外，在數列求解過程中，其中的數學思想、數學方法也需要我們教師去發現和總結，利用已有教學成果，盡可能全面地總結出數列解題方法及技巧，從而指導學生少走彎路，高效求解.

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