如何讓學生的數學知識學習在需求處生發

陳昱

筆者曾多次執教“折線統計圖”一課，在課后產生困惑：為什么學生反應不是那么積極主動？思考的結果是：因為學生沒有學習“折線統計圖”的需要！“折線統計圖”是直接呈現給他們的，不是他們自己在需要驅使下主動發現的，所以這個知識是教師教會的，不是學生學會的。帶著這樣的思考，筆者重新梳理了“折線統計圖”的教學。

一、貼合學生生活，改造教材例1的素材

學習本課時，已臨近期末，學生即將迎接期末考試，單元測試成績與他們的聯系更加密切，是他們熟悉并且關心的話題。基于此，筆者改變了教材例1的“機器人大賽”素材，呈現給他們的是“王梅本學期數學單元測試成績統計圖”（圖1）。

在重點觀察分析王梅的成績統計圖后，筆者還精心設計了李華和張強的成績統計圖（圖2），讓學生認識呈現不同變化趨勢（規律）的折線統計圖，一方面練習其折線統計圖的讀圖技能，一方面拓寬其對知識的認識眼界，幫助他們更加全面、深刻地認識折線統計圖。

二、激發認知需求。引導學生由舊知自主生成新知

學生對圖1的初步識讀，復習了條形統計圖。之后，筆者設計了兩個關鍵問題：①王梅哪個單元的數學成績與上一單元相比進步最大？你是怎么知道的？②這幅圖用什么來表示數量的多少？通過第一個問題的思考與討論，學生產生了“連線”表示變化的需求：而通過第二個問題的思考與辨析，學生認識到條形的粗細與數量多少無關，從而產生將條形簡化成點的想法。

在具體教學中，兩個關鍵問題在課件展示圖3和圖4時都提出讓學生思考討論，這絕不是簡單的重復，而是一個富有層次、不斷深入的理解過程。1.出示圖3，先討論問題①，這時，可能有學生通過數據相減得出結論，有的則通過觀察比較條形間的高度差來判斷。2.提出問題②，筆者適時引導學生：數量的多少與條形的粗細有關系嗎？條形能畫粗點嗎？能畫細點嗎？能更細嗎？能簡化成點嗎？這些點該放在什么位置？為什么？借此完成折線統計圖從條形圖中孕育而出的關鍵過程，即用點代替條形，從圖3過渡到圖4。3.觀察圖4.先討論問題②，再討論問題①，此時，學生自然會通過連線并比較線段的長短甚至坡度加以判斷，最終完成折線圖。在以上教學過程中，學生將會有如下收獲：1.經歷“數據計算一觀察條形高度差一觀察點與點之間的距離”的讀圖過程和“連線”的產生過程，并且深刻感受到連線能更清楚地表示數量的增減變化。2.認識條形統計圖用條形長度（高度）而折線統計圖用點的位置表示數量的多少，兩者是相通的。

這樣教學，折線統計圖不是直接呈現給學生，而是由學生在一步步的觀察思考和討論中自主生成的。表面上，課堂似乎在條形統計圖上花費了較多時間，實際上卻是在條形統計圖的觀察與分析中早早滲透和孕育了折線統計圖的胚芽，學生的學習興趣更大，對兩種統計圖的認識更深，折線統計圖這個新知在學生認知體系中生成得更自然、牢固。而且，如此呈現“化直條為點”與“連點成線”的折線統計圖產生過程，對折線統計圖“先描點再連線”的繪制教學十分有利，教學過程自然流暢。

三、通過對比和手勢。突出折線統計圖的特點

本課設計了兩次對比教學，旨在通過對比辨析和小組討論引導學生深刻認識折線統計圖的特點。

第一次放在折線統計圖從條形統計圖中“脫穎而出”后。

教師出示條形統計圖和折線統計圖對比圖（圖1），組織小組討論：折線統計圖有什么特點？

全班交流，明確：折線統計圖不但能表示數量的多少，還能清楚地表示出數量的增減變化。（教師板書——點：數量的多少，線：數量的變化）

第二次對比教學放在練習環節。

小組討論：下面兩組數據，如果要制成統計圖，你覺得分別應制成什么統計圖？為什么？

本課還設計了三次用手勢表示單元測試成績變化情況的教學活動，主要是契合小學生的認知特點，讓他們體驗折線反映的數據變化，感受數據的變化趨勢，并做出適當的預測。

第一次：

觀察折線圖，發現點與點之間連線的不同形態，手勢表示：急劇上升、緩慢上升、保持不變（學生分別用手勢表示）。

第二次：

教師：“你能用手勢表示王梅本學期第一至第六單元的數學測試成績變化情況嗎？”（教師指名比劃，全班一起比劃。教師：“有什么感受？”引出：“這學期，王梅的成績一直在上升，我們就說——王梅本學期的數學成績呈上升趨勢。”（板書：趨勢）教師提問：“請你預測一下，王梅第七單元會考多少分？你有什么依據？”

第三次：

展示問題：“手勢表示李華本學期的數學成績變化情況，你又有什么感受？”預測：“李華第七單元可能考多少分？說一說你的想法。馬上就要期末考試了，如果你是李華的朋友，你想給他哪些復習建議？”

至于“張強本學期數學單元測試成績統計圖”就不用再手勢表示了，學生可以直接進行數據分析和預測。