高中數(shù)學(xué)教學(xué)教師主導(dǎo)性作用的思考與案例評析

偰維國

[摘 要] 學(xué)生是教學(xué)的主體，但是學(xué)生的發(fā)展和課堂教學(xué)的推進(jìn)不可缺失了教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮，分析學(xué)生的學(xué)情是教師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的前提，在此基礎(chǔ)上結(jié)合教材的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的編排能夠促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知、能力和情感多個維度同步調(diào)發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教師主導(dǎo)性作用；三角函數(shù)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，導(dǎo)致有相當(dāng)一部分老師忽視了教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)性作用發(fā)揮，缺乏對教師主導(dǎo)性作用的思考勢必導(dǎo)致課堂教學(xué)走向更低效.那么，如何發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用呢？本文結(jié)合三角函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行分析，就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法.

教師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的策略分析

如何發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用呢？筆者認(rèn)為我們平時的教學(xué)應(yīng)該注意如下幾個方面：

1. 關(guān)注學(xué)生的學(xué)情

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得以充分的發(fā)揮，我們在施教的過程中必須對學(xué)生的學(xué)情有所把握，這里學(xué)情的把握除了要知道學(xué)生前面已經(jīng)掌握了哪些知識外，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維障礙和學(xué)習(xí)困難所在，這樣才能保證我們的施教具有針對性.

2. 注重情境的創(chuàng)設(shè)

高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)中一門比較重要，也比較抽象的學(xué)科，教師在教學(xué)過程中不僅僅是要讓學(xué)生理解知識點(diǎn)，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用知識，而教師在課堂中通過構(gòu)建教學(xué)情境，便可以通過情境將學(xué)生吸引到課堂中，讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，同時將數(shù)學(xué)知識與自己熟悉的事物、對象相聯(lián)系，然后對問題進(jìn)行思考探索，促使學(xué)生在聽課的同時思考情境中的問題，活躍學(xué)生思維，最后讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識點(diǎn)解決問題.在情境教學(xué)中，學(xué)生在課堂中占據(jù)了主體地位，相比于傳統(tǒng)課堂，學(xué)生有更多的自由空間進(jìn)行思考，發(fā)展自己的個性，個人思維多元化發(fā)展.

情境創(chuàng)設(shè)的方式具有多元化，但是目標(biāo)只有一個，那就是更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化.

3. 引導(dǎo)學(xué)生積極地反思

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是了解知識點(diǎn)，會做題，而是有數(shù)學(xué)的思維，在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，用數(shù)學(xué)的眼光看待世界. 教師也不應(yīng)該僅僅是完成對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，更要完成對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生培養(yǎng)反思的習(xí)慣，對題目、解題過程、解題方法進(jìn)行足夠的反思，完成對題的歸納，讓數(shù)學(xué)課堂更加高效，在引導(dǎo)學(xué)生反思性學(xué)習(xí)的方法上可以采用追問、變式訓(xùn)練等多種方式，引領(lǐng)學(xué)生重新審視自己的學(xué)習(xí)過程和解題過程，將自己學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)進(jìn)行再一次的回爐，實(shí)現(xiàn)知識、方法、能力和素養(yǎng)的多維度提升.

案例研究——三角函數(shù)

1. 關(guān)注學(xué)生的學(xué)情

學(xué)生這部分內(nèi)容學(xué)得如何？通過學(xué)生的作業(yè)和平時的練習(xí)就可以看出，筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，出錯率較高的地方有如下幾個：

（1）在運(yùn)用集合語言時，學(xué)生對一些終邊相同的角如何表示存在困難，往往表現(xiàn)在不知道該如何選α角，或因?yàn)榻堑摹皢挝弧比菀谆煜霈F(xiàn)解題的錯誤.

（2）函數(shù)值的“符號”有時需要判斷和討論，而有相當(dāng)一部分學(xué)生會因?yàn)楹雎粤四承﹨?shù)，或因?yàn)閷栴}的思考缺乏縝密性，導(dǎo)致問題解決出現(xiàn)問題或錯誤.

如，已知sinα=-，求cosα和tanα. 在解決cosα的過程中，有相當(dāng)一部分學(xué)生直接將sin2α+cos2α=1變形，得了cosα=，這樣做對么？問題出現(xiàn)在哪里呢？如果和學(xué)生交流，不難發(fā)現(xiàn)，出錯的學(xué)生沒有對α進(jìn)行深入的思考，沒有判斷cosα的正和負(fù)，直接就帶入了自己武斷選擇的公式，造成問題解決出錯.

（3）有部分學(xué)生公式選擇是對的，但是在具體的運(yùn)算過程中由于運(yùn)算馬虎，或是運(yùn)算能力不行，導(dǎo)致運(yùn)算出錯，或是相關(guān)問題求解不出目標(biāo)結(jié)果.

（4）三角函數(shù)這部分內(nèi)容除了公式及其運(yùn)用外，圖像及圖像的變化也是重點(diǎn)，但是學(xué)生在A、ω、φ對y=Asin（ωx+φ）的圖像變換這部分內(nèi)容的記憶不是很清晰，導(dǎo)致具體的問題變化時出現(xiàn)了錯誤.

2. 學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)生是教學(xué)的主體，為了幫助學(xué)生理解知識，減少解題時的出錯率，我們的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)該針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中具體的困難入手，才能確保有效，筆者在教學(xué)過程中總結(jié)出如下幾點(diǎn).

（1）編制口訣輔助學(xué)生記憶和理解

記公式是用公式解決問題的前提，縱觀三角函數(shù)這章內(nèi)容，公式“雜、多”，正如前文所述，只顧著死記硬背，最終的結(jié)果就是有些公式當(dāng)時記住了，就是到了用的時候不會用，或因?yàn)閮H僅是死記硬背，忽視了公式間的聯(lián)系，沒有方法的融入，用公式出現(xiàn)“斷片”，為了解決這個問題，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，結(jié)合知識的內(nèi)容及公式的特點(diǎn)給學(xué)生編制簡化的口訣，輔助學(xué)生記憶和理解，促進(jìn)應(yīng)用解決問題的準(zhǔn)確性.

例如，編制“上正，右余，對角切”可以很簡潔地幫助學(xué)生總結(jié)并記住直角坐標(biāo)系中不同位置的角對應(yīng)的正弦、余弦、正切函數(shù)的正負(fù)號，我們都知道“正負(fù)符號”是學(xué)生易錯點(diǎn)所在，這個一旦記住且沒問題了，學(xué)生記憶誘導(dǎo)公式就會變得簡單了.

（2）畫圖列表幫助學(xué)生整體記憶

數(shù)學(xué)知識生成是系統(tǒng)性和完整性的，我們在教學(xué)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，其“性質(zhì)”多，同時三角函數(shù)的表達(dá)式也多，如何全面了解三角函數(shù)的性質(zhì)呢？畫圖、列表是最佳方法，通過函數(shù)圖像的形態(tài)，可以直觀地理解各個函數(shù)的性質(zhì)，讓圖像、公式、文字都能夠?qū)?yīng)起來，促進(jìn)學(xué)生從多個維度對三角函數(shù)進(jìn)行表征與理解.在此基礎(chǔ)上我們教師再給學(xué)生設(shè)置表格，可以讓學(xué)生在對比中掌握更為完整的知識體系. 如，筆者為了讓學(xué)生對三角函數(shù)性質(zhì)有全面的把握和記憶，設(shè)置表格如表1所示.

3. “變式訓(xùn)練”引導(dǎo)學(xué)生反思

學(xué)生在解題過程中之所以會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，除了知識點(diǎn)掌握不牢固外，思維定式也是主要原因，但不管是哪個方面的原因，筆者認(rèn)為可以通過變式訓(xùn)練來幫助學(xué)生完成知識的內(nèi)化，同時提升思維.當(dāng)然，變式訓(xùn)練不是刷題，不是題海戰(zhàn)術(shù)，而是在學(xué)生思維存在困難之處，通過變式的形式幫助學(xué)生深化理解，實(shí)現(xiàn)解題方法與問題解決的有效銜接.

例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同時想一想兩者之間是否存在著一定的聯(lián)系.

筆者在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于上面兩個三角函數(shù)通常能夠解決到如下地步：

（1）sin1110°=sin（30°+3×360°）=sin30°=；

（2）sin1290°=sin（210°+3×360°）=sin210°.

但是很多學(xué)生就到此為止，不知道分析和認(rèn)識這兩者間存在的聯(lián)系. 怎么辦？我們可以采用變式化追問的方式促進(jìn)學(xué)生的思維有序發(fā)展.

變式1：210°用30°如何表示？

變式2：210°角與30°角的終邊有怎樣的關(guān)系？

變式3：210°角與30°角的終邊交單位圓于兩點(diǎn)A1、A2，請分析這兩點(diǎn)有著怎樣的關(guān)系？設(shè)A1（x，y），求A2的坐標(biāo)？

學(xué)生通過這3個變式的思考，對問題的研究逐漸深入，最后也很自然地得到了sin30°與sin210°互為相反數(shù)的結(jié)論，對于原問題sin1110°，sin1290°之間的關(guān)系也就自然找到了.

找到了兩者之間的關(guān)系，這個問題是解決了，但這并非是學(xué)生思維的終點(diǎn)，筆者認(rèn)為我們還應(yīng)該由此發(fā)散出去，進(jìn)一步追問，將學(xué)生的思維引向更深處.

追問：如果對于任意角α呢，情況怎樣？sinα與sin（180°+α）有著怎樣的關(guān)系呢？借助于這些問題，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移、類比、推理等一系列過程就很自然地將思維向前推進(jìn)，并取得良好的教學(xué)效果，學(xué)生從特殊到一般推得誘導(dǎo)公式，有足夠的情感體驗(yàn)，記憶更為深刻、有效.

新課改明確指出：教師在教學(xué)過程中要注重培養(yǎng)學(xué)生對知識的運(yùn)用能力，改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，在課堂中以學(xué)生為中心，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)性作用，促進(jìn)學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 從教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生的主動性是否可以落到實(shí)處離不開教師主導(dǎo)性作用的發(fā)揮，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分調(diào)研學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)科學(xué)合理的學(xué)習(xí)情境，多角度變式、追問促進(jìn)學(xué)生反思，唯有如此，學(xué)生分析問題、解決問題的能力才能得到充分發(fā)展.