今天，我們會學習嗎？

林中和

【摘 要】本人主要針對教師只重視教，而不注重學生學的普遍現象。談談如何以學生為本，讓師生都能主動地學。從以雞兔同籠為例，從研讀教材、開啟共同學習之路；自主探究、走在學會學習路上；學以致用、 奔向未來學習之路學這三方面談數學學習。

【關鍵詞】數學；學習

最近，聽了日本著名教育思想家佐藤學的講座，21世紀的教師必須成為學習的專家，那些“很會教”的老師，從今后來看是不合格的。那么我們怎么才能做合格的老師呢？怎么才能上好當代的數學課呢？怎么才能讓學生學會學習呢？我想教師自己首先要不斷地學習，要深入地研究教材，在課堂中關注學生、師生平等學習、教給孩子學習的方法，讓學生學會學習。下面讓我們以“雞兔同籠”為例，談談如何走在數學學習的路上。

一、研讀教材 開啟共同學習之路

教師，不要做“很會教”的老師，一節數學課，只見你唾沫飛濺、侃侃而談，沒有學生的思考，這一節課的知識學生未必都會掌握，長此以往，學生學習一定是被動，而非主動地學習。教師的功課要做在前頭，要不斷學習，做學習型的老師，要深入地挖掘教材背后的故事與思想。

雞兔同籠這節課，在上課前，要關注學生的學習起點和思維起點，教師首先要分析學生并對教材進行深入地分析，我會思考這樣3個問題，①為什么要學雞兔同籠？（雞兔同籠不是真的雞和兔關在一起，實際上是一種數學的思想方法的學習。雞兔同籠是二元一次方程組的雛形——模型，也是假設法、列表法的學習）。②為什么要把列表法作為學習內容？（是解決問題的策略，估計，調整）③學生會怎樣解答雞兔同籠問題？（會做嗎？是真的會做嗎？會畫圖嗎？會列表嗎？ 可能出現其它方法嗎？）基于教師的“三問”與“三思”，教師心中有法，讓學生在已知已覺中，掌握學習的方法，讓學生走在學習的路上。于是讀懂教材后，我又積極查找相關的資料，知道常見解題方法如下：

（1）化繁為簡：在課的伊始出示，出示古代的題目：今有雉兔同籠，上有三十五關，下有九十四足，問稚兔各有幾何？師問：你讀懂了什么？生回答完后，教師再問，這里的數據較大，根據以往經驗，對于大數據的研究，我們通常是怎么做的？（化繁為簡），此時再次出示題目：籠子里雞和兔若干只，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳，雞和兔各有幾只？化繁為簡，是數學教學中的重要思想，學生在平時常常會碰到，如：植樹問題的教學中，也要是采用這種方法。

（2）列表法：通過列舉，讓每一個學生都能直觀感受到每增加1只兔或減少2只雞都需要調整2只腳，也很好地為后面的假設法作好了鋪墊。

（3）畫圖法：用簡化的方法，用圓圈表示頭，小豎表示腳，形象地表現出了雞和兔。在畫圖中，提高了學生學習的興趣，并形象地表示出了雞和兔的只數。

（4）假設法：假設籠子里都是雞或者都是兔，并結合畫圖法，理解真正的意義。

（5）折半法：根據美國著名數學家GO波利亞的一個解法，設想一個奇特的現象，每只雞都用一只腳站在地上，而兔子則舉起了前腳，這里腳只有13只。而兔子的腳總比頭的總數大1。兔子：13-8=5只。

（6）方程法：對于原六年級學生可適用這個方法，但對于人教版四年級下冊學生來說，不切實學生實際。可做為課外拓展和閱讀。

……

在課堂教學中，教師只是一個學習者、合作者、組織者。教師心中有各種方法，才能更好地跟學生共同學習，指導學生走在學習的路上，讓學習之路走得越來越遠。

二、自主探究 走在學會學習路上

在課前調查中我們知道，有一部分的孩子在課外奧數班中已經會用解決這類問題，有的父母已經告訴他了，有的上課之前已經通過預習知道了解法。大部分孩子是直接套用模式，知其然，而不知其所以然。在教學中，教師不再是一味地灌輸方法，要讓學生知其所以然，發揮學生的積極主動性，自主探究，讓學生真正地參與到學習中去。

如出示探究題：籠子里雞和兔若干只，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：那到底是幾只呢？有什么好的方法？

學生獨立思考后，進行小組合作交流。

▲列表法。

1.逐一嘗試：你發現了什么

雞/只

兔/只

腿/只

2.跳躍嘗試或中間嘗試：你是怎樣調整的

☆務必抓“2”，對接下來的假設法是一種方法上的突破。因假設法它是列舉法中一種特殊的方法。嘗試的方法分為三個層次：

（1）逐一嘗試：優點是能夠引導學生發現規律，而且答案不會有遺漏；

（2）中間嘗試：優點是嘗試的范圍縮小了一半；

（3）跳躍嘗試：需要不斷調整，思維價值大。

▲假設法。

假設是我們數學學習中經常用到的方法，我們常常先是假設再進行調整，直至達到目的。

（1）假設籠子里都是兔；

（2）假設都是雞。

①圖與算式相結合

②每個數字表示什么意思？

③理解“2”

當方法多樣化后，我們要找到其中的共同點（假設），讓學生在不斷合理推想、嘗試驗證、調整方案探索的全過程，體會解決問題的全過程。

數學學習中，要創設情境激發學生探究的欲望的同時，并提供探究的素材，讓他們有的放矢，有究可探。讓學生成為教學的主體，以生為本，樂學、會學、學會，一直走在學會學習的路上。

三、學以致用 奔向未來學習之路

學習數學的目的不僅僅是掌握基礎知識和基本邏輯推理能力。更為重要的是培養學生發現、提出和運用數學知識解決數學問題的能力。教材安排這部分內容，引導學生深入思考，“生活中你見過有人把雞和兔放在一個籠子里養殖的嗎？就是放在一起養殖，也沒有誰去做數頭數腳這種無聊的事吧。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地進行研究呢？一千多年過去了，為什么雞兔同籠這道數學題還作為寶物似的流傳到今？”不是古人很笨，也不是只解決“雞兔同籠”本身問題，而是要借助這個載體讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會出解決問題的一般策略。讓學生感受問題的變式，使其解法成為解決這類問題的模型，既滲透了建模思想，又有利于學生的靈活應用。雞兔同籠正是二元一次方程的模型，如龜鶴問題、人馬問題、牛雞問題、汽車和自行車的輪子問題等等。生活中可以找到很多這么的原型，如：

（1）新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各有幾人？

（2）信封里放著5元和2元的鈔票，共8張，34元，信封里5元和2元的鈔票各有多少張？

（3）有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？

生活中有許多“怪雞”“怪兔”同籠的數學問題，可以讓學生通過閱讀書本、信息網絡等工具找到相類似的題目，選擇適合自己的方法來解決實際生活中的這一類問題，形成問題——方法——模型——應用的模型化過程，舉一反三、觸類旁通，提升了數學學習能力，為未來的學習奠定了扎實的基礎。

總之，生命不息、學習不斷。教師要讓學生學得開心、學得有效。做一個學習型的老師，教給學生學習的方法，讓學生學會學習。讓師生共同在數學學習的路上越走越遠！

參考文獻：

[1]戴維珀金斯.《為未知而教 為未來而學》.浙江人民出版社，2015.

[2]劉悅紅.讀懂教材 用活教材.小學數學教與學[G].2015.1：19-20.

[3]劉東旭.數學模型思想的滲透.教學月刊小學版數學[G].2015.4：41.