單純形粒子群優化算法在確定含水層參數中的應用

摘 要：文章以泰斯公式為例，將單純形粒子群優化算法應用于求解分析抽水實驗數據，解決含水層參數的函數優化問題。在粒子群算法的初始化粒子位置及后續的細搜索過程中應用單純形算法，實驗結果表明：單純形粒子群混合算法能夠高效地解決含水層參數計算問題，且精度更高。因此，將單純形粒子群混合算法應用于確定含水層參數是可行的。

關鍵詞：泰斯公式；含水層參數；單純形粒子群混合算法

一、引言

含水層參數是衡量含水層儲水性、導水性的重要參數之一，我們一般用泰斯公式分析非穩定流抽水實驗數據，來確定含水層參數。之前常用的方法有配線法、非線性最小二乘法和直線圖解法。現如今，智能優化算法已經廣泛應用于分析抽水試驗以及確定含水層參數問題中。其中，差分-單純形算法、遺傳算法和模擬退火算法以及粒子群優化算法在水科學方面已經得到應用，現把單純形算法引入粒子群優化算法中，構成單純形-粒子群混合算法（SM-PSO），并將其應用于估計含水層參數函數優化問題，將兩個算法結合起來，能夠有效克服算法單獨使用時的缺點，收斂性得到有效改善。

二、單純形-粒子群混合優化算法

1.粒子群優化算法

2.單純形算法

單純形算法是求解線性規劃問題的通用方法，其理論依據是：線性規劃的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集，最優值如果存在，必在該凸集的某頂點處。頂點所對應的可行解稱為基本可行解，其基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進行鑒別，看是否是最優解；若不是，則按照一定法則轉換到另一改進的基本可行解，再鑒別。若仍不是，則再轉換，按此重復進行。因基本可行解的個數有限，故經有限次轉換必能得到問題的最優解；如果問題無最優解，也可用此法判別。

3. 單純形-粒子群混合算法

為了提高粒子群優化算法的局部微調能力，使算法能更大概率地收斂到全局最優解，在粒子群優化算法的基礎上，引入單純形算法構成單純形-粒子群混合算法（如下圖所示）。在每一次迭代中先用粒子群算法對種群進行全局尋優，然后通過單純形搜索對經過粒子群尋優后的種群中適應度較好的部分粒子進行局部搜索。

三、泰斯公式與目標函數

1.泰斯公式和井函數值的計算

2. 目標函數的構成

在應用單純形-粒子群優化算法時，要求預估計參數值能使下式表達的目標函數達到極小，即（θ）= Σ（si0-sic）（5），此式中：si0為在抽水開始后第i時刻觀測到的實際水位降深值；sic為第i時刻的水位降深值；θ為待估參數向量；i=1，2...，N為抽水試驗過程中水位降深觀測時間的序列號。式（6）的意義為選取適當的參數θ值，使得實際觀測值與其計算值的離差平方和的均值達到極小，而此時對應的參數值即為問題所求。

四、 數值實驗

1.實驗數據與實驗條件

為了驗證實驗方法的真實性，現利用原始抽水試驗數據進行數值實驗。試驗中的抽水流量為0.073m3/s，抽水持續時間為800min。根據算法流程，利用MATLAB進行數值實驗，以目標函數的絕對值小于1×10-5作為算法終止準則。如果迭代次數超過最大迭代次數且目標函數的絕對值大于1×10-5，則認為實驗失敗。實驗中，粒子數目分別取30和60兩種情況，取儲水系數的可能最大值0.5作為其上限，取0為下限，導水系數的下限取為0，上限取利用直線圖解法得到結果的100、200和500倍，以連續運行100次所得函數平均全局最優值以及尋優率作為算法優劣性的衡量指標。

2.不同方法計算結果的比較

下表是在導水系數上限取利用直線圖解法得到結果的100、200、500倍，最大迭代次數均為120次，粒子數為30的條件下，利用單純形粒子群算法和文獻中利用其他方法分析該抽水試驗數據資料的參數計算結果。從表中可知，單純形粒子群算法得到的參數和其他方法得到的參數是接近的，所得的目標函數值比其他方法得到的更小，由此可知，單純形粒子群算法計算結果是可靠的并且精度更高。

五、結語

通過對算法步驟的介紹和實際算例的結果分析可知，單純形粒子群算法能夠有效地應用于求解分析抽水試驗資料，確定含水層參數的函數優化問題。試驗結果表明：①通過將單純形算法與粒子群算法相結合，可大大改善粒子群算法的計算精度；②通過分析抽水試驗數據，表明單純形粒子群算法的性能明顯優于其他算法。

參考文獻：

[1]陳崇希，林 敏 .地下水動力學[M].武漢：中國地質大學出版社，1999.

[2]齊學斌.非穩定流抽水試驗參數計算的迭代算法及計算機模擬[J].水利學報，1995（7）.

[3]何大闊，李延強，王福利.基于單純形算子的混合遺傳算法[J].信息與控制，2001，30（3）：276-279.

[4]郭建青，李 彥，王洪勝，等.粒子群優化算法在確定含水層參數中的應用[J].中國農村水利水電，2008（4）：4-7.

[5]U.S.Department of the Interior.Ground Water Manual[M].Washington DC：U.S.Government Printing office，1997.

[6]Srivastava R.Implications of Using Approximation Expressions for Well Function[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering，1995，121（6）：459-462.

[7]付曉剛，代鋒鋼，鄒 曄.單純形探索法在確定含水層參數中的應用[J].水資源與水工程學報，2011，22（6）：46-49.

[8]付曉剛，代鋒剛，張希雨.基于逐個修正法的含水層參數反演[J].工程勘察，2010（12）.

[9]陳國初，俞金壽.單純形微粒群優化算法及其應用[J].系統仿真學報，2006（4）.

[10]甘建強，阮 佶，李 晶.基于單純形和粒子群優化的搜索算法[J].蘭州工業高等專科學校學報，2012（1）.

[11]李守巨，劉迎曦，周承芳，等.含水層參數識別的唯一性和穩定性問題[J].中國白色金屬學報，1998（S2）.