中國數學教育哲學研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數學文化的教育哲學探索

徐文彬，彭 亮

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中國數學教育哲學研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數學文化的教育哲學探索

徐文彬，彭 亮

（南京師范大學課程與教學研究所，江蘇南京 210097）

通過對數學教育哲學和數學教育中數學文化相關研究的分析發現：數學教育哲學研究在研究對象逐步清晰和深化的同時，研究視角呈現多元化趨勢，且更為關注其于實踐的指導意義和價值；而數學文化研究則在理論的層級化、關注其教育價值和功能以及學與教的改進與變革等方面不斷深入．由此，后繼研究可能需要研究者在“數學的教育哲學研究抑或數學教育的哲學研究”、“數學史抑或數學文化史”、“數學的教師培養抑或數學教師的培養”等方面作進一步思考或探索．

數學教育哲學；數學文化；文獻分析；回顧；反思

數學教育哲學是近20年來興起的數學教育研究領域．相較于數學教育的其它研究領域，數學教育哲學的研究還較為薄弱，個中緣由已有研究者予以分析和論述．然而，將數學教育哲學的研究嚴格限定在文獻標題中出現“數學教育哲學”這一詞眼，可能會對認識和理解國內當下的數學教育哲學研究現狀造成不足．因而，在重新梳理和理解中國當下的數學教育哲學研究之時，從一般層面上對數學教育進行理論闡發的文獻都應在審視的范圍之內．若如此，才能為數學教育哲學認識的提升乃至數學教育哲學研究視界的拓展提供可能的新方向．

1 研究概貌

數學教育的社會、文化和歷史研究可看作是數學教育哲學研究的外圍研究、相關研究和重要補充[1]．基于此并結合上述分析，在對數學教育哲學研究文獻的梳理中可將數學教育中數學文化相關的研究納入分析的范疇．因此，數學教育哲學研究文獻主要包括兩個方面：一是主題與數學教育哲學相關的研究；一是主題與數學文化相關的研究．具體來說，研究對象的選擇如下．

1.1 研究對象

研究對象包括期刊文獻和圖書兩類．其中，期刊文獻以CNKI為搜索引擎，將期刊文獻（選擇期刊文獻作為分析對象一方面是因為有影響力的著作和博士論文的核心觀點一般都會在期刊上予以發表；二是期刊文獻相比于數量龐大的碩士論文更具學術價值和代表性）搜索范圍限定在“全部”，將“研究主題”設定為“數學教育哲學”和“數學文化”，并于“2000—2015”這個時間段來檢索文獻．同時，將期刊范圍限定為“全部期刊”．最終，檢索到“數學教育哲學”的期刊文獻有“21”篇，檢索到“數學文化”的期刊文獻有“87”篇（檢索時間為2016年3月23日）．圖書則以“讀秀”為搜索引擎，將“題名”設定為“數學教育哲學”和“數學文化”，“學科領域”限定為“文化、科學、教育、體育”，分別檢索到8本（分別是鄭毓信的《數學教育哲學》《數學哲學與數學教育哲學》《數學教育哲學的理論與實踐》和《新數學教育哲學》、曹一鳴等的《中國數學教育哲學研究30年》、黃秦安和曹一鳴的《數學教育原理：哲學、文化與社會的視角》、胡典順的《基于數學意義的數學教學改革研究》以及謝明初的《數學教育中的建構主義》）和6本（分別是王憲昌等的《數學文化概論》、胡炳生的《數學文化概論》、張維忠的《數學教育中的數學文化》、王汝發和張彩紅的《數學文化與數學教育》、王庚的《數學文化與數學教育：數學文化報告集》以及代欽的《數學教育與數學文化》）圖書．

1.2 研究結果

以上述檢索到的期刊文獻和圖書為分析對象，通過文獻時間頻數統計和Citespace圖譜分析，得到下述研究結果．

（1）文獻統計（如圖1）．

表1 數學教育哲學和數學文化研究文獻統計

從圖1可以看出，相比于20世紀90年代，2000年以來的數學教育哲學的研究文獻依然較少，沒有出現所謂的研究熱潮．反觀數學教育中數學文化的研究，其相關研究文獻較多，或可謂數學教育研究中的熱門領域，且在這十多年期間的早期（2000—2009），其研究有逐漸上升的趨勢．

（2）共詞圖譜（如圖2）．

通過關鍵詞的共現分析發現，與“數學教育哲學”和“數學文化”相關的關鍵詞比較龐雜，這說明相關研究牽涉較多的層面．其次，從圖2中還是能夠辨析出相對出現比較多的關鍵詞（字體較大的），如“課程形態”、“教育形態”、“教育價值”、“數學教學”、“學校數學”、“數學素養”，等等，而這些關鍵詞從某一側面反映了“數學教育哲學”和“數學文化”所關注的焦點．

（3）作者圖譜（如圖3）．

由圖3可知，在這十多年的“數學教育哲學”和“數學文化”的研究當中，一些研究者在持續關注這兩個領域，如鄭毓信、黃秦安、張維忠、王憲昌、徐乃楠、徐文彬、唐恒鈞等．這說明“數學教育哲學”和“數學文化”的研究開始形成比較穩定的研究群體．與此同時，他們的研究成果也將成為后繼研究者在這兩個領域上繼續前行的重要參照．

圖2 共詞圖譜

圖3 作者圖譜

2 結論與討論

上述量化和可視化分析使研究者明晰了這十多年來“數學教育哲學”和“數學文化”研究的概況．然而，具體到每一個文本，其研究呈現出更加豐富的“圖景”．

2.1 關于數學教育哲學的研究

國內數學教育哲學的研究始于20世紀90年代．其中，南京大學鄭毓信教授的《數學教育哲學》一書更是為后繼中國數學教育哲學的研究奠定了基礎．然而，縱覽這十多年的數學教育哲學研究，大致來說包括以下幾個方面的內容．

（1）研究對象的逐步明晰與深化．

一個相對成熟的研究領域肯定有其明確的研究對象．正因此，研究對象的明晰和確立成為數學教育哲學研究的首要問題．這其中，鄭毓信和黃秦安的觀點較具代表性，在鄭毓信看來，數學教育哲學的研究應包括3個方面的內容，即“什么是數學”、“為什么要進行數學教育”、“應當如何進行數學教學”，而黃秦安則在數學教育哲學定義的基礎上對數學教育哲學的研究對象進行了說明，其所涉及的內容較為廣泛，如“數學教育本體論”、“數學教育認識論”、“數學教育方法論”等，而其基于學科形式和學科特征的基礎，初步將數學教育哲學的研究劃分為兩個層面（或兩個維度）：一是數學教育的哲學基礎問題；二是對數學教育目的、過程、問題和現象的哲學（或者，更廣義一些，元意義）思考[1]．

（2）研究視角的多元化．

隨著數學教育哲學研究的深入，其研究視角呈現出多元化趨勢．如從科學和教育的立場對數學意義的探究[2]．具體來說，以科學的立場來審視數學，其是時代的特征、美妙的樂章、科學的皇后、仆人以及伙伴；而從教育的立場來看，數學是具備公民資格的前提，數學是現代人的基本素質，數學培養人的優秀品質，數學教人思維，數學提升審美能力，數學促進人的終身發展．從哲學的視角來審視數學的人文價值，即數學既有科學的內涵，又具有豐富的人文價值[3]．再者，從學科形式和學科特征來審視數學教育哲學[1]，即“數學教育哲學”是一門復合交叉學科．它不是兩門學科的交叉（比如數學教育或數學哲學），而是三門學科的交叉，這種交叉呈現出符合疊加效應，因此其學科形式是豐富和復雜的．與此同時，在多元的研究視角下，其學科特征和方法論的認識也更為具體和豐富．譬如，數學教育哲學主要是一門基于哲學思辨的跨學科的基礎理論研究；要認識到數學教育具有其特有的復雜性；數學教育哲學關注的不是數學教育的某一個局部和側面，而是數學教育的全過程；數學教育行為應該尊重數學教育的規律，尤其是數學的教與學的規律；數學教育是教育的有機組成部分，是科學教育的核心知識載體；數學教育具有鮮明的社會性、文化性和歷史性；在方法論方面，數學教育哲學強調整體觀、強調理論源于實踐并對實踐有指導意義；與數學教育哲學緊密相關的學科是數學、哲學、數學教育、數學哲學和教育哲學．

（3）理論研究更加關注其實踐指導意義與價值．

相比于數學教育其它領域的研究，數學教育哲學較為抽象和遠離現實的數學教學．然而，數學教育哲學也并非“屠龍之技”，其對數學教育和教學實踐具有非常重要的價值．因而，數學教育哲學研究者在一般和抽象的層面對數學的基本性質、特征、形式等對深入探討時，他們也在思考其在數學教育和教學實踐中的滲透和轉換．如有的研究者認為數學史是數學哲學向數學教學滲透的一個重要渠道[4]，應發揮數學史和數學教育哲學之間的良性互動．此外，世紀初的課程改革也引發數學教育哲學研究者從數學教育哲學的角度來思考課程改革的問題，庶幾為課程改革中數學教育和教學的正確前行提供方向[5]．

總的來說，這十多年的數學教育哲學研究是在20世紀90年代基礎上的繼續前行，其在對數學教育哲學的研究對象、學科性質、特征以及與實踐的關聯等方面都有所推進．然而，在其后續探究過程中，可能需要研究者思考怎樣從數學教育本身引出相應的哲學問題[4]．或許這是數學教育哲學區別于教育哲學、數學哲學、甚至哲學的本質所在，而這同時也是其學科生命力長存的關鍵．

2.2 關于數學教育中數學文化的研究

文化是近些年教育領域內比較熱門的話題，無論是教育教學實踐，抑或理論的探索，文化往往成為教育研究和實踐的著力點．數學教育領域也不例外，從文化的視角來審視數學教育同樣是數學教育哲學研究的一個重要組成部分．具體來說，作為數學教育哲學研究“重要補充”的數學文化研究大致包括以下幾個方面．

（1）理論研究的層級化．

若從理論層面來審視這些年的數學教育中數學文化的研究，其中約略可見3個層面的論述．

其一，對“數學文化”所做的前提性思考．數學能否視作一種文化，這是數學教育學者探討數學文化時首先面對的問題，因而，研究者在思考數學教育中的數學文化時，通常將“數學作為一種文化”來進行思考的可行性作為研究的前提．如有的研究者從數學抽象、數學語言、數學應用等方面思索數學與人類社會文化的關系[6]；而有的研究者則認為數學本身即是一種文化，這是因而數學是一種特殊的文化形態，是人類文化的主要組成部分，并且數學是一種文化精神，它可以進入人的觀念系統影響人們的世界觀和人生觀[7]．

其二，在明確數學是一種文化的前提下，探究數學文化的內涵及其主要特征．如有的研究者從數學文化、數學的文化觀念、數學的文化價值等方面辨析了數學文化的內涵，并認為數學文化可以從數學家和一般大眾兩個層次上予以理解，從數學家群體出發，數學文化是指數學家所特有的行為方式，從一般大眾的角度出發，數學文化是指數學在觀念或信念等方面對人們產生了如此重大的影響，以至在很大程度上就可被看成相應的整體性社會文化的決定性因素[8]．而有的研究者認為數學文化是真、善、美的統一體，其主要特征是：數學文化是傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態，數學語言是一種世界語言；數學文化是自然社會人之間相互關系的一個重要尺度；數學文化是一個動態的充滿活力的科學生物；數學知識具有較高的確定性，因而數學文化具有相對的穩定性和連續性；數學文化是一個包含著自然真理在內的具有多重真理性的真理體系；數學文化是一個以理性認識為主體的具有強烈認識功能的思想結構；數學文化是一個由其各個分支的基本觀點思想方法交叉組合構成的具有豐富內容和強烈應用價值的技術系統；數學文化是一門具有自身獨特美學特征功能與結構的美學分支．如若從文化學的角度來看，數學文化還包括繼承性、地域性和超地域性，時代性和超時代性等特性[9]．此外，從靜態和動態的角度來看，數學文化是人類在數學活動中所積累的精神創造的靜態結果和所表現的動態過程．其中靜態結果包括數學概念、知識、思想、方法等自身存在形式中真、善、美的客觀因素，動態過程包括數學家的信念品質、價值判斷、審美追求、思維過程等深層的思想創造因素[10]．更有研究者從數學文化一詞的結構出發，認為數學文化的含意應理解為文化意義下的數學[11]．

其三，從數學觀與數學文化相互影響和關聯的角度來探究數學文化．如數學文化研究所意欲表達的是一種廣泛意義下的數學觀念，即不僅超越把數學視為一門科學知識和理論體系的單純的科學主義觀念，特別是從對數學的單純的科學性（特別是其自然科學性）理解中擺脫出來，而且超越把數學作為以本體論、認識論、方法論為主線的數學哲學觀念，而把數學置身于其真實的歷史情境、文本語境、數學共同體以及迅猛變革的現實社會文化背景之中，超越數學分支過度的專業化藩籬，從更為廣闊的視角去透視數學，領悟數學的社會意義和文化含義，從宏觀角度探討數學自身作為人類整體文化有機組成部分的內在本質和發展規律，并進而考察數學與其他文化的相互關系及其作用形式[12]．與此同時，數學文化觀念下的數學價值和功能的基本定位是反對關于數學的任何片面的、固定的和狹義的理解[13]．

除此之外，也有研究者從學術形態、課程形態和教育形態等3個方面來探究數學文化不同特性[14]．

（2）數學教育更加關注數學文化的教育價值與功能．

數學文化的探究賦予了研究者審視數學和數學教育新的視角，這其中，數學文化的價值和功能是其最為關注的一個層面．如有的研究者認為，數學文化的基本觀念中數學被賦予了廣泛的意義，數學不僅是一種科學語言、一門知識體系，而且還是一種思想方法、一種具有審美特征的藝術．進而，在此基礎上的數學素質含義應予以新的闡述，即數學素質的本質是數學文化觀念、知識、能力和心理的整合，其實現關鍵在于充分體現數學文化的本質，把數學文化理念貫穿到數學教育的全過程中[15]．此外，也有研究者指出，數學教育應充分重視對數學本質的文化意義的揭示；數學教育應充分揭示數學的精神意義；數學教育應充分揭示數學文化與人類文化間的關系[11]．再者，數學文化的研究可以豐富數學教育的內涵；可以作為數學知識的載體；可以作為感性認識到理性認識的橋梁[16]．

（3）數學文化促進了數學學與教的改進與變革．

如同數學教育哲學一樣，數學文化的探究最終的落腳點依然是數學的學與教．正因此，數學文化的探究離不開其對數學學與教的審視和反思，進而改進和變革數學的學與教．而如果缺少數學文化對數學學與教學的關涉，數學學習可能會像豬八戒吃人參果，不知滋味[17]．如從表現形態來分析數學文化中數學學習的特性，即數學學習的“文化”特征表現為群體的活動性，文化學習的“數學”課程表現為系統的開放性以及數學文化的“學習”過程表現為知識的默會性[18]．而融合“數學科學”于其內的數學文化之視域中的數學學習及其具有的游戲性、流變性和融貫性等特征能更好地促進學生的數學學習[19]．基于此，其數學學習的構想可以是系統地設計內蘊人類社會的數學歷史經驗，學生個體的經驗及其“整個人”，學生個體或群體的數學學習經驗，學生個體或群體逐步系統化的數學知識，數學觀念、思想、方法，數學語言和數學意識、能力、習慣等有機結合的學生數學學習的思維結構與過程；理性地明確“‘數學地思考’就是‘在大腦中’解決問題”這一信念；具體地落實“‘定法多用’也能夠促進學生發散思維的發展”這一命題[20]．另外，對于教師來說，數學文化視域中的數學教師應該追求“超越”水平的數學教學，而這種“超越”水平的數學教學則應充分體現“整體、聯系與轉換”、“留有余地”和“備而不‘課’”等特征[21]．除此之外，數學文化觀念有利于教師和學生樹立適當和視野更為廣闊的數學觀、科學觀和世界觀，有助于數學課程的恰當定位和加深對數學教學活動本質的認識，有利于促進各級各類學校中教學的文理交融并且數學文化觀念之下的學習方式將會更加接近數學知識的生成過程，更接近于學生真實的認識與思維活動[13]．進而開闊學生自我超越的精神空間，促進學生整體認知結構的形成與發展，培養和提升學生的數學科學文化素養[10]．

概而言之，數學文化的探究涉及較多的層面，而課改的推潑助瀾，某種程度上突顯了數學文化在數學教育研究中的地位．然而，研究者對于數學文化的理解，可能局限于諸如“數學是看不見的文化”“數學的形式美”“數學是思維藝術”等膚淺的，有點似是而非的論證[22]．這些論述無疑阻礙了數學文化對于數學學與教的審視和反思．鑒于此，有的研究者提出，數學文化的研究需最大限度地整合數學史、數學社會學、數學思維、數學藝術、數學美學等研究，且應從數學和文學、數學與美學、數學與倫理同多側面來開展微觀數學文化的研究[23]．而在我們看來，后繼的數學教育中數學文化的研究可能需要研究者從哲學層次上對于數學文化進行深入的思考，如此，數學教育中的數學文化研究才能有質的突破．否則，其可能淪落為華而不實的學術假象．

3 反思與建議

從國內第一本數學教育哲學的著作出版至今，數學教育哲學的研究已走過20多年的歷程．其研究成果累積的同時，較為穩定的研究人員也在逐步形成和擴大，這些都是數學教育哲學研究前行的重要基礎．與此同時，在上述客觀條件的保障下，數學教育研究者可能需在下述問題上予以深入思考或探索．

3.1 數學的教育哲學研究抑或數學教育的哲學研究

僅從“數學教育哲學研究”這一表達來看，數學教育哲學研究可能有兩類不同的研究路向，一是“數學的教育哲學研究”，即從數學本身的特性出發，并在教育哲學的視角內形成數學教育哲學研究（可參見拉卡托斯的相關研究）；二是“數學教育的哲學研究”，即從數學教育的特性出發，并以哲學的視角來予以審視，進而形成數學教育哲學研究（可參見鄭毓信的相關研究，其在《數學哲學與數學教育哲學》中提到：“純數學的研究并不能完全取代相應的哲學分析，毋寧說，數學自身的發展更加凸現了深入開展數學哲學研究的必要性”，而這或可表明其數學教育哲學研究的基本立場）．此外，兩種研究路向也各自具有兩種不同的致思之徑．對于“數學的教育哲學研究”來說，一是由對數學的理解和認識的基礎上，形成相應的數學教育哲學的觀點，二是在數學哲學的認識和理解之上，形成數學教育哲學研究．就“數學教育的哲學研究”而言，一是由數學教育中的問題衍生出相應的哲學問題，從而在一般的層次對其進行探究，二是基于某一或某幾種哲學立場，對數學教育進行審視、反思和批判．如此，數學教育哲學研究一般具有4種不同的研究路徑．當然，此種劃分可能會有些機械和割裂，但是此種分析可能有助于研究者在后繼的研究中明晰各自研究的方向．換言之，在某一領域剛成型之時，雜糅性可能是其無法避免的，而在其深化之際，雜糅性可能會對研究的深入有所牽絆．另外，明確數學教育哲學的致思之徑并不是將4種方式對立起來，如僅基于某一或某幾種哲學立場，對數學教育進行審視、反思和批判．而是在某一路向認識的基礎上，對數學的特性和數學哲學進行深入認識．不同致思之徑只是數學教育哲學研究的認識方式，其結果所統攝的內容可能在每個方面都有所涉及．

3.2 數學史抑或數學文化史

正如上文所述，數學文化在近些年來備受數學教育研究者“寵愛”．無論是理論的探究，還是實踐的滲透，其都有所推進和發展．然而，如若從一般層面來審視數學教育中數學文化的研究，也即將其納入數學教育哲學研究的范圍之內，可能其研究還需在“數學文化”上予以深入的思考，諸如“數學是一種文化”、“數學就是文化”、“文化視域中數學”的提法對“數學文化”的理解助益有限．任何一種知識形態都能稱作文化的一部分，倘如此，數學的特殊性何在，也就說，如果僅對“數學文化”停留于宏觀的理解和認識，其對數學教育的啟示和作用或許會有所局促．相比于數學文化的一般與宏觀，數學教育中數學史的研究可視作近年來數學文化融入數學教育的新嘗試，此種方式從具體的史料出發來探究其對數學教育的啟示和作用．然而，雖說數學史的探究沒有了數學文化的宏觀和一般，但其具體和零散的特點可能也是其不可忽視的局限．正因此，在對數學文化深入研究之時，可能需要數學教育研究者在數學史和數學文化的結合上予以深入思考．這其中，數學文化史[24~25]可能是數學文化深入探究的一個方向．具體來說，數學文化史的探究要求研究者對教學內容中可能存在的數學史有所了解，從而對其本身的歷史（內史）進行認識和理解．與此同時，在其產生時代背景下，考察其與政治、經濟、社會等的關系（外史）．除此之外，對當下學生所處的時代背景進行審視，進而將二者結合起來以對數學學與教進行深入的思考．當然，數學史、數學文化抑或數學文化史的研究都有其不可取代的價值，而數學文化史的提出可能對數學教師處理數學文化和數學史都會有所啟發和幫助．

3.3 數學的教師培養抑或數學教師的培養

數學教育哲學研究和數學文化的教育哲學探索都離不開其對實踐的關切，而這也是其與數學哲學和數學文化研究的重要區別．然而，二者的實踐關切可能也會有不同的層面．譬如，以數學教師的培養為例，其可能存在“數學的教師培養”和“數學教師的培養”兩種不同的觀點，對于“數學的教師培養”來說，其更強調教師的培養過程中數學學科的特性，也即教師應具有較高的數學素養，這是其成為數學的教師的必要條件．反觀“數學教師的培養”，其更重視教師能否勝任數學這門學科的教學工作，其應具有的教育教學知識和技能是其成為數學教師所不可或缺的，至于數學素養則大多語焉不詳．這二者的區別某種程度上反映了數學教育哲學研究關涉實踐時的特殊性和不確定性．易言之，無論是數學教育哲學研究，還是數學文化的教育哲學探索，其最終都應指向實踐．可是，數學教育實踐是極其復雜的，與此同時，時代的變遷也使得數學教育實踐在不斷的變化和更迭．這些特性使得數學教育研究者很難用某一理論來規限實踐，抑或將實踐塞入已有的理論之內．正因為如此，數學教育哲學研究需在理論上予以充分思考的同時，也應關注從實踐中生發出來的問題，這可謂是我們處理二者關系的另外一種思路．

由上述3方面的論述和剖析，數學教育哲學研究及其數學文化的教育哲學探索可由圖4予以表示．

圖4 數學教育哲學研究的路徑

無論是數學教育哲學研究抑或數學文化的教育哲學探索，其都從一般層面對數學教育問題進行審視和思考，而在這審視和思考的過程中，其致思的路徑、方式及其對實踐的啟示可能是多元的．在面對這些多元的研究路徑、方式和實踐嘗試時，可能需要數學教育哲學研究者具備多元的視界．毋庸否認的是多元研究路徑可能存有一些矛盾和齟齬甚至沖突之處，但也正因矛盾和齟齬甚至沖突，數學教育哲學研究才會有所進展．因而，無論是對于研究者，還是數學教師，其在數學教育哲學研究和教學實踐時都應持有平和心態，并且其自身需在不同的研究路徑和研究結果和結論間進行取舍和決策．總之，數學教育哲學研究不是一種非此即彼的思路，它需要研究者真正立足于數學、數學教育、內史與外史的角度來達致數學教育多樣化的理解，而這可能更契合數學教育本身的復雜性．

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[25] 徐文彬，彭亮．我國初中數學教材中數學史料的分析——基于蘇科版、人教版、北師大版教材的比較[J]．教育理論與實踐，2014，（35）：33-36．

[責任編校：周學智]

Philosophy of Mathematics Education in China (2000—2015): Retrospect and Reflection

XU Wen-bin, PENG Liang

(The Institute of Curriculum and Instruction, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

There were some findings from the analysis of literature which related to philosophy of mathematics education and mathematics culture that in the field of mathematics education. First, with the research object becoming clearer and deep, the research perspective showed pluralism trends, and concerns more about its value and meaning for guiding practice in the philosophy of mathematics education. Second, the theoretical level, the educational value and function, as well as the learning and teaching improvement and reform in the research of mathematic culture become deep. As a consequence, the research of mathematics from the perspective of educational philosophy or the research of mathematics education from the perspective of philosophy, mathematics history or the history of mathematics culture, teachers training of mathematics or mathematics teachers training, all those problems need the subsequent researcher thinking and studying further.

philosophy of mathematics education; mathematics culture; literature analysis; retrospect; reflection

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0060–06

2016–04–20

江蘇省教育廳立項課題——義務教育學科核心素養和關鍵能力研究（2015jyktzd-02）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導師，主要從事數學教育、小學教育研究．