經歷數感生成的過程，發展數學思維

楊　晨

數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關系。顯然，數感不只是一個觀念，而是由學生本身積累的數的經驗所發展出的一整套認知結構。因此數感的培養要在引導學生探索數的生成、思考數與數之間的關系、構建算法、解釋結論、判斷正確性的過程中進行。

一、在探索數與數之間關系的過程中發現數的規律

學生的數感不僅僅局限于對單個數的理解。還體現于對多個數之間的聯系或者規律的一種敏感。探索數與數之間的關系是一種基于數的認識思維活動，以此來體驗數之間的秩序，加深對數的理解是培養學生數感的重要載體。

例如四年級(上冊)的“找規律”。第48頁例題呈現了一個小兔樂園的情境，其間蘊含著9塊手帕、10個夾子，7個蘑菇、8只兔子，12片籬笆、13根木樁等信息。第一步，教師先引導學生看圖并整理出3組數并通過比較發現“兩數間相差l”，初步了解規律。第二步，指點學生將手帕的塊數和夾子的個數比一比，將蘑菇個數與兔子只數、籬笆片數與木樁根數比一比，通過思考為什么都相差1，來體會規律的合理性。第三步，讓學生用小棒代表例題里的夾子、兔子、木樁，圓代表例題里的手帕、蘑菇、籬笆。通過“擺一擺”的操作活動來體會規律的必然性，學生經歷了從感性認識向理性認識上升的過程，對規律的認識已具有普遍意義。最后帶著初步認識的規律重返生活讓學生到生活中尋找有這樣規律的其他事例，發展數學的眼光。

像這樣，基于一組數據規律的探索，是引導學生從關注實物與數的對應關系到關注數與數之間的變化關系，將數的變化與隱藏著的特定關系聯系起來，從變化中尋找不變的過程。不僅深化了學生對數的認識，更在此過程中發展了學生的思維。

二、在經歷運算全過程中發展對數的感覺

算前，利用估算發展數感。例如三年級(下冊)教學“筆算兩位數乘兩位數”。出示例題：一份牛奶全月28元，訂一份牛奶一年要花多少錢?學生在計算前先進行估算探索。生1：28x12，28比20大比30小，12比10大比20小。所以28x12的結果應該在200和600之間。生2：28x12，28接近30，12接近lO，所以結果應該接近300。生3：28*12應該比28x10即280大，但我感覺大得不多，可能是300左右。教師并不急于評價，而是引導學生通過比較各種算法的特點，為各估算方法做出合理性解釋，使學生的數感在估算過程中得到發展。

算中，在算法的優化和抽象中發展數感。如上例，在估算基礎上學生進一步探索：有的學生打算先算半年的錢：28x6=168(元)，再算一年的錢168x2=336(元)；有的打算先算28x10=280(元)，再算28x2=56(元)。280+56：336(元)；有的直接列出了28*12的豎式。教師引導學生關注豎式并引導學生思考：為什么豎式中要分上下兩層來寫?學生分析到：先用第一個乘數與第二個乘數個位上的數相乘，算出2個月的錢。再用第一個乘數與第二個乘數十位上的數相乘，算出10個月的錢，最后把它們合起來，所以分兩層比較清楚。教師接著提問：如果訂11個月的牛奶，需要多少錢?學生嘗試計算并集體交流展示。在此基礎上教師再次引導學生結合實際情境闡述思考過程以進一步理解算理。最后，教師引導學生思考：如果訂24個月、36個月的牛奶，你打算怎樣計算?逐步抽象出兩位數乘兩位數筆算的算法。

算后，在計算正確性的判斷中發展數感。例如，教學五年級(上冊)“除數是小數的除法”中的錯例展示環節。下面的兩個除法算式，計算結果有可能對嗎?(1)23.1÷4.2=0.55(2)0.882÷0.98=9學生從很多角度判斷計算是否正確。如對(1)式學生是這樣想的：23.1÷4.2商不可能<1，大約應是5，0.55*4.2大約是2，不可能是23.1，等等，并估計錯誤產生的原因：被除數小數點沒有跟著移動，被除數和除數小數點移動的位置不一樣多，等等。在這個過程中。學生把握了并靈活調用了數量之間的大小關系，同時為判斷結果選擇了合適的方法，作出了合理的判斷。在這個過程中學生的數感得到了發展，思維得到了完善。

總之，數感的形成依賴于學生對生活的認識，對規律的探索、對抽象算法的理解等諸多方面。培養數感的過程應滲透于數學學習的方方面面，通過豐富的、有深度的探索活動逐步生成、發展、深化、升華。當然數感的生成必然離不開學生思維能力的推波助瀾，數感發展的過程必然是思維與能力的雙贏過程。