加強數學建模教學 提高應用數學的能力

劉洋

【摘要】文章圍繞初中數學建模的內容展開。主要介紹了初中數學建模教學的意義、數學建模與初中主要的數學模型、初中數學建模的主要途徑和方法。

【關鍵詞】數學建模教學 典型數學結構 數學學科的整合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0076-02

“數學建模”作為一種重要的解題途徑，是新課標對中學數學教學提出的更高要求，是中學生應用數學的重要方法，也是近年來高考、中考的考試熱點。但是在大多數中學數學教學中，特別是在初中低年級的數學教學中得不到足夠的重視，并且相當一部分教師對此認識還比較陌生。現在我就針對初中數學教學中建模教學的做法簡單介紹如下，和同行們共同探討切磋，從而不斷提高我們的實際教學能力，使之更好地為我們教學服務。

一、初中數學建模教學的意義

第一，數學建模教學可使學生學到全面的、有用的數學。數學最引人注目的特點是其思維的抽象性、推理的嚴謹性和應用的廣泛性。它的抽象性和嚴謹性的特點已成為我們科學思維和建構知識的一個有效手段，而應用的廣泛性則為各學科以及人們的生產、生活在定量方面向深層發展奠定了基礎。但我們大多數數學教學往往把數學理解成訓練學生科學思維的工具，只重視雙基和思維能力的培養，忽視了學生數學應用能力的培養，使大多數學生感到雖然學了大量的數學知識和方法，但在生活中卻不會運用或者根本用不上，使他們產生了數學無用的想法。

第二，數學建模是數學教學的重要內容之一，是提高學生分析實際問題、解決實際問題、強化數學應用意識的重要途徑。數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一。所以我們數學教師應在平時教學中對學生加強數學思想方法的滲透。

第三，滲透數學建模教學是新課程標準的要求。全日制義務教育《數學課程準》（實驗稿）中指出“數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象”，“強調數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷，將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，可使學生獲得對數學的理解。同時，也可使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”并建議在初中階段中，采用“問題情景—建立模型——解釋應用與拓展”的模式展開。

二、數學建模與初中主要的數學模型

雖然對數學建模的含義有多種不同的表述，但都闡述了其本質屬性，即：數學建模就是由實際問題抽象出數學模型的過程。而數學模型就是某種數學結構，數學建模從方法論角度講是一種數學思想方法，從教學的角度來講是一種教學活動。

要在初中數學教學中加強數學建模教學，首先要明確初中數學中有哪些數學模型，廣義的講，初中數學中的一切數學概念、公式、方程、運算律、幾何圖形等都是數學模型。但實際應用中，我們把屬于實際問題的基本屬性抽象出來，用數學語言模擬一些典型數學結構并作為數學模型來組織數學建模教學。其次，要明確建模的主要程序。嚴格的講數學建模過程是一個相當復雜的過程，但在初中階段，我們把要求放低，主要是對學生進行建模的啟蒙教育，只要求學生了解和掌握其基本過程，并能夠簡單進行應用，解決相關的數學問題。

比如，在應用題的教學中，我們教師要注意引導學生聯系日常生活，把日常生活中的一些問題用數學問題來解決。在解決實際問題是，要重在分析數量關系，建立相應的數學模型。但切忌讓學生生搬硬套，以模式代替分析。同樣在函數教學時，也要注意建立恰當的數學模型。讓學生更容易理解。

三、初中數學建模的主要途徑和方法

建模是一個系統工程，是一種高級的認知活動，在初中數學教學中，我們一定要結合學生的認知水平、生活實際和教學實際，不能貪大求全，使學生能夠初步了解數學建模的思想方法，并且達到體會數學應用的價值、增強應用意識和學習數學的興趣，從而提高學生分析問題、解決問題的能力和創新意識以及實踐能力，主要從以下幾方面入手：

1.重視知識的發展過程，滲透數學建模思想。初中數學中的概念、性質、公式、法則、公理、定理等數學基礎知識都由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。在教學中教師應重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程，滲透數學建模思想。最好由學生自己去探索相關內容，這樣學生印象就會更加深刻。

2.結合教材內容，多給學生動手操作的機會，培養學生的數學建模興趣。現行初中教材有一個明顯的特點，就是增加了不少學生動手操作（折、拼、做、測）的實踐問題，教師要充分用好這些材料，多給學生動手操作的機會，讓學生在實踐中發現問題。

3.充分利用教材中的典型例題，對學生進行建模方法的培養。初中數學教材中安排了大量的結合學生實際生活、生產的例題和習題，這些題目解題思路很大程度上體現了數學建模的思想方法，在教學中教師要加以充分利用。這樣的例子很多，幾乎滲透在教材的各部分內容中。教師要從中挑選典型案例，引導學生參與建模過程，了解和掌握數學建模的基本方法。

4.要根據教材內容，結合實際適當增加一些內容，以提高建模的水平。如：學習方程與不等式后，可增加一些環境保護、人口問題、水土保護、利息稅收、商業經濟、股票交易等方面的習題；學習代數和分式后，可增加有關農業、工業、商業在這方面的應用；學了函數后可列舉一些生活生產中的實例等等。只有這樣，才能逐步提高學生的數學建模水平。

5.結合數學實踐活動，提高學生建模能力。現行教材中安排了一些實習作業，要結合這些實習作業，開展一些數學實踐活動，引導學生走進自然，走進社會，去觀察、分析、測量、建模，從而解決實際問題，引導學生從實際問題中抽象、概括其本質，運用所學知識，將具體問題轉化為數學模型，來提高學生建模能力和科學態度。

另外，要注意數學與其他學科如物理、化學、生物、地理之間的聯系，豐富建模的素材，開拓建模的視野。已開設了計算機教學的學校，要加強與數學學科的整合，利用計算機這一現代化工具，加強數學建模的教學。

6.有針對性的開展一些講座激發學生建模的熱情。舉行數學建模專題講座，在講座中簡要介紹世界數學建模的發展史和我國數學建模的基本情況，介紹一些經典、影響深遠的古今中外數學建模的事例。這些內容最好由學生課下自己去搜集整理相關資料。同時教師在授課時還可以介紹我國古代的“雞兔同籠”問題、“百雞問題”等等，同時也可以介紹一些自然界與人類社會的相關現象，如人口增加、細胞分裂、生態平衡等，通過這樣的例子，激發學生數學建模的熱情，同時也促進學習數學的興趣，讓學生感覺到數學其實就在我們的身邊，這樣更有益于提高學生的數學素質。

以上內容就是結合我自己的數學教學經驗總結出來的有關數學建模的一些做法，當然很多問題還有待我們各位同行在教學中不斷地加以驗證和應用，以求得到更好的數學建模的素材，為更好地提高學生數學的應用能力服務。