淺談開放性教學活動的策略

林祥門

[摘 要] 本文探討教師如何通過開放性備課和教學活動，將學生學習置身于開放性數學問題中. 通過教學實踐思考，總結開放性教學活動的實施策略，即備課的開放性，課堂教學活動的開放性，作業設置的開放性.

[關鍵詞] 開放性；備課；教學；校本研究

高中數學新課程的基本理念是豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法，開放性課堂教學就是其中行之有效的一種方法，其關鍵是教師要不斷地強化開放式教學理念，敢于嘗試，大膽實踐，尤其要在開放式課堂教學的設計上下功夫，并在嘗試實踐中進行反思.

[?] 備課的開放性

開放式備課就是通過教師各自的思維方式進行備課，并將備課內容在備課組公開化，利用集體智慧提出最高層次的數學教學，認真學習和掌握教學大綱，了解中學各階段的教學要求；通覽教材全局，認真鉆研教材，閱讀參考資料，認真分析這部分教材在整個教材體系中的地位和作用，包括本節教材與前面內容的聯系，對后續知識產生的影響，在實際問題中的應用，它能培養學生哪些方面的能力，教給學生哪些方面的數學思想和方法等.

案例：“兩角和與差的余弦”公式證明的分析.

（1）證明中為什么引入單位圓？前面學習了正弦線、余弦線，知（cosα，sinα），（cosβ，sinβ），（cos（α+β），sin（α+β））均為單位圓上的點，故引入單位圓，從而借助單位圓建立它們間的聯系.

（2）證明中為什么要引入β角？要把cos（α+β）用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示出來，就要建立一個含有這些量的等式. 由（1）的分析，這些量已在三個點的坐標中出現，因此在圓中自然想到了借用“同圓中等角對等弦”的定理，引入β角，就可以得到兩個相等的圓心角，從而就得到了等弦.

（3）如何說明對任意角α，β公式都成立呢？證明中α，β均是當成銳角給出的，當α，β∈（0，2π）且其中至少有一個非銳角時，可完全類似地進行證明，只是所畫角所在象限不同；當α?（0，2π）或β?（0，2π），可先用誘導公式把這些角轉化到（0，2π）這個區間上來.

[?] 課堂教學活動的開放性

開放性教學沒有固定不變的環節，具有一定的靈活性和彈性. 在現實教學中，我們教師往往只注重教學目標的設計，忽視了教師活動的設計，甚至對學生活動的設計根本不加考慮. 而開放性數學課堂教學設計，是要通過多方面的設計來體現其開放性的. 因此，我們在進行教學目標設計的同時，不僅要重視教師活動的設計，更要重視學生活動的設計.

1. 教師活動的設計

我們可以利用開放性問題讓學生不但加強學科內新舊知識的聯系，在頭腦中形成知識的網絡，而且要溝通學科之間知識的聯系，讓學生原有的認知結構更好地得到改造和重組，使他們在數學的探究過程中思路變得更開闊、靈活.

案例：“人教版《數學》第一冊（上）”第三章“數列”中，先在“等差數列”一節學習了等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d與一次函數y=px+q的關系. 現在我們看看后面“等差數列的前n項和”一節中例4的教學：已知一個等差數列的前10項的和是310，前20項的和是1220，由此可以確定其前n項和公式嗎？課本中通過解方程組，確定公式Sn=na1+中的a1和d，從而確定公式Sn=3n2+n. 例4解決后，讓學生思考：是否存在某個自然數n0使該數列的前n0項和達到最大或最小？該問題解決后，再讓學生探討：怎樣的數列其前n項和Sn才有最值？對于這樣的開放性問題，其中有部分學生會從一元二次函數的角度來分析等差數列的前n項和Sn=an2+bn的最值情況. 課后了解，這樣的學生在一定程度上是從前面等差數列的通項公式an=a1+（n-1）d與一次函數y=px+q的關系中得到的啟發. 所以，學生在解決問題的過程中，能否從不同的角度思考問題，很大程度上有賴于知識網絡的構建. 可見，構筑知識網絡，能讓學生在數學的探究過程中開闊思路.

2. 學生活動的設計

要設計好學生的活動，就必須真正了解學生，包括了解學生現有的知識背景和思維水平，了解學生個體之間的智力、個性差異以及他們之間的伙伴關系. 另外，教師還要根據教學內容，選擇一種或多種學生活動方式，使學生活動更具開放性. 在開放性課堂教學活動的設計中，教師能有針對性地根據教學內容進行靈活安排至關重要. 如對一些理解性內容，可以讓學生觀察、思考、討論后口答，學生自由發言，相互補充修正；對一些比較直觀的內容，可以讓學生在動手操作體會之后，再要求學生用數學語言來描述；對一些智力綜合性較強的內容，可先讓學生獨立探索，然后小組討論. 開放性問題由于結論的不確定，學生容易擺脫單一的思維模式，從而產生不同的見解. 有一點需要注意的是，開放性教學的核心是具有開放性，不是指某一具體教學形式，也不僅僅限于新課引入的教學，它還貫穿于課前、課上和課后.

案例：“組織探究”環節.

在深化函數零點的概念后，為了突破對零點存在性判斷條件的理解這一難點，可以設計這樣一個問題情境：請觀察圖1，這是氣象局測得某地特殊一天的一張氣溫變化模擬函數圖（即一個連續不間斷的函數圖像），由于圖像中有一段被墨水污染了，現在有人想了解一下當天7時到11時之間有沒有出現溫度是0攝氏度的情況，你能幫助他嗎？

[?] 作業設置的開放性

作業是課堂教學的自然延伸和補充，幫助學生對課堂知識理解、鞏固和靈活應用. 但現實中，很多學生怕做作業甚至不做作業，產生這一問題的根源在于教師布置的作業單調乏味、缺乏新意，學生不會把完成作業看成是一種樂趣，只會看成是一種負擔，對其產生恐懼感. 固化的傳統作業的確存在一些弊端：重數量，輕質量；重學科作業，輕實踐性、探究性作業；重機械訓練，輕方法指導和創新思維的培養；效率低，針對性不強. 鑒于此，教師在設置開放性的作業時需關注以下幾點：①不再一刀切對所有學生布置單一、機械重復的同一種作業，而是根據各類學生的能力、需求、興趣去選擇不同層次的作業. ②重視非智力因素的培養，主要包括動機、興趣、情感、意志和性格等，重視學生創新、獨立操作及獨立思考能力的提高. ③體現實際生活，重視從學生生活經驗和已有知識中理解情境，發現數學，有意識地引導學生把現實問題數學化，把數學知識生活化，讓學生覺得生活中處處有數學，使數學更貼近學生、貼近生活.

案例：“人教版《數學》第一冊（下）” 的“函數y=Asin（ωx+φ）的圖像”中，函數y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A>0，ω>0）的圖像可由正弦曲線通過伸縮、平移得到. 我們可以適時地讓學生探討一般性函數y=Af（ax+b）（A>0，a>0）的圖像是否可用類似的方法由y=f（x）的圖像得到，特別是進一步減弱條件（去掉條件A>0，a>0）后的探索. 另外，教師還可以選取一些可用的非常規解法或可探究出較奇特結論的素材來創設情景，“構筑知識網絡，強化求異心理，注重變式教學”對提高學生聯想猜測能力和探究能力行之有效.

[?] 對開放性教學活動的思考

教學中實施開放性問題教學引導學生學會主動探索、發現和體驗，信息的收集和處理，從而培養學生的創新思維和創造能力. 本文就如何將學生置于開放性的數學問題中，培養學生創新思維和創造力的教學策略，引發了一些思考：①如何更有效地組織課堂討論，發揮學習小組的作用，培養學生合作精神和合作能力，發揮學生的能動性，激活學生的思維，培養學生的能力？②如何設計課堂提問，引發學生創造性地思考？在課堂教學中，如何培養學生的質疑能力？③教師如何做好課堂反饋，建立一系列行之有效的評價機制，激發學生的學習興趣，鼓勵學生創造性地解決問題？④如何更有效地把書本知識與實際生活相聯系，培養學生的實踐能力？⑤課堂開放后，如何處理好“放”與“收”的關系？

通過對這一問題的探究，我們感到開放性問題的研究和教學，有利于教師轉變教育觀念，激發教育熱情，擺脫一種淺層次的教學循環；有利于激發學生的學習興趣，提高其探究數學的能力.