閱讀之花，數學課堂

沈海虹

一、研究閱讀的背景

一次單元測試中的題目，引起筆者對“數學閱讀”的審視。在重視語文閱讀教學的今天，“數學閱讀”也凸顯出其重要的價值。本文從“數學閱讀”方法指導上尋找突破口，增強“數學閱讀”的有效性，并提出了可繼續深入探究的問題。

筆者在執教“浙教版七年級上”數學第六單元時進行了一次單元測試，發現其中一題的錯誤率極高。題目是這樣的：為了了解用電量的多少，李明在六月初連續幾天同一時刻觀察電表顯示的度數，記錄如下：

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估計李明家六月份的總用電量是 度。

錯誤統計：

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75位學生在這題上失了分，占全班人數的91.5%。其實這是一道來源于生活實際的好題目，是什么原因造成這部分學生不能解決這樣的生活問題呢？筆者對這部分學生進行了口頭訪問，基本回答就是：從來沒有接觸過這種類似的題目或讀不懂題目的意思。這樣的回答使筆者陷入了沉思。

二、研究閱讀的意義

在數學教與學的過程中，僅注意或注重純粹地做題，而忽略對數學語言的理解。新的數學課程標準所強調的一個新理念是：注重學生諸種能力的培養，其中就包括數學閱讀能力、數學應用能力和數學探究能力的培養。著名的數學家徐利治曾指出，學好數學的首要條件是愛好文學。蘇聯數學教育家斯托利亞爾也曾說：數學教學也就是數學語言的教學。

三、研究閱讀的基礎

（一）概念界定

閱讀是指通過數學語言符號獲得意義的一種心理過程，數學學科的一些文字、圖形、符號等文本需要學生生成正確的語感、圖感和符號感，通過對這些數學語言的直覺感受，形成心理認知，達到對數學知識、學習方法、解決問題的策略的領悟與把握。

（二）課題研究的理論基礎

1.建構主義學習理論認為，學習是一種意義的過程，人們對事物的理解與其自身的認知結構有關。學習者在學習新的知識單元時，不是通過傳授而獲得知識，而是通過個體對知識單元的經驗解釋從而將知識轉變成了自己的內部表述。

2.人本主義學習理論認為，閱讀是豐滿人性的形成。它的根本目的是人的“自我實現”。學習者是學習的主體，應受到尊重，人本主義學習理論強調個性的培養。

3.符合身心認知，數學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，因此，美國著名心理學家布龍菲爾德說：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”而語言的學習是離不開閱讀的，所以，數學的學習不能離開閱讀。

四、研究閱讀策略

“閱讀”從學生的生活經驗和興趣出發，從不同的角度有效地指導學生閱讀，創設與完成任務相關的情境進行閱讀訓練，同時豐富了閱讀方法，提高了閱讀水平，其作用是其他教學方式不可替代的。

從時間上回歸“數學閱讀”就是讓數學教師從理性上充分認識數學閱讀的重要性，將數學閱讀納入數學學習的基本環節中。本文著重從“課內閱讀”引導學生的閱讀。

課內閱讀——品味“茶”的清香。課內閱讀是培養學生閱讀能力的主陣地。所以，教師要在課堂上有意識地開展“數學閱讀”

活動。

（一）概念閱讀的指導

由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，學生如能在教師創設的情境中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。數學材料中很多定義是舉例式定義，如角的概念，同位角、內錯角、同旁內角、對頂角等，是以“像……的角叫……角”，這樣的表述，學生只是通過對圖形的感知獲得對某個角的感性認識，為學生的認知能具體化，筆者就指導學生從讀圖中提煉出這些角的特點。

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案例1：對同旁內角概念的識別

同旁內角的概念是：“像圖中的∠1和∠2的角叫做同旁內角”。

閱讀指導：如圖，在三線構成的八角中，請找出∠1和∠2在整個圖形中的位置特征。

學生找到的特點是：（1）在l1，l2內側，（2）在l3同旁。

這樣，在今后識別圖形時就很容易把同旁內角找出來。

案例2：一元二次方程概念的識別

“形如ax2+bx+c=0，（a≠0，b，c為常數）的方程是一元二次方程”，這個概念是以字母等符號的表述呈現。因字母的高度抽象性及學生對這種表述形式的不熟悉，一方面學生會產生心里拒絕，另一方面學生忽略括號內條件所蘊含的深意，所以學生讀此概念的方法是：牢牢抓住二次項系數a≠0的條件，探究a≠0背后蘊藏的含義。這樣，學生在理解一元二次方程的概念時，對于“ax2=0（a≠0），ax2+bx=0（a≠0，b為常數），ax2+c=0，（a≠0，c為常數）”這三種特殊形式就會浮出水面，完善了一元二次方程的表達形式，加深了對知識的理解。

（二）性質定理的閱讀

數學中的一些性質定理是一堂課的核心要點，課本中都是以文字的形式出現，字詞的嚴密性比較強，學生往往處于會背性質定理。筆者在性質定理的教學中，從問題情境引人性質，指導學生讀破句并結合數學語言進行理解，文字語言轉化成數學語言，培養學生一種轉化能力，這樣學生不但能真正掌握定理的內涵，還能在應用中起到舉足輕重的作用。

案例：定理“在角的內部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”，在指導學生理解文字時可以轉換成“如果……那

么……”的形式。“如果在角的內部有一個點到一個角兩邊的距離相等，那么這個點在這個角的平分線上”。補全后條件、結論清晰，更加通俗易懂。它是一個幾何命題配上圖形，此定理表述的更直觀了。

如圖，

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同時強調文字與幾何表述的一一對應關系，特別說明距離指的是垂線段，也就是PE⊥OA，PF⊥OB，體現了P到角兩邊的距離。

這一閱讀方式不僅沒有喪失數學定理的嚴密性、精煉性和科學性，相反更襯托了數學語言的魅力，還可以適時指導學生去鑒賞這些定理的語言韻律，激勵學生在課堂上嘗試用簡潔、準確的語言表達數學。

（三）例題的閱讀

1.幾何題的閱讀指導

在實際解決幾何問題時，要指導學生讀好題目。因為讀題是學生領會題目內容、分清題目題設和結論的必要條件，同時也是分析理解題目含義的必經之路。只有認真讀題，才能全面理解題意，掌握題目中的數量關系，有利于分析題目中的等量關系和圖形的組成及構造，建立相關的等式和條件分析。為此，必須培養學生閱讀幾何題目的能力，其中“二導一式順推”和“二導一式逆推”的閱讀方法是學生必須掌握的兩種兼顧式閱讀方法。

案例：如圖一，將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點，則C′D∶DB′=

通過聯想式的閱讀方法，“將△ABC繞頂點A順時針旋轉60°后，得到△AB′C′”立即可知“∠C′AC=60°，∠BAB′=60°”（很多學生都能到達這一層次），若再兼顧旋轉后AC′=AC，則△ACC′為等邊三角形，則有AC′=CC′，再兼顧C′是BC的中點，則有∠BAC=Rt∠，再兼顧旋轉后∠BC′A=∠C=60°，易知∠ADC′=Rt∠…C′D∶DB′=1∶■。此題用到了“二導一式順推”的方法自然解決了所要解決的問題。

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因此，在進行習題教學時，要重視從已知條件分析推出結論，邊讀已知條件邊逐個聯想分析，直到追溯出它的必要條件。

如圖二，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是 .

此題通過簡單的兼顧式順推，易由“AC=BC=2，∠ACB=90°”得到AB=2■，∠B=45°，但都無法解決目標問題。因此本題可考慮“二導一式逆推”的方法將結論轉化。要使EC+ED取得最小值，即一點E到兩點C、D的距離之和最小，可聯想“兩點之間，線段最短”，因此可作D點關于AB的對稱點D′，則D′C的長即為EC+ED的最小值（如圖三）。

總之，教學中引導學生對概念、證題方法或變式練習題目進行歸納總結，對把握所學知識的普遍性質、幾何性質的對比記憶、多題一解的幾何證明方法等有較大的幫助和提高。

圖形文本與敘述文本、符號文本等豐富了數學文本內容。直觀、便于觀察、富有想象的圖形文本的特點是視覺語言，所以破譯圖形文本也是很有必要的。“破譯”圖形文本，可根據要求從以下幾個方面著手：

A.適當的“標示”符號

相等的角用■、■等表示，線段相等用■、■表示，這樣便于觀察與分析圖形，從而為解圖形找到快捷的方法。

B.“著色”重點觀察部分

要培養學生一定的讀圖能力，可通過對圖形的分割、補形、折疊、展開等直觀處理進行提升，對一些復雜的圖形，可以抓住重點要研究的部分，用顏色或陰影部分突出這部分圖象，排除其他圖形對視覺的干擾作用，干擾作用越小目標就越集中。

C.動畫演示分類狀態

在數學教學中，很多問題涉及動點變化所引起的圖形形狀、大小、位置等變化，在很難分清圖形變化的情況下，讓學生嘗試畫不同狀態的圖形代替動畫過程進行分類討論。

2.函數的閱讀指導

函數既體現了代數的數字化，又體現了幾何的圖形化，學生對這些題的閱讀的確存在很大的困惑，筆者在教學中盡量借用圖形顯性閱讀題意，盡量由線縮小到點。

案例：拋物線平移的問題，線的平移轉化到點的平移。第一步：找頂點坐標。因為拋物線y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀完全相同，只是位置不同，因此，頂點的變化規律即可代表拋物線變化規律。解題時，首先找出變化前后的兩個函數解析式，寫出它們的頂點坐標，并在直角坐標系中標出這兩個頂點坐標的位置。y=2x2的頂點坐標為（0，0），y=2（x-5）2+3的頂點坐標為（5，3）。并在直角坐標系中畫出這兩個頂點坐標的位置。第二步：確定平移方向和平移距離。根據上面得到的兩個函數頂點坐標的位置確定平移方向和距離。原頂點坐標為（0，0），現頂點坐標為（5，3），水平方向上即向右平移5個單位，豎起方向上即向上平移3個單位。則上述兩圖象在直角坐標系中平移的方法如下：把y=2x2的圖象先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度；或先向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，即可得y=2（x-5）2+3的圖象。

函數是初中代數重點知識之一，也是“中考”試題必考的考點，學好函數是進一步學好數學以及其他學科的重要基礎，學習函數，就必須會閱讀題目，理解題意。

五、課題研究的成效

（一）閱讀能力得到一定的提高

數學閱讀的培養，筆者兩個班的學生的閱讀能力有了很大的提高，他們也有充足的時間和空間盡情地發揮其想象力和聰明才智去深入思考，大膽猜想，主動探索，甚至與人交流。學生的思維基本不受教師的牽制和課堂有限時間的限制，很容易冒出智慧的火花，從而無形中鍛煉了其獨立自主探索問題、解決問題的能力。

（二）理解能力得到一定的升華

從培養學生的閱讀能力逐漸過渡到培養學生的理解能力，重視學生閱讀理解能力的培養其實是一種創造性的活動，有利于學生的可持續發展。

（三）思維能力得到一定的提升

在閱讀的認知中，學生會利用從文本中所得到的線索尋找解決問題的方法，探索文本轉化為數學化的途徑。在理解和獨立思考中拓展了學生的思維空間，提高了學生的閱讀質量，發展了學生的數學能力，閱讀之際，就是新知識獲取之時，更是思維得到訓練、能力得到提高之時。

總之，在數學教學中引領學生數學閱讀能夠激發學生興趣，豐富學生的數學素養；能夠使學生掌握數學閱讀方法，提高學生閱讀數學文本的能力，培養學生主動獲取信息、處理信息的能力，發展學生的思維，使他們成為一個會學習的人。

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數學新課程與數學學習[M].高等教育出版社，2004.

[2]顧繼玲.初中數學課程教學法[M].開明出版社，2010.