淺析數形結合思想在初中數學教學中的實踐理論

高文艷

摘要：在數學的教育研究領域中，最基本的研究方向莫過于數與形的思維轉換。想要學習好數學，掌握數學的思考方式，深入了解和研究數與形之間的關系，是一項必不可少的工作。數形結合的思想作為數學思想的一種方法，在一般意義上會分為兩大種情形，即“以數解形”的情形和“以形解數”的情形。一直以來兩者之間的相互奇妙的轉化，為數學增添了許多魅力。本g-i要探究，數形結合思想在初中數學教學中的實踐理論。

關鍵詞：初中數學研究；數形結合；實踐理論

在初中數學教育教學中，掌握數形結合的思想，對初中的數學學習有著非常重要的意義。隨著新課標對教育的不斷影響，當下初中數學教育與傳統的數學教育方式相比較，在教育思維方面的改革，有著最為突出的變化，也就是中學教育對學生思維意識培養越來越關注。眾所周知，數學作為一門邏輯性極強的學科，它不僅需要學生在學習的過程中，熟練的掌握解題的方法，更需要建立較強的數學思維意識。而數形結合的思想在初中數學教學中的滲透，幾乎可以決定學生未來在數學領域中的成就。因此掌握必要的數形結合解題思維模式，不僅可以提高學生的解題速度，同時也可以激發學生學習數學的自信心。

一、數形結合在數學中的基本原理

我國著名的數學家華羅庚先生曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”。由此可見，數與形之間的密切關系。從理論上來講，數形結合的意義就是將抽象的數學語言，通過直觀的幾何圖形表達出來，以此來減少數學問題的復雜性。數與形作為初中數學教育教學中必須掌握的一項思維能力，在數學集合的運算中，一般會借助數軸與venn圖來處理集合中相交、相補以及相并的代數，進行快速運算。同樣，在解決函數時也可以借助幾何圖形研究函數。在處理方程與不等式時，也可以將方程中的根作為函數圖像的交點進行處理，通過圖像中找出解題的思路。在解決三角函數單調區間的確定時，借助單位圓以及三角函數相結合進行處理，是非常好的解題方法。一般線性規劃都是在約束條件下，求目標函數思維最值問題，所以應用圖形更容易找出解題思路。因此線性規劃問題的解題思路，是對數形結合應用最為典型的案例。當然，數形結合在立體幾何中，也有很大的應用范圍。比如在絕對值中畫數軸，|2|=2=|-2|，當a<0時，|a|=-a，當a≥0時，|a|=a，存在|a-b|=|-a|。對于這樣的題型，剛剛進入中學的學生，很難能夠在大腦中明白其中的關系，這就需要數形結合的思想進行分析。在分數中運用線段，使用數形結合，也可以更加簡明的了解題目，使解題思路更加清晰。

二、數形結合思想的應用意義

（一）教師幫助學生將抽象的知識形象化

初中數學的教育教學內容比起小學數學的教育教學內容，首先思維的抽象性更加明顯。而剛剛進入初中教育的學生，會比較難適應這樣的過程。這就需要教師幫助學生端正學習態度，盡可能地將數形結合的思想，滲透到學生的課堂學習中，使學生與抽象的數學相結合，認識到數學思維的靈活性，加強學生對相關數學知識的理解，提高他們對數學的學習興趣，保持學生對數學的極高學習興趣，使他們的數學成績不斷提高。

（二）使學生掌握更多的解題思路

初中數學相比于小學數學，首先在學習的范圍方面不斷擴大，內容也不斷深化。大量的學習內容，迫使我們拋棄題海戰術，強化學生快速掌握解題的方法和思路。數形結合在某種意義上，是一種學習方式和解題思路的提高。由于傳統教育中固有思維對學生的影響，學生很難在學習中將數與形之間順利的結合起來，大部分依舊進行題海戰術。長此以往，不但會導致學生對數學產生厭倦情緒，影響學生的數學學習，而且會使學生錯過思維培養的最佳時期。因此，在新課標的不斷提倡下，作為數學教育者，應該勇于開拓新數形結合的教育理念，帶動課堂氛圍，鼓勵學生開展多種方式的數形結合解題思路，開發學生的解題思維，從而提高學生學習數學的興趣。

三、數形結合在初中數學中的應用方向

（一）代數中對數形結合運用

數形結合的解題思路，在等式與不等式的應用中是顯而易見的。不等式與等式之間所存在的差異是，等式為一個具體的數字，而不等式是一個范圍。在任何一個不等式中，都有其較為精確的范圍，要想快速找出比較精確的范圍，就必須掌握與數軸相關的繪制方法，這樣我們就會應用到數形結合的解題思路，才能提高學生的解題效率。當然，在應用的同時，必需要注意<與>之間的方向，確保畫出正確的數軸。其次是數與形在函數中的應用，函數作為中學數學學習中的重要組成部分，是學好數學的必修內容。尤其是在二次函數綜合應用題中，首先應該根據函數題的內容，畫出與之相符的數軸，根據要求做出坐標圖。由此可以判斷開口方向或者頂點的位置，這樣的解題思路既清晰，又使學生在解題的過程中一目了然。

（二）幾何體中數與形的結合

如果說代數是作為數向形的完美轉換，而幾何體就是形向數的最佳轉換。為了加強學生更好的用等量關系理解幾何知識，我們經常會采用數字的方式與圖形結合起來，通過圖形，我們可以將每個線段和角度之間的關系，更加清楚的表達出來，不但降低了解題的難度，發揮了數形結合的解題思維，也提高了學生的解題能力。由此學生可以更加清楚的了解數形結合的思維模式，對自身學習所存在的重要意義。

綜上所述，我們可以了解到，初中數學數形結合的思想在初中數學教學中的滲透對中學生數學教育所存在的重要意義。學習數形結合的思想，不僅可以幫助我們在數學的學習過程中提高初中學生的學習能力，同時，在日常的教育教學中，為學生建立一套從形中尋找數的原理，或者從數中尋找形的解題思路。學生借助幾何圖形、教學中的數學教具，靈活使用數與形之間的思維轉換，潛移默化的將數形結合的思維應用到實際生活中。總而言之，一種思維的養成不是一朝一夕就可練就，不僅需要長期的堅持，更需要擁有持之以恒的學習態度。只有這樣，才能將數與形的思維融入到我們的思維意識中，才能不斷的幫助學生提高數學成績。