積累活動經驗，促威數學思維的拓展與提升

余俊玉

筆者曾經考查學生：用你的手來畫圓，把大拇指的指端作為固定的一點，讓中指的指端繞著這個點轉一周，畫一個盡可能大的圓，這個圓的周長大約是（）厘米。本題考查學生的基本知識：圓的認識（半徑的意義）；基本技能：圓周長的計算，并將估計、測量等基本活動經驗綜合運用，不是機械的，只會根據題目給的條件套用公式算圓的周長。考查結果，班級中只有30%左右的學生答對，50%的學生選擇放棄，20%的學生未能正確解答。面對這樣的結果，筆者思考：傳統的小學數學課程，強調基礎知識與基本技能的傳授，主張“練中學”，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識與熟練的基本技能，而對基本活動經驗的積累與基本思想的構建關注不足。下面，筆者結合教學中的相關案例，展開論述。

一、積累生活實際的活動經驗。領悟數學價值

《義務教育數學課程標準（2011）》中提出，讓學生獲得數學活動經驗，有一個重要目的就是培養學生在活動中從數學的角度進行思考，直觀地、合理地獲得一些數學活動體驗。例如，教學“位置與方向”時，師生先確定學校的位置，然后一起將學校與嘉庚先生故居、歸來堂、紀念碑、龍舟池等地點的位置與方向的信息逐一弄清楚（歸來堂在小學的東南面，龍舟池的東北方是紀念碑等）。接著，讓學生通過小組合作畫出集美區的簡易旅游地圖：要求學生周末與家長一起逛逛集美，切身體會各景點的位置：要求學生了解“學校與你家的方位”，并和家長一起完成“你上學怎么走”的簡單示意圖。教師設計“假如你是小導游”展示活動，讓學生上臺交流如何給游客介紹旅游景點，進一步將方位的知識融入生活，學會用知識解決生活中的實際問題。學生在教師的引導下，逐步具備在生活中運用數學知識的技能，認識到數學是生活的組成部分，生活之中離不開數學。學生用學過的知識來解決實際問題，不僅激發了學習興趣，積累大量基于生活實際的活動經驗，讓學生在原有認知水平上展開數學學習，努力實現數學與生活的聯系。

二、積累實踐操作的活動經驗。拓展思維能力

在課堂教學中，教師既要重視直觀教具的使用，還應盡可能地讓學生參與實踐操作活動。每位學生都有參與實踐活動的天性和獲得成功的欲望，教師在教學中讓學生動手操作，使他們在“做中想，想中學”，將活動信息儲存起來，便于今后解決問題時有目的地提取經驗。

[案例1]在教學“圓柱的側面積”時，教師讓學生帶來各種圓柱形的罐頭盒子或飲料瓶，讓學生用剪刀沿直線將商標紙剪開。通過動手操作、交流，學生意外地發現，剪開后可以是平行四邊形、長方形，甚至是正方形。學生不僅理解了圓柱側面積的含義，還將平行四邊形、長方形、正方形的面積公式與圓柱側面積公式融會貫通，自己推導出圓柱側面積計算公式，這樣的活動體驗讓學生印象深刻、不易遺忘。

[案例2]在教學低年級“圖形的認識”時，教師采用讓學生思考從紙盒、杯子、茶葉罐等實際物體上如何將長方形、正方形、三角形、圓形等圖形移到一張白紙上。學生有的提出用描線法，有的提出用印泥印出的方法，也有的提出先用一張紙包住物體，用力捏出折痕后再描出來等多種方法。通過人人動手實踐，把“靜”的教材內容轉化為活動經驗，學生樂于參與活動，在操作活動中記住了長方形、正方形、三角形、圓形這四個平面圖形的基本特征并進一步感知、理解平面圖形與立體圖形的聯系，同時使學生體驗到自己驗證知識的快樂，極大地提高課堂教學效率。

小學生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，在小學數學“圖形與幾何”的相關教學內容中，讓學生動手進行擺、摸、量、折、剪、拼等大量的操作活動，不僅加深了他們對概念的感知，還幫助他們從具體形象思維順利地過渡到抽象邏輯思維。

三、積累嘗試探究的活動經驗。激發創新意識

《課程標準》指出：學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新思維。教師在教學中要善于創設富有探究性的問題，讓學生大膽地想象、猜測，樹立起探索的勇氣和信心，積累嘗試探究的活動經驗，更有利于激發學生的創新精神，感受到數學思維的魅力和自己智慧的價值。

[案例3]在教學“算算梨子的體積”一課時，教師為每個小組準備了量杯、長（正）方體的容器一個，讓學生事先準備一桶水、一些花生（黃豆）、幾顆小石子、馬鈴薯、梨子等。教師出示探究的內容：計算你手中不規則物品的體積。教師鼓勵學生先猜想，然后小組合作探究——利用手邊的物品如何算出不規則物品的體積。在交流的過程中學生提出：（1）放入長（正）方體容器中的水最好先用量杯量好是多少。可以通過量容器的邊長和水的高度計算出水的體積。（2）水要淹沒物體。（3）用現在水的體積減去原來水的體積就等于不規則物體的體積。教師則在此基礎上進一步引導學生發現前后出現體積差的關鍵點是——水位高度差。在學生經歷探究、激辯、再實驗的過程中，不同層次的學生有不同的體驗。教師再通過《阿基米德計算皇冠體積》的數學故事讓學生進一步體會到數學活動中豐富的探索性，激發學生的創新意識。

四、積累抽象建模的活動經驗，提升數學思維品質

教材中的許多內容已經按照數學建模的思想編排，即學生在學習活動中可以經歷“問題情境一探究新知一建立模型一求解驗證”的知識建構過程。數學模型是根據特定的研究目的采用形式化的數學語言去抽象地、概括地表述所研究對象的主要特征與關系所形成的一種數學結構。教師首先要從數學建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，運用建模思想創造性地運用教材。在教學四年級“植樹問題”時，教師從學生已有的生活經驗出發，利用線、牙簽等工具擺一擺，學生自主探索、合作交流，得出“兩端不種：棵數=間隔數-1”的結論，并畫出相關線段圖，從植樹問題中抽象出數學知識的模型，及時地將線段圖上點數與間隔數的關系加以總結，然后將植樹問題轉化為求“集美大橋上路燈的數量”“龍舟池環繞一圈要插上多少面彩旗”等變式問題，教師引導學生結合線段圖分析問題，深入淺出地理解“兩端都種”與“兩端都不種”的實際問題，在頭腦里建立相關的數學知識模型，并會用此模型解決相關的數學問題，提高學習數學的興趣和應用意識。