關注細節變化，落實數學課標理念

周云

“長方體的認識”是在學生已經初步認識了一些簡單立體圖形的基礎上學習的，同時這部分內容也是學習其他立體圖形的基礎。從教材呈現的知識點來看，主要是認識長方體的面、棱、頂點，以及它們的特征。完成知識目標并不難，但僅僅這樣是遠遠不夠的。“長方體的認識”的核心是發展學生的空間觀念，因此本節課的教學，要關注教材的細節變化，將學生認知目標的達成與發展空間觀念有機結合。

細節變化一：生活實物向數學模型的過渡

學生在一年級的時候已經初步認識了長方體，儲備了一定的生活經驗和知識經驗。因此修訂后的教材不再是從與平面圖形對比中引出長方體，而是直接從大量生活中的長方體實物抽象出數學模型，即根據物體的特征抽象出幾何圖形。

授課時，教師找準學生已有的知識和新知識的銜接點，實現從具體到抽象的過渡，讓學生在頭腦中初步建立立體模型，培養空間觀念。這樣既順應學生思維發展的特點，又讓學生感知數學與生活的聯系，激發學生學習的欲望。

細節變化二：長方體的面、棱、頂點特征的認識

實驗教材對長方體的面、棱、頂點的認識只是建立在表象的基礎上，而第二學段對立體圖形的認識更重要的是揭示概念的內涵，也就是要抓住長方體各部分要素的本質特征進行探究。因此修訂后的教材用描述性定義的方式直接地給出長方體的面、棱、頂點的概念。修訂教材也關注了面、棱、頂點之間關系的理解，使學生能更好地探究長方體的特征。

[教學片段1]

師：請大家都拿出課前準備的長方體，摸一摸，說一說你有什么發現？

生：長方體有6個面，面與面之間有一條邊，還有尖尖的角。

師：你的發現很有價值，這面與面相交的線段叫做棱，尖尖的不是角，而是長方體的頂點，它是棱和棱的交點。認識了長方體各部分的名稱，我們找一找面、棱、頂點的數量，它們各有什么特征？（學生先獨立思考，再同桌間交流）

學生匯報：長方體有6個面，分別是上面、下面、左面、右面、前面、后面。上、下面相等，左、右面相等，前、后面相等。

師：你是怎么發現的？

生：我是通過量一量，發現對面相等。

生：我把上面拆下來，發現它與下面完全重合，說明上、下面相等，用同樣的方法也能證明左、右面和前、后面分別相等，由此得出長方體相對的面完全相等。

在以上教學片段中，教師利用表象的支撐引出面、棱、頂點的概念，然后從概念的內涵來揭示面、棱、頂點的特征。學生經歷觀察、比較、摸一摸、量一量等數學活動，對長方體的認識逐漸從模糊走向清晰，思路得以拓寬，空間觀念得以發展。

細節變化三：“棱”的教學難點的突破

認真研讀教材可以發現，實驗教材和修訂教材在讓學生動手制作長方體框架時，都提出相似的問題：“（1）長方體的12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？”問題相似，可是目標卻不同，修訂教材不僅重視動手操作，而且注重動腦思考，讓學生帶著問題邊操作邊思考，這樣手腦并用更有利于學生積累活動經驗，使操作活動更有效。實驗教材則顯得操作與思考脫離。基于這樣的思考，根據這一細節變化，教學時筆者為了突破“棱”的教學難點，通過設計以下環節來發展學生的空間觀念，落實課標理念。

1.制作長方體框架。

這一環節中，筆者為學生提供了一些小棒，讓學生從中選擇合適的小棒來制作長方體框架。

[教學片段2]

師：剛才我們已經認識了長方體面、棱、頂點的特征。你會制作一個長方體嗎？制作時要帶著問題邊做邊思考。1.先比一比小棒的長度，想一想你是怎么選擇小棒的？2.拼成后，認真觀察長方體框架，并思考。（1）長方體的12條棱可以分成幾組？（2）相交于同一頂點的三條棱長度相等嗎？（小組合作制作長方體框架）

生：我們挑選3組，每組各有4根同樣長的小棒來制作長方體框架。這長方體的12條棱可以分成3組，每組的三條棱都相等。

在這個過程中，學生通過選擇小棒、動手制作長方體框架，發現了不同的小棒所處的位置以及所用小棒的根數，既鞏固了“長方體相對的棱長度相等”的認識，又順利解決了操作前提出的問題。

2.揭示長、寬、高的概念。

筆者利用課件演示，將學生觀察與操作所積累的感性圖像畫在平面上形成透視的立體圖形，再根據平面上的三維圖像想象生活中的物體，通過生活中實物與幾何圖形之間的轉換，加深對長方體三維圖的感知，并揭示長、寬、高的概念。

[教學片段3]

師：老師將長方體的一條棱拆掉，你能想象出這個長方體的大小嗎？為什么？如果不斷地拆.該留下幾根還能想象出這個長方體的大小？

生：拆掉一根、兩根還能想象出長方體的大小，至少要留三根，而且這三根是交于一個頂點。

師：還能拆嗎？為什么？

生：不能，因為再拆就不知道有多長多寬，或多高。

師：這三條棱就是長方體的長、寬、高，它們決定了長方體的形狀，缺一不可。

這一教學過程，通過幾何圖形靜態與動態展示的結合，幫助學生再現制作長方體框架的過程，同時體會到長方體交于一個頂點的三條棱的長度就能決定長方體的形狀大小，這是數學化的過程。

3.實現體、面之間的轉化。

筆者利用課件演示立體圖形高度、長度、寬度的不斷變化，再次結合生活中的實物圖像進行想象，由三維立體圖形轉化為二維平面圖形，進一步拓展學生的空間想象能力。

[教學片段4]

師：我們剛才看到這個小藥箱的長、寬、高分別是26厘米、18厘米、18厘米，如果長度不斷地變小，想象一下會出現什么圖形？如果高度不斷地變小.變為0時又是什么圖形？

生：小藥箱是一個特殊的長方體，它的高和寬都相等，如果它的長度不斷變小，變成與寬、高的長度相等時，就成了正方體。如果高度變為0時就是長方形了。

在這一個環節中，課堂不斷生成新的資源，即將長方體進行演變得到正方體，為正方體的認識打下基礎。教師趁熱打鐵，不斷跟進，將長方體又變成長方形，學生空間想象能力得以提升。