初中數學函數教學策略探討

楊開鴻

摘要：高效課堂，是高效型課堂或高效性課堂的簡稱，顧名思義是指教育教學效率或效果能夠有相當高的目標達成的課堂，具體而言是指在有效課堂的基礎上，完成教學任務和達成教學目標的效率較高、效果較好并且取得了教育教學較高的影響力和社會效益的課堂。高效課堂是有效課堂的最高境界，高效課堂基于高效教學。創建高效課堂，是教育界現今眾所研究的熱門話題。那么如何才能創建出小學數學的高效課堂呢？

關鍵詞：小學；數學；高效課堂

函數是初中數學中非常重要的基本概念之一，它與初中數學中的其他章節有著密切關系，在整個數學教育階段起著承上啟下的紐帶作用。學好函數可以說是學習其他代數內容的基礎，也可以為解決其他代數問題提供便利和工具。縱觀近幾年的中考，函數考題的數量占據了相當一部分，而且函數題目的難度也是跨越了各種級別，在填空題、選擇題中重點考察函數的基本概念和性質，解答題主要考察基本知識和性質的靈活運用，綜合題主要考察運用函數思想解決實際問題的能力。因此，學好函數對于取得中考數學高分有至關重要的作用。

一、充分發揮教材功能

教材本身的主導思想是引導學生從生活中的某一個變化過程里兩個存在特殊關系的變量中提煉出函數的概念，留紿師生很大的運作空間。幾個例題中，例一試圖用生活中熟悉的“摩天輪”引出生活中的數學，接著在例二中尋找具體的對應關系，例二讓學生體會“唯一對應”的函數值，最后給出總結性的概念。設計思路非常明確，就是要讓學生通過教師導引探索某些變化過程中存在的特殊的數學規律并加以概括、精練成數學概念。這正是新教材以學生發展為本的重要特殊性點，也代表了今后數學教學發展的時代要求。所以教學重、難點就是是如何引導，如何啟發學生完成這一過程。而突破難點的關鍵在于教師的適時點撥，使學生在思維上有收有放，即教師要設法自始至終的抓住學生，精心設計問題并配置生動的情景畫面，還要大膽地在教材的使用上進行創新，不但對結構進行調整、還要對例題進行深挖、展開探索，以便實現學生感知概念并形成概念的過程。

二、講清概念

函數中一個重要的特點就是抽象，變化，學生在初步接觸函數時，對函數概念不易理解，感到陌生，所以教師在講解過程中，要盡量用簡單的語言使學生更好的理解函數概念，引導學生將生活實際和函數概念結合起來，加強學生對函數概念的理解，而學生函數思想的形成，不可能一步到位，必須由教師不斷引導，深刻理解函數概念，只有把函數概念深刻理解了，才能進行課后題的訓練，使學生從整體上理解函數的含義。

三、數形結合，化難為易

數形結合思想方法是數學中非常重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

解析法、列表法、圖象法等函數的表示方法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在借助圖象研究函數的過程中需要注意以下幾點：

首先，經歷繪制函數圖象的具體過程。對于函數圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪制函數圖象的具體過程，才能知道函數圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值的對應關系，為學生利用函數圖象數形結合研究函數性質打好基礎。其次，對于具體的一次函數、反比例函數、二次函數的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發現函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關系，為發現函數圖象間的規律，探索函數的性質做好準備。

其次，不急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。在探索具體函數形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分布的規律，從而猜想出圖象的形狀；教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的“最優化”，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。

第三，把握研究具體函數圖象規律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數法。

四、彰顯數學思想，體味萬變不離

如果加強對學生進行方法指導，并且對學生將數學思想進行潛移默化的培養，其學習效率一定會大大提高。筆者在教學時做了如下實驗：每人點燃一柱長度為26cm的香，讓學生回答觀察到的實驗現象。學生通過實驗知道：香的長度隨著時間的推移逐漸變短。緊接著讓學生思考：香的長度y和香的燃燒時間x之間到底有怎樣的函數關系呢？學生無法回答。然后再次實驗：每隔1分鐘，記錄一下香的長度，根據記錄的數據，要求學生：從這張表格中能獲取哪些信息？（1）用x軸表示香的燃燒時間，用y軸表示香的長度，建立平面直角坐標系：分別描出點（0，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23、9）、（4，23、18）、（5，22、5）。（2）把所畫的幾個點連起來，選擇部分學生所畫的圖形，利用實物投影儀進行投影，比較學生自己所畫的圖形，從中發現了什么？（3）一炷香的長度為26 cm，香的長度y（cm）和點燃時間x（min）之間的函數關系式是y=26- 0.7x。在此基礎上質疑：函數y=26- 0.7x是什么類型的函數？由此猜想，一次函數的圖像很可能就是一條直線。通過實驗，學生獲得一次函數圖像的初步印象。

五、層層剖析，展示多樣化手法

培養學生的創新思維需要漫長的過程，它必須依靠數學教師采取多樣化的教學手段慢慢地培養。所以，在教學中首先必須認真分析教材，在吃透教材的基礎上恰當分析究竟采用什么樣的教學手段。為了讓學生對二次函數意義有更深的理解，我們不妨通過多種教學手法展示二次函數的三種形式：一般式（y=ax2+bx+c（c≠0））、頂點式（y=a（x+m）2+n）以及雙根式（y=（x- x1）（x- x2）），然后針對這三種形式的解析式以及圖像變化層層剖析，并且通過各種變式進行引申，從而加深學生對不同二次函數解析式的理解，并在此基礎上幫助他們尋找不同的解題策略和方法，這樣就能不斷提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

數學的發展過程，實際上就是數學思想的發展過程，函數的教學體現了數學思想的發展過程，函數教學成功的好壞，讓學生受用一生。只有掌握了數學思維最核心的發展思想，學生就掌握了學習數學的鑰匙。