科學搭建，提升效果

周志杰

[摘 要] 支架式教學在高中數學課堂有著重要的實踐意義，本文認為要讓教學支架發揮其應有的效果，教師在設計時要研究學生的最近發展區，同時結合教學實際情況來選擇支架類型，從而實現合理搭建，讓支架在對應情境中有效地推動學生的發展.

[關鍵詞] 支架式教學；高中數學；搭建策略

支架式教學衍生于維果斯基的“最近發展區”理論，在當前的高中數學教學中有著非常重要的實踐意義. 在教學實踐中，如何讓我們所搭建的支架發揮應有的效果？這一問題值得我們思考.

[?] 立足于學生數學學習的最近發展區來搭建支架

高中數學教學中，教師的教學設計要充分研究學情，并立足于學生的最近發展區來完成支架的搭建.

1. 分析學生的能力基礎與潛在水平

從學生的真實發展情況出發是支架式教學理念的根本，這樣的教學才能為學生的發展提供切實有用的支架，從而有效地激發學生的學習潛能. 例如，幫助學生強化對函數概念的理解時，教師就必須提供支架幫助學生先建立起對映射概念的認識，同時也讓學生對集合的知識了如指掌.

教師必須深刻分析學生的已有能力和知識，從而明確學生數學學習的實際水平，再根據數學知識之間的邏輯關系和發展次序把握學生潛在的發展可能，這樣也就明確了學生應該在學習中做什么，教師應該如何予以引導. 教師結合課程標準，從終點目標以逆推分析的方式逐步回歸到學生的起始狀態，這一本質目的就是為了有效地分析學習者的最近發展區. 例如，要讓學生求解y=（2x）2+4×2x+2，x∈[-1，2）的值域，采用逆推分析的方法可以發現學生處理上述問題的基礎是求解y=x2+4x+2，x∈[-1，2）的值域. 為此教師可以將后一個問題作為學生思維發展的支架，同時也借此引導學生再一次對一般函數與復合函數的關系進行區分，這樣的處理有助于學生明確二者之間的關聯，引導學生將復雜問題有效地簡化.

2. 根據學生的認知能力劃分最近發展區的層次

支架式教學理論指出，教師在組織教學時要充分尊重學生的認知發展邏輯順序，即引導學生從簡單到復雜，由低級到高級有序建立認知體系，這樣的教學過程有助于學生適應已有認知逐漸發展為新生認知的過程，這也就要求教師在教學中將知識建構過程劃分為不同層次，從而推動教學過程的穩步前進.

例如，教師在設計問題支架時，就要注意問題的難度梯度設計，比如有這樣一組問題：（1）求函數y=x2-2x+3和y=-x2-2x-3的增區間；（2）求函數y=x2-2x+3和y=lgx的增區間；（3）求函數y=lg（x2-2x+3）的增區間；（4）分別求函數（1）和（3）的減區間. 上述問題設計中，前面的問題都是后續問題解決的基礎，且難度在逐漸加深. 如果學生的認知水平僅能處理（1）和（2）這兩種問題，那么直接讓其處理第（3）問，就明顯超越了學生的能力范圍. 當然如果學生能夠順利地完成第（3）問的解決，那么學生的最近發展區應該定位在（3）和（4）兩問之間，而且在問題的進一步訓練中，他們的能力還將獲得進一步提升. 高中數學有著明顯的層次結構和邏輯順序，教師搭建支架引導學生發展認知、提升能力時，務必要注意這種固有的順序與層次，從而讓我們的教學能有效地匹配學生認知與發展的順序性以及層次性.

3. 實時診斷學生最近發展區的變化

隨著教學的深入，學生對數學的認識和學習也在同步提升，因此教師要以動態的目光來審視學生的最近發展區，并圍繞它適當地調整支架設計的方案和策略. 學生的最近發展區不是一個靜態的模型，隨著學生個體的認知水平不斷地提升，最近發展區的變化也調整得非常頻繁.

例如，學生對二次函數的圖像與橫軸交點含義的理解架設在二次函數與二次方程之間的最近發展區，當學生熟練掌握了二次方程與二次函數之間的關系之后，他們又迅速出現了一般方程與相應函數的最近發展區，這就要求我們在設計教學時充分關注學生最近發展區的變化，在教學過程中選擇適當的策略，以此來推動學生的不斷進步. 當然，教師也要關注到學生的最近發展區在一定情形下也存在特定的范圍，教師要清楚地判斷我們的教學預設有沒有超過學生潛在的發展范圍. 例如，學完函數之后就立刻展開導數的學習，這顯然就超過了學生的潛力范圍. 此外，對于不同的學生來講，他們的最近發展區也存在著明顯的差異，因此教師在設計教學時也要適當地兼顧學生之間的個性差異.

[?] 關注支架的類型選擇與合理搭建

高中數學教學中，教師既要根據學生的最近發展區來設計支架，而支架的選擇與合理搭配也將影響支架的真正效果.

1. 根據教學內容和情境創設的需要來選擇支架的類型

高中數學為什么難學？其主要原因在于高度的抽象性、邏輯性以及關聯性，所以在很多人的眼中，數學是一門脫離生活生產實踐的課程，有著很多無法用平實語言進行表述的模型和符號. 也正是因為數學如此“枯燥”“乏味”，導致很多學生對其望而生畏，因此也就越學越累、越學越難. 數學這一特點要求教師在教學中，匹配具體的教學內容，聯系學生的學習狀態，再結合具體的教學情境，靈活而恰當地選擇支架類型，進而讓其發揮實效. 針對高中數學的最大難點——抽象性，教師要注意搭建直觀易懂的支架，即充分聯系學生的生活經驗，以形象而生動的語言和相應的輔助工具來搭建支架；針對數學知識的邏輯特點，教師要搭建凸顯知識之間系統性關聯的支架，引導學生明確知識的嚴密性和彼此間的邏輯關系；針對數學知識體系內部的關聯性特點，教師要搭建支架引導學生建立知識之間的橋梁，啟發學生積極探索相關知識間的聯系，并幫助學生厘清它們之間的區別，從而促成學生認識的融會貫通，拓展學生認識的靈活性和開闊性.

例如，教師可以利用函數的有關性質來幫助學生對組合數進行探究和理解. 在研究組合數的有關性質時，教師可以創設以下情境：用計算機軟件在直角坐標系中描繪函數f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N+）的圖像，然后由學生結合圖像，探索其基本特征，比如對稱性、最高點、最低點以及單調性. 進而由學生自主發現不同數值間的數量關系，并發現若n為奇數，則組合的最大值為C或C；若n為偶數，則其最大值為C. 并且存在以下等量關系C=C和C=C+C. 這樣的教學將直觀的函數圖像作為學生理解組合數性質的支架，由此降低學生對抽象概念理解的難度，是一項非常有價值的支架搭建.

2. 在學生的主動參與中實現支架的搭建

高中數學的學習離不開學生積極的參與和真實的體驗，教師在教學中并不是將相關數學知識直接灌輸給學生，而是創造條件引導學生一起探索，由他們在自主體驗中發現并認識有關規律.

例如，橢圓的概念建構，教師就應該將圖釘、細線、鉛筆提供給學生，讓學生自己固定細繩的兩個端點，然后套著鉛筆來描繪圖形，讓學生自己結合橢圓的形成過程總結橢圓的概念，并從中探索相關性質. 支架式教學并非是教師全盤包辦的教學，而應該是學生主動參與、積極探索的教學，也只有這樣，支架才能真正地發揮作用.

[?] 通過情境創設來提升支架教學的效果

要讓支架式教學在學生的數學學習中發揮最大程度的效果，教師要積極地創設充滿開放性和挑戰性的問題情境，從而促進學生更加積極地思考和參與. 在教學中，我們都有這樣的共識：數學探究是提出問題并解決問題的過程. 因此，有效的情境創設是支架式教學的基本前提，或者也可以這樣講，良好的問題情境本身也是一種學生學習的支架.

例如，在引導學生對函數單調性進行理解時，筆者就創設了這樣的問題支架：請同學們從圖像和定義兩個角度來研究函數f（x）=-的單調性. 這是一個比較基礎性的問題，目的在于幫助學生梳理基礎認識，同時為學生的思維活動熱身. 然后筆者提出第二個問題支架：請探究函數y=x+（a>0）和y=x+（a<0）的單調性. 相比于前面的問題，這一問題的難度已經有所提升，但是支架的搭建尚未結束. 第三個支架引導學生的思維向更高層次發展：請探究函數f（x）=在區間（-2，+∞）內的單調性. 這樣層層鋪墊，一個在能力層面不斷地提升要求，同時也推動學生的認識不斷在進階發展的問題情境創設中完成. 可以發現它其實也正是由一系列支架組合而成的，而組合的目的就是讓其最大限度地滿足學生的認知需要.

綜上所述，教師在搭建支架時要充分聯系學生實際，要合理選擇支架類型，匹配相應的教學情境來完成支架的搭建，這樣才能讓教學支架充分發揮其效果.