淺談新課標下如何讓小學生課堂的觀察中培養數感

陸小霞

【摘 要】《課程標準》第一次明確地把數感作為數學學習的內容提了出來。小學數學課堂提問是小學數學教學的有效組織形式，是聯系老師、學生和教材的紐帶。科學的數學課堂提問，是激發學生學習數學興趣、啟發學生積極思考、引導學生科學解決數學問題的有效手段。《標準》在總體目標中提出要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”，并且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題，并對數感作出了具體描述。觀察就是通過人的感官而進行的直接認識外界的活動，是人們獲取知識，進行積極思維和偉大創造必不可少的手段和能力，是人類智力結構的重要基礎，也是思維的起點。

【關鍵詞】數感；觀察；體驗；形成；發展

數感，實際上是指學生對“數”的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。具有良好數感的人，對數的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。《標準》在關于學習內容的說明中，描述了數感的主要表現，包括“理解數的意義；能用多種方法表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數表達和交流信息；能為解決問題選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”。通過觀察，學生經歷從具體到抽象、數和形的結合，在探索和解決數學問題中，在與他人交流的過程中，增進對數量關系及其變化規律的理解，建立和發展數感。

一、使學生通過觀察，理解數的意義，初步建立數感

（1）在一年級“數一數”的教學中，先以課件展示“美麗的校園”場景圖，吸引學生注意力后，及時拋出問題：請你先仔細觀察，然后再說一說這幅圖上有些什么？還有什么？學生通過觀察，很快就說了出來：有6朵花、有3張凳子，有3個小朋友在踢足球，有1個老師，有7只小鳥……根據學生說的情況，師適時板書：1、2、3、4??10。然后指著“1”，說：1個老師，可以用“1”表示，請你再仔細觀察，還有哪些物體也可以用“1”表示呢？學生很快就找到了答案：1面國旗可以用“1”表示，1個足球也可以用“1”表示。這時我順勢提出：兩個單杠可以用“2”表示，那還有哪些物體也可以用“2”表示呢？又有哪些物體可以用“3”表示呢？……請你和同桌說一說你的發現吧！等學生交流完成后，又進一步提出：這幅圖上這么多的事物的數量能用數來表示，那我們身邊的事物能不能用這些數來表示呢？在學生抽象出數后，我讓學生分別用6根小棒和7根小棒，擺出自己喜歡的圖形或圖案。通過一系列的觀察，使學生經歷了從實物到點子圖，再從點子圖抽象成數的過程，并通過用小棒擺出自己喜歡的圖形或圖案的活動，加深了學生對數的意義的理解，又讓學生運用6和7解決一些簡單的實際問題，很好地發展了學生的數感。

（2）在三年級學習了分數以后，練習冊上有這樣一道思考題：小明喝了一杯水的1/2，小紅也喝了一杯水的1/2，他們喝的水一樣多嗎？學生的答案不統一，有的認為一樣多，有的認為不一樣多。我看到這種情況，覺得這是個讓學生進一步理解分數的意義的好機會。于是，我通過課件出示了這樣的情境：孫悟空吃了一個大圓餅的1/2（圖），豬八戒吃了一個小圓餅的1/2（圖），豬八戒說：我們都吃了餅的1/2，所以我們吃的餅一樣多。學生通過觀察情境圖，馬上發現：孫悟空吃的那個餅的1/2比豬八戒吃的整一個餅都還大，都大笑了起來。我趁機問：豬八戒說得對嗎？為什么？學生大聲地說：不對！因為兩個人的餅不一樣大。我再把小圓餅變成三角形的（還是比大圓餅小），故意說道：“現在吃得一樣多了吧。”學生又大笑起來：還是孫悟空吃得多？我故作不理地問：“咦，都是1/2，為什么會不一樣呢？”學生思考后理解了形狀、大小不相同的圖形，只要平均分的份數和表示其中的一份相同，不管大小相不相同，就能用同一個分數表示。通過觀察圖形，加深了學生對分數的實際意義的理解，進一步發展了學生的數感。

二、通過觀察，使學生經歷從具體到抽象、數和形的結合，加深對數的理解，發展學生的數感

（1）在教學一年級6、7的認識時，我讓學生經歷的從實物圖到點子圖再抽象成數的過程后，出示了直尺圖和點子圖：師：同學們已經和數字6、數字7交上了朋友，現在，請你們仔細觀察直尺圖和點子圖，你能從這兩幅圖里發現6和7誰大誰小嗎？

讓學生充分觀察，并和同桌交流自己的看法！師：誰來說一說你是怎么想的？生1：我是這樣想的，7比6多一個點子，所以7比較大！生2：6的點子比7少一個，所以6小于7。生3：6排在7前面（尺子圖），6比7小。7排在6后面，7比6大。當學生通過直觀的觀察，經歷了從具體到抽象的過程，充分感受了6、7的大小后，再讓學生用“>”和“<”來完成6和7之間的比較大小，學生就能很快地得出正確的答案，學生的數感也得到了發展。

（2）在教學分數的大小比較時，我出示分月餅的情境圖。師：請仔細看這一幅圖，看完后你能說說1/2和1/4誰大誰小嗎？生：1/2大。師：你是怎么知道的？生：1/2的所表示的那一份月餅比1/4的那一份要大，所以1/2大比1/4大！緊接著，出示另一幅情境圖。師：1/3和1/4誰大誰小？生：1/3比1/4大，因為1/3的那一份還是比1/4大。接著出示分別表示：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10的線段圖，讓學生隨意選擇兩幅線段圖進行觀察，并比較兩個分數的大小。學生在數和形的結合中，通過大量觀察和對比。形成了豐富的表象知識，并通過對表象知識的分析、處理、思考得出了比較分子是1的分數大小的一般方法，讓學生的數感進一步得到發展。

三、通過觀察，增進對數量關系及其變化規律的理解，進一步培養學生的數感

數學知識具有的規律性、數學問題包含的數學條件和關系，都需要學生進行深入、細致、透徹的觀察，經過分析，透過表面現象看其本質，這樣才能更快地做出數學判斷并為解決復雜的問題選擇適當有用的方法。教師在教學中要教給觀察的方法，引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位地觀察。通過觀察活動建立數感，發展數感。

（1）在學習“兩位數乘一位數的筆算乘法”時，我讓學生仔細觀察前三道算式，并發現其中的規律：

1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，（ ）×9+（ ）=11111，（ ）×9+（ ）=111111，（ ）×9+（ ）=1111111，（ ）×9+（ ）=11111111，（ ）×9+（ ）=111111111，學生通過認真觀察，發現了第一組算式第二個因數不變，第一個因數從上往下依次1、12、123，每次在上一個數的后面添上一個比上一個數的個位多1的數，加數則每次比前面多1，很快地就找到了解決問題的辦法，順利地找到了答案。

又如，學生在做“給算式找得數”，在（）里填上“>”“<”或“=”這類題目時，我通常讓學生先觀察，問：怎么樣才能算得又快又對呢？

例：給算式找得數（連線），62-46 94-65 91-63 85-6829 17 28 16，有的學生通過觀察很快發現：每個得數的個位的數都不一樣，計算時只要計算個位就行了。然后讓學生把這種方法在班上進行交流，當全班同學都覺得這種方法可行的時候，選兩組用這種方法做，另兩組則把結果完整計算出來，最后進行對比，得出結論：兩種方法做出來的答案是一樣的，但是第一種方法比第二種要快。通過對比，學生不僅體驗到了算法最優化的好處，還有效發展了數感。生活中到處都充滿了數學問題，比如：在帶領學生外出進行社會實踐活動時，要求學生觀察車上的人數，如有多少排座位，一共有幾排，車上一共能坐幾人？從數學的角度去認識，就是乘法問題。再如：組織學生討論為班上讀書角的圖書設計編號，并為全班學生設計借書卡？逐步積累這種意識與能力，深化數感的培養。

參考文獻：

[1]數學課程標準.北京師范大學出版社