“多元智能”需求下高中數學問題設計應走的方向

潘新峰

[摘 要] 學習是一個復雜的過程，學好高中數學對學生而言不僅僅是學會概念和規律，這里面涉及“多元智能”的需求，因此教學不可灌輸而要善于啟發和引導. 結合學生的多元智能需求，有針對性地設計問題，能夠保證高中數學教學有效果的同時促進學生核心素養的發展.

[關鍵詞] 高中數學；多元智能；問題情境

“同一個班，同樣教的，為什么最后考下來數學成績的差距會有那么大呢？”這時，我們更多地認為有部分學生腦子笨，不適合學習數學……卻很少思考“兩極分化現象嚴重的背后存在著怎樣的教育規律”. 大量的教學實踐經驗表明，學生解決數學問題的過程是負責的，不僅僅是數學概念的簡單識記再應用的過程，因為如果我們把數學學習過程簡單化的話，那么學生在解題過程中就有一種“簡單化”的心理預期，即待解決的數學問題涉及的思維方法應該和課堂上教師講的一樣. 一旦在解題過程中出現了超出心理預期的代數式或階段性結果，則立馬崩潰、無所適從，這其實就是學生的學習不夠“智能化”的表現. 本文首先對學好高中數學存在著的“多元智能”需求進行分析，針對多元智能需求思考高中數學教學應走的方向.

[?] 學好高中數學的多元智能需求

1. “自然觀察者”智能需求

我們都知道要解決數學問題，需要對數學現象、問題情境進行分析與觀察，通過對研究對象外在的表征進行觀察來提取第一手感性的認知. 學生對數學問題認識的深度和廣度依賴于這一智能. 學生可以借此將數學課堂上學習到的知識、規律與一定的圖景結合在一起存儲在大腦中，在解決問題時又將問題情境與頭腦中的表象進行匹配最終解決問題. “自然觀察者”的智能并非僅僅是數據和信息的輸入，智能意味著在觀察的同時要進行處理與推廣，尤其是在遇到“新的情境”時，學生往往容易將原有的認知經驗帶入到新情境的觀察中去，這時如果我們不進行必要的推廣，那就容易出現思維定式，一旦形成思維定式那顯然就缺失了“智能”.

2. “邏輯·數理”智能需求

對高中數學學習而言，有一些數學概念、規律的判斷題，只需要學生有簡單的邏輯推理智能就可以判斷，而往往習題解答的過程中則需要學生有較為復雜的邏輯判斷和數理推導能力. 我們在教學中發現學生解題出現困惑往往是因為缺乏邏輯和數理推導，簡單地將數學公式用到問題情境之中，尤其是重要概念的教學我們在例題的設置上應該要有對比度，引導和開發學生的“邏輯·數理”智能，讓學生在解決問題的過程中，能夠想到用什么規律，又不是那么輕易地就能夠看到問題的結論，借此發展學生復雜的邏輯推理智能.

3. “自我認知”智能需求

什么是“自我認知”智能？古語云“學而不思則罔”，這句話實際上就指明了教學對“自我認知智能”的需求. 所謂“自我認知”智能指的是學生個體對自己的認知、洞察和反省的能力，在高中數學學習過程中表現為學生能較好地意識到自己學習狀態的好與差，如對自己的學習動機水平、情緒、習慣、能力進行科學的評價，而且可以根據這些評價的信息對自己的學習過程進行調節，提升自己的學習能力.

[?] “多元智能”需求下高中數學問題設計策略

為了提升學生的多元智能，我們的教學進程就不宜過快，切忌灌輸，而是通過問題的設計來引導學生逐步地觀察、推演及反思，在問題的設計上應該注意如下幾點：

1. 豐富教學活動，提出有效問題

在活動中，有利于發展學生的“自然觀察者”智能，學生自己按照要求去實踐，然后再設計問題引導學生進行有目標指向的觀察、推理.

案例1：我們在和學生一起學習“指數函數及其性質”時，可以進行如下的問題設計.

首先，布置實踐活動——折紙：給學生提供一張面積為“1”的矩形紙片，要求學生按同樣的方式對折x次.

接著拋出如下問題引導學生進行思考：

（1）大家觀察紙的層數，再聯系你折紙的次數，你有怎樣的發現？能否建立出兩者之間的關系？

（2）大家估算一下紙的面積，再聯系你折紙的次數，你又能得到怎樣的關系？觀察你所列出的式子，想一想它是函數嗎，并說明你的理由.

（3）從函數的定義出發，分析上面你得到的這些函數存在著怎樣的共同特點.

（4）回憶一下大家在初中學過的一次函數、反比例函數和二次函數的一般形式，想一想前面你得到的兩個式子是否也可以寫成一般的形式，這樣的函數你會給它命個什么名？

（5）除了上面的，你還能舉出幾個屬于這類函數的例子嗎？

（6）觀察這些函數，想一想底數的取值有怎樣的要求.

設計意圖與反思：為了滿足學生多元智能發展的要求，我們的問題設計必須要基于學生的學情，同時也要為學生提供可觀察的素材. 本案例中，筆者以學生熟悉的“折紙”活動切入，學生可以很自然地觀察到層數、面積和次數，那么這些量之間存在著怎樣的關系呢？在觀察后借助于問題進行“邏輯·數理”智能的挖掘，而問題的設計也并非是學生不能解決的. 通過低起點、多臺階的設置引導學生從其已有的認知出發，逐層地進行數學推演向前遞進，而且在解決問題的過程中，還適時地引導學生進行“反思”，借此發展學生的自我認知智能. 這樣的設計有效地激發了學生學習數學的興趣，通過生活實際與數學知識的聯系，新知識與原有認知的聯系，整個問題的解決又不局限于最開始的活動本身，還有向外的延展，引導學生的思維從特殊到一般、感性認識到抽象思維的過渡，促進學生多元智能的有效發展.

2. 充分挖掘教材資源，促進多元智能延展

“自我觀察者”智能、“邏輯·數理”智能、“自我認知”智能等多元智能，往往可以在解決問題的過程中得以延展，尤其是變式訓練. 為什么呢？因為當學生解決完一個數學問題后，我們給予“變式”，學生首先會啟動“自我觀察者”智能，將變式與原題進行數學模型和考查點的對比性觀察，接著啟動“邏輯·數理”智能進行數學問題的解決. 當然，“自我認知”智能也會啟動，即原題的解法能否用于解決變式，而且在解決變式的過程中會不斷地進行解決問題的自我監控和解題方向的調整. 結合這一點，我們的課堂需要變式. 如何變式呢？筆者認為應緊緊圍繞教材進行教學資源的挖掘.

案例2：筆者在和學生一起完成了“高中數學必修2（蘇教版）第129頁的第26題”后，結合學生的學情進行了必要的問題設計，對教學資源進行了進一步的挖掘，幫助學生深化直線與曲線相交的認識，同時發展了學生的多元智能.

原題（必修2（蘇教版）第129頁的第26題）：已知直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，求b的取值范圍.

變式1：若直線y=x+b與曲線x=不是恰有一個公共點，而是沒有公共點，或有兩個公共點，分別求出b的取值范圍.

變式2：已知直線y=x+b與曲線y=恰有一個公共點，求b的取值范圍.

變式3：已知直線y=kx+與曲線y=恰有一個公共點，求k的取值范圍.

變式4：已知直線y=x+2與曲線y=（m>0）恰有一個公共點，求m的取值范圍.

變式5：已知直線y=x+2與曲線y=（m>0）恰有一個公共點，求a的取值范圍.

設計意圖與反思：教材是我們最為重要的教學資源，與其另開新篇，不如基于教材的內容進行必要的變式. 同時問題變式應該具有循序漸進的特點，保持學生的多元智能始終處于活躍的狀態，借助于變式問題逐步引導學生進行觀察、思考和邏輯推理. 從教學實踐的效果來看，隨著從變式1到變式5問題的不斷深入，學生不僅僅解決了問題，“數形結合”的思想也得到了強化，而且學生為了解題，“邏輯·數理”智能不斷地被運用到思維活動之中. 在不斷地嘗試成功的過程之中，智能水平得以提升，同時還有效地增加了學生數學學習的積極性.

總之，我們的教學活動不能再像以前一樣，只是教師對學生知識的灌輸，呈現出單一方向的線性教學，而應該以知識點為出發點，充分考慮知識點之間的關聯、知識規律的發展、學生多元智能發展的需求，把單一方向的線性教學改變成通過科學設計問題與變式來不斷激活學生的多元智能使得學生充分體驗教學的過程，在課堂活動中認識到自身的長處與不足，追究數學問題的本質與根源，促進自身知識和能力不斷地發展.