挖掘教材數學文化，提升學生數學素養

常建偉

[摘 要] 高中數學教育不僅要注重智育價值，也要充分發揮數學文化的人文價值、科學價值、應用價值、美學價值. 身為高中一線數學教師，要力爭提高自身數學文化修養，立足于數學課堂，深入鉆研教材、課程標準，挖掘數學的文化內涵，圍繞核心概念橫向、縱向的展開教學，弘揚數學文化價值，最大效益地發揮數學文化的教育功能，以實現“人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”.

[關鍵詞] 高中數學；數學文化；數學素養；教育價值

數學是一種文化，數學教育是數學文化的教育. 2017年教育部公布的高考考綱修訂內容中明確指出，高考數學將增加數學文化的考查，并增加了基礎性、綜合性、應用性、創新性的能力內涵要求.由此可見，當前高中數學教育教學中要重視滲透數學文化的教育. 張奠宙先生提出“數學文化必須走進課堂”，對數學文化的學習，應更多地體現在課堂教學之中. 教材是實現教育教學理念的重要載體，教材往往也蘊含著豐富的數學文化知識. 在日常數學教育教學中，教師要能夠充分開發利用教材中的數學文化資源，結合適當的教學方法，讓學生的數學核心素養得以培養、提升. 下面就以蘇教版選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》為例，談談在數學教學中如何挖掘教材資源，滲透數學文化價值.

滲透數學史的人文教育價值，樹立學生正確的數學觀

數學教育是科學教育與人文教育的統一體. 數學教育不僅僅是傳授知識、培養能力，更是一種文化的傳播. 在數學教學過程中，可以結合學生的認知起點和已有經驗，適時、適當、適量地穿插數學家的人生簡介、數學知識的歷史背景、數學概念的形成、發展過程等豐富的數學史料.

蘇教版高中數學《圓錐曲線與方程》第一課時，通過用平面截圓錐面抽象出三種圓錐曲線模型，并用Dandelin雙球模型發現橢圓的特性.在此，借機讓學生學習教材的閱讀材料《圓錐曲線起源》，介紹圓錐曲線的簡史. 圓錐曲線起源于希臘，柏拉圖學派的梅內赫莫斯為解決倍立方體問題而發現了圓錐曲線. 公元前3世紀，古希臘學者歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯在前人的基礎上，進一步發展了圓錐曲線，尤其阿波羅尼奧斯對前人的成果進行去粗存精、歸納提煉并進行系統化整理創作了幾何學巨作《圓錐曲線論》. 之后很長一段時間圓錐曲線沒有新的進展，直到16世紀，德國天文學家開普勒繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道環繞太陽運行的事實. 意大利物理學家伽利略得出物體斜拋運動的軌道是拋物線. 人們發現圓錐曲線不僅是依附在圓錐面上的靜態曲線，而且是自然界物體運動的普遍形式.而當法國數學家笛卡爾和費馬創立了解析幾何，對圓錐曲線的研究開始朝著解析法的方向發展，即通過建立坐標系，得到圓錐曲線的方程，進而利用方程來研究圓錐曲線，通過擺脫幾何直觀而達到抽象化的目標，從而對圓錐曲線的研究達到高度的概括和統一.

通過圓錐曲線數學史的展現有助于激發學生學習圓錐曲線的興趣，拓寬學生的知識面，活躍課堂學習氛圍. 法國數學家龐加萊認為：“如果我們希望預知數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀.”數學教育教學中貫穿數學史，可以讓學生感受數學文化的魅力，產生文化歸屬感，同時也讓學生體會到在學習數學的道路上要勇于探索、不畏艱難.

體現數學的科學教育價值，拓展學生的理性思維

數學文化的科學教育價值，是指學生通過學習數學課程的過程對認識能力所具有的教育作用和意義. 數學文化的科學教育價值主要是通過數學教育來實現的. 在數學教育的過程中，不僅僅向學生傳授知識，更要向學生滲透數學思想、數學方法，從而優化學生的數學思維品質，培養學生的科學精神.

圓錐曲線這一章涉及的主要數學思想有：數形結合、函數與方程、分類討論、類比、轉化與化歸等. 教師在授課時要引導學生體驗數學思想方法的運用. 以雙曲線為例，在根據定義推導雙曲線的標準方程時，運用到數形結合思想；有些求解雙曲線方程的題目，由于焦點位置不定需要用到分類討論思想；授課雙曲線的幾何性質時，可以讓學生類比橢圓的幾何性質推出結論；解題運算時介紹基本的數學運算方法（消元法、整體代入法、設而不求法等）.

課堂教學中向學生滲透數學思想方法，有利于觸類旁通，提高學生分析、解決問題的能力，更深刻地理解圓錐曲線的概念、方程和性質之間的區別與聯系. 教師在教學中不能就知識點講知識點、就題講題，應重視數學思想和方法的傳授，既要授學生以“魚”，也要授學生以“漁”，更要學會授學生以“欲”.

體驗數學的應用價值，培養學生的應用能力

《普通高中數學課程標準（實驗）》中對數學應用提出了具體要求：“高中數學課程應力求使學生體驗數學在解決實際問題中的作用、數學與日常生活及其他學科的聯系，促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力.”

圓錐曲線在現實世界、社會生活中有著廣泛的應用，與天文學、物理學等學科有著密切的聯系. 教材的引言、例題、習題等也都穿插了圓錐曲線的生活應用案例. 如聚光燈泡的反射鏡、碎石機等儀器設備都是運用橢圓的性質制造的；海輪在海上航行常采用“雙曲線時差定位法”；熱電站的雙曲面冷淋塔；許多現代通信設備的接收器和發射器造型與拋物線有關，等等. 通過這些實例，讓學生體驗生活中處處有數學，生活需要數學. 這一章習題里編排了不少操作題，在教學中，讓學生嘗試從不同角度探究拓展，通過動手操作、觀察思考、猜想推理、探求證明、習題解答，發掘教材的深層價值，從而優化學生思維品質的深刻性、靈活性和獨創性，培養學生的學習興趣和探究精神.

數學家華羅庚說：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生活之謎、日月之繁，無處不用數學. ”將數學應用的觸角深入到課堂教學中，讓學生體驗數學的社會需要和應用價值，鼓勵學生根據已掌握的數學知識，主動地構建自己的數學知識體系，學會用數學的眼光看待世界，從而實現將數學應用于現實世界.

感悟數學的美學價值，提升學生的美學素養

古希臘數學家普洛克拉斯說：“哪里有數，哪里就有美.” 數學美是數學文化的重要組成部分. 圓錐曲線這一章隱含著大量美學素材，教師要獨具慧眼，充分挖掘出具有美學價值的教學資源.

圓錐曲線的簡潔美，比如雙曲線的定義可以通過集合語言記作：P={MMF1-MF2=2a，0<2a

培根說：“數學是關于美的科學.”數學教學中教師要抓住數學美學的知識切入點，引導學生體驗數學美、鑒賞數學美、創造數學美，讓課堂受到數學美的熏陶，進而激發學生學習數學的興趣與熱情，享受數學帶來的快樂，使整個課堂處于自然和諧的狀態而達到最佳的教學效果.

總之，高中數學教育不僅要注重智育價值，也要充分發揮數學文化的人文價值、科學價值、應用價值、美學價值. 身為高中一線數學教師，要力爭提高自身數學文化修養，立足于數學課堂，深入鉆研教材、課程標準，挖掘數學的文化內涵，圍繞核心概念橫向、縱向地展開教學，弘揚數學文化價值，最大效益地發揮數學文化的教育功能，以實現“人人學有價值的數學、人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”.