基于《超級畫板》下幾何概型的探究性教學

阮瑞金

一、幾何概型在教材中的地位和作用

幾何概型是高中數學必修3第三章概率的第三節，這一節內容是安排在“古典概型”之后的另一類基本概率模型，幾何概型是對古典概型有益的補充，將研究有限個基本事件過渡到研究無限多個基本事件，是對古典概型內容的進一步拓展，這不但更能體現新教材對知識模塊完整性的考慮，也在比較中提高了學生對古典概型的理解，在概率論中占有相當重要的地位。

學習幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要。學好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。這充分體現了數學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。同時，也暗示了它在概率論中的重要作用。

幾何概型主要是要把概率問題與幾何問題完美地結合，用數形結合的思想解決概率問題，通過《幾何概型》的學習，提升了學生運用數形結合思想解決問題的能力。另外，通過《幾何概型》的教學，讓學生在教師創設的問題情境中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，培養了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學精神。

二、教學方法

通過初步探索，顯現新知內涵；討論歸納，給出定義；應用新知識，體驗數學樂趣。這些步驟實現良好的教學效果。以下為例：

如圖，有兩個轉盤，甲、乙兩人玩轉盤游戲，規定當指針指向B區域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少？

首先，通過與學生交流，讓學生了解到，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區域的圓弧的長度及其所在扇形區域的角度或面積有關，而與字母B所在區域的位置無關。

其次，引導學生用B區域的所對弧長、所占的角度或所占的面積與整個圓的弧長、角度或面積成比例計算概率。

1.利用B區域所占的弧長：

2.利用B區域所占的圓心角：

3.利用B區域所占的面積：

再次，通過總結得到幾何概型的基本特征：試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現的可能性相等。以及在幾何概型中，事件A的概率的計算公式：

最后，利用所學的新知識，體驗解決問題的樂趣。通過適當的例子，將一些實際問題轉化為幾何概型的過程，從面積幾何量來體現正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法，也加深了對幾何概型的理解。引導學生回憶歸納：（1）要判斷該概率模型是不是幾何概型，特別注意與古典概型的區別；（2）要找出構成隨機事件A的區域和試驗的全部結果所構成的區域；（3）確定好用來計算概率的區域的幾何量。

三、幾何概型的教學感悟與反思

這節課采用了“以問題引領，學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式，在教學的每一個環節中均設計了問題，始終以教師提出問題，引導學生解決問題，師生共同探討的方式進行，發揮了學生的主體作用，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。本節課就如何判斷一個實驗是否為幾何概型，其概率如何計算對學生來說是個難點。由于幾何概型與古典概型既有共性（等可能性），又有本質上的區別。為了讓學生自主形成幾何概型的概念，設置了轉盤游戲情境，應用課件操作，對轉盤游戲的試驗結果的隨機性和規律性有了更深刻的認識，為順利引出幾何概型的概念和概率的計算公式做好了鋪墊，讓學生充分體會概念的形成過程，也為正確應用幾何概型的概率計算公式提供了解決問題的方法。超級畫板課件的輔助使用，能更好地引領學生自己解決問題，讓學生體驗到應用新知識解決問題的樂趣。這些都無疑加深了學生對幾何概型的理解和應用。

總之，在教學的過程中要注重體現以學生發展為本的理念，注意學生的邏輯思維要從經驗型向理論型轉化，進而從感性認識能動地上升到理性認識，又要從理性認識能動地指導實踐，使得學生在更高的層次理解問題。在理解數學問題的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

編輯 薄躍華