數形結合思想在高中數學教學中的應用探究

黃志明

[摘要]數形結合思想作為一種實際應用頻率最高的數學思想方法，其應用過程中不僅可使學生能夠充分掌握知識難點，還能促進學生靈活地轉變自身的解題思路。因此，教師應在高中數學教學過程中探討相應教學方案，以確保能夠使學生充分掌握數形結合思想的應用方法，進而可有效地提高學生的數學課程學習質量，為應對高考打下堅實的基礎。

[關鍵詞]數形結合思想 高中數學 教學 應用

前言

在高中教學課程當中，數學作為一門主科課程，不但在高考中占有較重的分值比例，其學科在學習過程中還可逐漸培養學生的邏輯思維能力和自主思考能力。由此可見，數學實為一項高中學習中關鍵性的學習課程。而在數學課程學習過程中，數學思想方法可幫助學生理解知識概念、學會解題技巧、培養數學思維。因此，教師應積極引導學生靈活掌握數學思想方法為今后的數學學習提供更大的助力。

1.協助學生理解概念

在數學課程的學習過程中，數學概念的掌握是學習最基礎的目標。而一般在課堂教學當中，教師僅僅是通過簡單地解析數學概念，致使學生雖然能夠對其概念有初步的認識，但是由于數學知識抽象及個人理解能力等因素，使多數學生對于所學知識的概念無法全面理解。這就造成了學生在實際應用過程中不能夠以正確的思路進行題目解析或深入研究，從而無法進一步地提高自身的學習質量。因此，教師應該充分利用數形結合思想，幫助學生更為直觀地進行數學概念和定理的認知，為數學課程奠定教學基礎。

例如在函數這一主要內容的課堂教學當中，其知識概念中包括了定義域、值域等性質，這些都是需要學生充分把握的知識性質。但是由于其內容較為抽象復雜，且涉及范圍廣。致使學生在學習過程中極易形成知識性質認知混亂或難以理解，給后期函數的深入學習造成了不良后果。因此，教師便可以數形結合思想來進行函數基本概念的教學。如進行定義域的教學時，教師可以坐標圖的形式進行講解，使學生了解函數值可通過坐標位置來區分正負極值等數據性質的差異，能直觀地學習函數定義域的概念知識。進而使學生能夠在數形結合的指導下，充分地理解函數各項數學概念的具體表現，可幫助學生在函數初期學習中打下堅實的基礎。

2.拓寬學生解題思路

數形結合思想實際上是以建立曲線、圖形等方法來將數學抽象知識轉換成可直觀理解的一種學習方法。其應用過程中不僅能夠讓學生能夠較為直接地觀察到數學知識的表示形式，還能夠使學生通過圖形指示轉變自身的解題思路，以不同的角度進行問題的思考，進而發現新的解題思路。在此思想方法的指導下，不僅能夠使學生學會找不同的角度進行難題突破，拓寬其解題思路。還可在此基礎上，逐漸培養起學生的發散性思維，對學生今后的學習和生活都形成了較為良好的影響。

以《解析幾何初步》這一學習內容為例，在數形結合思想教學應用過程中，教師可提示學生使用代數式來表達幾何關系。并在得出計算結果后，根據其結果還原圖形，以圖形指示完成解題。或是在立體幾何圖形的位置關系解析的過程中，應用相關的向量知識進行問題簡化以完成問題解析。以此達到數形結合思想中的以定量特性來進行圖形分析，也可以圖形的直觀特性來進行數量關系的體現。在此思想的靈活轉換中，可使學生不僅僅局限于針對抽象知識的苦算中，而是可利用數形結合思想，保證自己能夠不斷地轉變角度進行思考。進而可有效地拓寬了自身的解題思路，并逐漸形成發散性思維能力。

3.培養學生數學思維

數學思維代表了將抽象思維形象化的思考過程，在高中數學課堂教學當中，數學思維的培養是教師極為注重的一項教學目標。而利用數形結合能力，則可有效地幫助教師在課堂教學過程中完成對學生數學思維的培養。使學生能夠在數形結合指引下進行反復地練習，進而可在面對各種難題時能夠迅速地把握難題突破點，并在自身發散性思維的影響下，逐漸形成動、靜態思維結合思考的能力。繼而可使學生在數學學習過程中完善自身的思維能力，提高其學習質量。

如在進行《直線與圓、圓與圓的位置關系》這一課程習題解析時，教師可提示學生將圓方程與直線方程轉化成圖形進行數據分析。而后可通過圖形表示可使學生直觀地發現，圓半徑大小關系及圓心和直線間的距離之間存在的聯系。在此過程中，利用數形結合思想將問題從代數轉換成幾何，然后再根據觀察將其轉回代數。在不斷練習的過程中使學生的解題思維不斷地活化，進而逐漸養成以變化、動態的思維來進行問題本質了解和剖析的習慣。有效地培養了學生的數學思維，為學生在日后的學習和應試中打下堅實的學習基礎。

4.結語

數形結合思想作為一種應用范圍廣泛、應用方式靈活的數學思想方法，可在數學課程學習過程中發揮極大的作用。因此，教師應該積極把握其思想方法的應用特性，以促使學生能夠將此思想方法靈活運用，在學習中以最大限度發揮其作用。