高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

姚濤

摘 要：把數學思想方法作為數學的基礎知識是新課標中明確提出來的啟要求在教學過程中更要注重數學思想方法的滲透。數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中經過思維活動而產生的一種結果并為了達到某種目的而實施的方式、途徑中所含有的可操作的規則或方式。它是處理數學問題的基本觀念是對數學基礎知識與基本方法本質的概括是數與形結合紐帶創造性地發展數學和展現數量變化的指導方針。

關鍵詞：高中；數學；函數；思想方法

在高中數學教學中，函數是構建整個高中數學體系的主要“成分”.在高中的教學中，函數是最為基礎的概念，在高中數學中起到橫向聯系和紐帶的作用，而函數是以一種運動變化、相依的關系表現出來的，也就是以一種狀態確定地刻畫另一種狀態過渡到研究變化過程的思想方法.高中數學教學中，通過函數來學習關于方程、不等式、解析幾何等知識，函數是最直接、最有利的方式。

一、集合思想

集合是指由一些特定的事物組成的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融入到高中函數教學中，培養學生的集體意識，并利用高中數學重要特點———嚴謹性，在邏輯用語中教會學生認真看清楚題目，理解題目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫助的、哪些是誤導自己的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體，從而為成功解題做好鋪墊。

二、函數與方程思想

函數與方程思想是高中數學函數的基本思想，也是歷年高考的重點和難點，現行的高中教材主要以知識結構作為編寫體系，而其中所蘊含的數學教學思想則是散見于整個教材之中，因此，大多數的學生只側重于用一種方法做一道題，不會舉一反三，這樣就導致了數學思想方法的教學主觀隨意性。函數思想是指采用運動和變化的觀點來建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題，轉化問題，從而解決問題；方程思想是指分析數學教學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組或者構造方程，運用方程的性質去分析、轉化問題，從而順利的解決問題。函數與方程思想在數學教學中非常強調學生能力的培養，并注重學生的運算能力與邏輯思維能力的訓練，可以讓學生將所學的知識運用到生產和生活實際工作去，同時，也學到了解題的技能和技巧，并不斷的理解題目中蘊含的數學思想，更加主動的應用于社會實踐中去。隨著高考對數學思想考查力度地加大，函數與方程思想在高考試題中出現的頻率越來越高，并滲透到中學數學各個領域，應予以重視。

三、數形結合的思想

數形結合是數學中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數量關系用直觀的方式在平面或空間上呈現出來，也是將抽象思維與形象思維結合起來解決問題的一種重要的數學解題方法。華羅庚曾說過廠數缺形時少直觀形少數時難入微數形結合百般好，割裂分家萬事休?！庇袝r僅從“數量關系”中觀察很難入手但如果把數量關系轉化為圖形并利用其圖形的規律性質來確定借助形的明了直觀性來描述數量之間的聯系河使問題由難轉易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數題型時，教師要引導學生用數形結合的思想方法，使解題思路峰回路轉。

四、分類討論思想

分類討論思想是一種“化整為零積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數學問題時肖所給對象無法進行統一研究時，就需要我們根據數學對象的本質屬性的異同特點將問題對象分為不同類別然后逐類進行討論和研究，從而達到解決整個問題的目的。在高中數學函數教學中常用到的如由函數的性質、定理、公式的限制引起的分類討論問題中的變量或含有需討論的參數的要進行分類討論等。在教學時要循序漸進的對分類思想進行滲透，使學生在潛移默化中提高數學的思維能力。

五、化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復雜的數學問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數學問題從而使問題得到解決這就是化歸與類比的數學思想。函數中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想常見的轉化方法如：①類比法運用類比推理靖測問題的結論易于確定轉化的途徑。②換元法運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數轉化為容易解決的基本問題。③等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題達到轉化目的。④坐標法：以坐標系為工具用代數方法解決解析幾何問題是轉化方法的一種重要途徑。高中數學教師要熟悉數學化歸思想，有意識地運用化歸的思想方法去靈活解決相關的數學問題并在教學中滲透到學生的思想意識里將有利于強化在解決數學問題中的應變能力，提高學生的數學思維能力。

六、先猜后證思想

先猜后證是一種重要的數學思想，即大膽猜測，小心求證。牛頓說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現，“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去猜，要以直覺為先導，以聯想為手段，以邏輯為根據，以觀察為向導，以思維為核心地去猜。學生在高中函數學習中，認真應用先猜后證的思想，有利于促進學生的學習意識，可以提高他們學習的積極性，激發其對解決問題的探索創造性，面對未解決的問題，可以假設猜測題目的最終答案，然后運用所有的知識一步一步的剖析問題，去解決問題。

在高中教學過程中，數學函數的學習是非常重要的一部分，也是學生學習的重點和難點.而數學思想是對數學概念以及理論本質的深刻認識，高度概括并深入反映了數學思想方法是解決數學問題的重要手段和工具，在數學教學中有著不可替代的作用.所以要幫助學生有效地學習數學函數，提高數學素質就要求學生加強對數學思想的認知，在學習數學知識的同時利用數學思想這一有效工具全面理解并掌握函數知識，以實現提高數學能力與數學素質的目的.

參考文獻：

[1]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫：教育教學，2012（03）.

[2]林靜.如何在高中教學中滲透數學思想方法[J].時代教育，2013（23）