探究讓學生越學越聰明的策略

王彪

批改了去年四年級的期末試卷，其中有一道用畫圖的策略解決面積的問題：兩個長方形完全相同，第一個長方形的長減少3分米，寬不變；第二個長方形的寬減少3分米，長不變。變化后兩個長方形的面積怎樣？從所閱的全年級近70份試卷來看，有近四分之一的同學做錯了。為什么？我反思主要原因是平時的教學中學生很少做這樣的判斷比較題，主要在原有的面積基礎上，訓練計算后的面積，一旦沒有原有的長方形面積做基礎，思維就找不到著落，看到題目沒有相應的數學原型，就束手無策。

要想提高課堂教學的有效性，把握教材內容、抓住教學重點、突破教學難點，達成教學目標，是設計習題的有效理念。設計好的習題既能全面地考察學生掌握的“四基”水平，又能考察學生靈活運用知識的能力；既能指明學生學習的方向，又能客觀地反應教學中的問題。

一、依據算理，優化算法，設計習題

例1：小麗與小華所有的圖書比為5：3，小麗給小華15本后，兩人圖書同樣多，原來兩人各有圖書多少本？

給小華15本后就和小華同樣多，那么就可以看出小麗比小華多2個15本是30本，再看他們的比是5：3，那么就可以得出2份就是30本，30÷2=15（本）就求出一份是多少了。小麗的就有15×5=75本，小華就有15×3=45（本）。

例2：計算850×20，先計算85×2=170，這個17表示17個（ ）。

例3：計算25×112，先計算5個112，再計算（ ）個112，就是（ ）個112.

例4：根據a×b=45，寫出下面算式的得數：（a×2）×b=（ ）

（a×10）×（b×10）=（ ）（a÷5）×（b×5）=（ ）

計算中，通常存在只會算，不知道為什么這樣算，特別是對每一個數的意義缺乏深刻理解。因此在加、減、乘、除的各類計算教學時，教師有必要設計一些突出算理的習題，在習題的解決過程中知道算法，并掌握算法的依據，完善計算教學。

二、抓住重點，突破難點，設計習題

例1：測量表示方向的角度，常有學生感到無從下手，以下面問題為例：

歡歡和迎迎約定去圖書館，他們各自從家出發，到學校會合，再一起去圖書館。請你根據下面圖示，量一量，并說出他們所走的方向。

這里學生的困惑在于怎樣量角度，其原因除了量角器的使用不熟練外，更主要是不明確操作的步驟和不清楚該是哪個角。三、啟發質疑，分類比較，設計習題

教學中為了促進學生思考、理解。教師還應該有意識地尋找教學契機，啟發學生質疑，有針對性地設計習題，解決學生的困惑。

例1：為什么平面圖上要規定上北、下南、左西、右東？

例2：比例尺是一把“尺”子嗎？

首先注重基礎題的練習格式的指導，讓整體學生掌握一定的解決此類問題的解題方法，有利于學困生的學習；其次還要注意對比分析，在對比中辨析題目的條件與所求問題之間的關系，有助于中等學生的提高；最后，還應該有拓展變化的練習，豐富此類題目的內容，引起學優生的探索興趣，培養他們的高水平的思維能力。

例1：從一個點出發，畫出“東偏北30度”與“北偏東30度”。

例2：在方格紙上指出數對（3，2）與（2，3）所表示的點，說說他們的區別。

例3：把線段比例尺改寫成數值比例尺是（ ）。

020（千米）它表示把實際距離縮小到它的（ ）分之一。

四、挖掘教材，適度拓展，設計習題

例1：蘇教版四下《三角形》第32頁第6題：一個等腰三角形的頂角是70度，它的一個底角是多少度？

拓展：

一個等腰三角形的底角是70度，它的頂角是多少度？

等腰三角形的一個角是70度，它的另外兩個角是多少度？

根據三角形的內角和180度，知道等腰三角形的底角或頂角，可以求出剩下的角。利用等腰三角形的特性：兩底角相等，求出剩余的角。這既整合了等腰三角形的性質，又培養了學生審題的靈活性。

例2：蘇教版四下《三角形》第24頁：下面哪幾組的三條線段，可以圍成一個三角形？

A、2cm、4cm、6cm B、5cm、2cm、5cm

C、6cm、2cm、5cm

拓展：一個三角形三條邊都是整厘米數，現在已知它兩邊的長度分別是5厘米和2厘米，則第三邊至少長（ ），最多長（ ）。

一個等腰三角形的三條邊長度都是整厘米數，如果它的腰長15厘米，底邊最長是多少厘米？

根據判定一個三角形的條件：任意兩邊之和大于第三邊，延伸到任意兩短邊之和大于第三邊。這樣的變式有利于學生快速判斷，并為中學的平面幾何奠定基礎。

五、突破常規，逆向思維，設計習題

例1：如果自然數a是6的倍數，下面哪句話是錯誤的？

A、a可能是奇數 B、a是3的倍數 C、a是合數

例2：要計量一個可樂瓶的容量，下面哪種做法是不正確的？

A、看商品標簽上的的“凈容量”

B、在瓶子里裝滿水，再倒入量杯計量

C、在瓶子里裝滿水，再倒入量筒計量

六、選擇條件，運用題組，設計習題

例1、一個等腰三角形，底邊長8厘米，底邊上的高3厘米，腰長5厘米，求這個三角形的面積。

分析：本題的問題是求三角形的面積，知道三角形的底和相對應的高就可以求出面積，算法是8×3÷2=12（平方厘米）。題目中的一個條件腰長5厘米沒有用到，是一個多余條件。

所謂題組，就是把幾道有邏輯聯系的習題編在一起的一組練習題。每一位教師在教學中都會根據本班學生的學習情況設計一些題組練習，以提高學生解決問題的正確性。精心編織題組練習是優化數學課堂教學的重要手段，是促進學生理解和掌握數學知識，形成技能技巧，發展思維能力的有效策略

例2、小華和小芳在環形跑道上從不同地點出發，小華每秒跑3米，小芳每秒跑4米。

反向而行，40秒后兩人相遇，環形跑道長多少米？

同向而行，25秒后兩人相距多少米？

題組把行程問題中的同向和反向問題，綜合運用，在比較中發現數量關系：速度和×時間=環形跑道的長速度差×時間=兩人相距的路程。

這些需要比較的題組多數都是變式題組。變式題組變換的是同類事物非本質的特征，以便突出本質的特征，讓學生在做題的過程中將本質特征和非本質特征區別開來，從而更好地掌握解題規律。

好的數學習題可以鞏固新授知識，形成技能技巧，培養良好的思維品質，是發展學生智力的重要途徑。《新課標》要求以人為本，以學生發展為本。面對新的要求，教師在習題的設計上不僅要把培養學生各種能力和創造精神的目標納入其中，而且要從學生的實際出發，多層次、多角度、開放式地確定目標，努力設計出符合學生特點的新型習題，在學生做題過程中體驗成功和快樂。