“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”的思考與實(shí)踐

張錦發(fā)

【摘要】 “活動(dòng)的數(shù)學(xué)”能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和智慧潛能。組織“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”，要增強(qiáng)組織活動(dòng)的意識(shí)，創(chuàng)新組織方式，圍繞一個(gè)中心開展專題活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生認(rèn)知失衡，在真實(shí)情境的活動(dòng)中承擔(dān)任務(wù)、扮演角色，讓“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”始終有一條思維的主線引領(lǐng)，有一個(gè)反思的總結(jié)與提升。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng) 認(rèn)知失衡 任務(wù) 角色

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）34-0163-02

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)四種學(xué)習(xí)方式：接受學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。我們把其中的“動(dòng)手實(shí)踐”突出出來，做強(qiáng)做大，便形成了“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”。具體講有兩層含義：（1）以學(xué)生的動(dòng)手活動(dòng)為形式，包括操作、測(cè)算、實(shí)驗(yàn)、制作、調(diào)查、游戲、表演、繪制圖表等單一的活動(dòng)，也包括以問題為載體的綜合性實(shí)踐活動(dòng)。（2）以數(shù)學(xué)知識(shí)的探索為內(nèi)容，通過活動(dòng)，經(jīng)由數(shù)學(xué)化過程，習(xí)得知識(shí)，感悟思想，積累經(jīng)驗(yàn)，豐富情感體驗(yàn)。

從學(xué)習(xí)角度看，“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”切合小學(xué)生好動(dòng)的天性，能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和智慧潛能，特別有利于中下程度學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，為其走上良性發(fā)展之路創(chuàng)造機(jī)會(huì)。從數(shù)學(xué)角度看，“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”能展示數(shù)學(xué)開放、多姿多彩的一面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。”這句話，是我們強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”最有力的論據(jù)。著名數(shù)學(xué)教育家余元希先生說過，可以直接應(yīng)用于日常生活的數(shù)學(xué)，不過是“擴(kuò)大了的算術(shù)”，說的正是我們的小學(xué)數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)金字塔的底座，它起源于人類發(fā)展的初期活動(dòng)，跟現(xiàn)實(shí)世界有最直接的聯(lián)系。這就使數(shù)學(xué)的知識(shí)探索過程有可能，也有必要編制成學(xué)生的以實(shí)物為對(duì)象的動(dòng)手活動(dòng)情境，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新力。

怎樣組織“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”呢？

一、創(chuàng)造性組織活動(dòng)，讓活動(dòng)從無到有，從有到精

一是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的揚(yáng)棄。純粹的大數(shù)目的繁難計(jì)算，其重要性越來越受到科技發(fā)展的沖擊，學(xué)生在將來的生活中大量運(yùn)用的還是估算。要組織各種不同情境中的大數(shù)目估算活動(dòng)，實(shí)踐多樣化解決問題的方法。如在飯店吃飯時(shí)，參與核對(duì)菜名和相應(yīng)的價(jià)格，并估算總價(jià)，最后根據(jù)服務(wù)臺(tái)提供的賬單，比較估算的精確度；如估算某份報(bào)紙版面的字?jǐn)?shù)，估算一次家庭秋游的總費(fèi)用，估算0.5kg黃豆有多少粒……

二是對(duì)常態(tài)活動(dòng)的拓展。如在圖形與幾何的學(xué)習(xí)過程中，大家經(jīng)常組織圖形的測(cè)算，其實(shí)可以更進(jìn)一步測(cè)算實(shí)物。操作活動(dòng)也要根據(jù)操作目的作些靈活的變通。如指一指、摸一摸的活動(dòng)，平時(shí)也是經(jīng)常有的。為了讓學(xué)生感受形體的特征，培養(yǎng)空間觀念，指一指，就要關(guān)注是否是有序的，比較比較。摸一摸，有時(shí)就可以改成“閉上眼睛”的摸一摸，更能入腦，讓表象清晰起來。數(shù)學(xué)制作包括教具、學(xué)具制作、幾何模型制作、綜合實(shí)踐活動(dòng)成果制作等，制作活動(dòng)的范圍在不斷擴(kuò)大，連“繩結(jié)”也是與數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)的，這恐怕很讓老師們意外吧！

三是引入生動(dòng)有趣的游戲和實(shí)驗(yàn)。如學(xué)習(xí)6的乘法口訣，可讓6位學(xué)生圍坐一圈做報(bào)數(shù)游戲，一圈一圈延伸下去，看第6位學(xué)生報(bào)的是什么數(shù)，編成乘法口訣。更進(jìn)一步，可以問：第4位同學(xué)報(bào)的是什么數(shù)？怎樣得到這些數(shù)？

實(shí)驗(yàn)是自然科學(xué)最重要的研究方法，現(xiàn)在成功移植到數(shù)學(xué)園地中，成為“發(fā)現(xiàn)真理的重要手段”。通過組織實(shí)驗(yàn)可以探索規(guī)律、建立模型，如通過不同形狀輪子的對(duì)比實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓的特征；通過小方塊堆壘實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)長(zhǎng)方體的體積公式；通過圍小棒實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)三角形三邊關(guān)系等。通過組織實(shí)驗(yàn)還可以驗(yàn)證猜想、習(xí)得方法，如統(tǒng)計(jì)與概率中擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，長(zhǎng)方體展開圖實(shí)驗(yàn)，行程問題的模擬實(shí)驗(yàn)等。

四是將“純數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，創(chuàng)編成活動(dòng)情境。首先可以根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系，尋找應(yīng)用問題，創(chuàng)編活動(dòng)情境。如倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以結(jié)合反比例的應(yīng)用，組織測(cè)量活動(dòng)：不同的交通方式，走1km需要多少時(shí)間，列成表格，在坐標(biāo)圖上標(biāo)出各點(diǎn)，畫出曲線，感悟互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)越大，另一個(gè)數(shù)則越小的規(guī)律。其次，可以根據(jù)概念的不同應(yīng)用，組織多種活動(dòng)。如平均數(shù)的教學(xué)，教師可組織四個(gè)活動(dòng)：（1）同桌平分一本作業(yè)本，看各得幾頁；（2）兩堆不同數(shù)目的石子，怎樣平分？（3）在數(shù)軸上找出兩個(gè)數(shù)的中間數(shù)，比如12和46；（4）使三根不同長(zhǎng)度的毛線變成同樣長(zhǎng)。這樣，讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中，采用多種方法解決問題，如“逐漸瓜分”、“總分”、“移多補(bǔ)少”，體會(huì)平均數(shù)意義的不同側(cè)面，抽象出平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)自己的“求法”。

二、圍繞一個(gè)中心開展專題活動(dòng)

“范例教學(xué)論”認(rèn)為：要避免使學(xué)生“腦子里充滿一大堆雜亂的材料而無一種能夠統(tǒng)帥全局的概括性觀念和方法論觀念”，就必須“重視重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，選擇學(xué)科材料中最典型的材料，形成認(rèn)識(shí)的‘稠密區(qū)，學(xué)生通過對(duì)這個(gè)稠密區(qū)的探究、思考，形成一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。”基于此，我們要從數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，精選若干有利于形成良性遷移，提綱挈領(lǐng)式的一般性知識(shí)，設(shè)計(jì)若干專題活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中完成對(duì)知識(shí)的建構(gòu)，獲得一種統(tǒng)帥全局的方法論觀念。如周長(zhǎng)測(cè)算就是一個(gè)很典型的專題材料，可組織如下系列活動(dòng)讓學(xué)生探究。

（1）從字面理解，說說周長(zhǎng)的含義。

（2）找出身邊的物體，指出其周長(zhǎng)。

（3）畫出各種圖形：三角形（包括等腰三角形、等邊三角形）、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形（包括等腰梯形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形、圓形、扇形……測(cè)算出周長(zhǎng)。

（4）找出代表性物體，如鏡框、車輪、操場(chǎng)、樹干、鞋底、樹葉等，測(cè)算周長(zhǎng)。

（5）用幾根不同長(zhǎng)度的木棍，擺不同的圖形，說出周長(zhǎng)。

（6）用長(zhǎng)度相等的若干絲線，圍成不同的圖形，測(cè)算面積，體會(huì)周長(zhǎng)相等的情況下，面積的差別。

（7）觀察、測(cè)算不同路徑的周長(zhǎng)。

（8）自選單位測(cè)量周長(zhǎng)和估測(cè)周長(zhǎng)活動(dòng)。

專題性活動(dòng)也可以是成人研究活動(dòng)的簡(jiǎn)縮或模擬，它由六個(gè)步驟構(gòu)成：①提出問題或課題；②有目的地運(yùn)用記數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、記錄等手段收集信息；③運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表對(duì)數(shù)據(jù)、信息做出描繪，并用排列、分類、比較、分析方法對(duì)數(shù)據(jù)做出整理；④建立模型，探尋規(guī)律；⑤解決問題，交流信息；⑥反思過程，做出總結(jié)。

三、讓學(xué)生在活動(dòng)中，產(chǎn)生認(rèn)知失衡

數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷預(yù)設(shè)和生成“不平衡”的問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失衡的狀態(tài)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)力強(qiáng)勁的“發(fā)動(dòng)機(jī)”和牢固的“腳手架”，也是啟發(fā)學(xué)生思維的有效手段。古人云“學(xué)貴知疑”、“不憤不啟，不悱不發(fā)”便是此理。在活動(dòng)中預(yù)設(shè)“不平衡”的思維情境，有兩種思路。

一是增大數(shù)值，制造操作困難，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失衡。組織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果數(shù)值小，操作容易，那么數(shù)學(xué)建模方法和直觀動(dòng)手操作解決問題的方法，在效率上差別不大，數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性不能體現(xiàn)，數(shù)學(xué)的力量不能凸顯，一些學(xué)生的解決問題的方法就會(huì)停留在操作的低水平層面上，學(xué)生的數(shù)學(xué)化過程就不能完成。只有增大數(shù)值，制造操作困難，促使學(xué)生陷入困局，停止操作，轉(zhuǎn)而改變策略，從觀察中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的途徑，建立數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)由較低層次的動(dòng)作思維、圖形思維向較高層次的符號(hào)思維過渡，經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)化過程。

二是利用差異資源，分析探討，制造認(rèn)知失衡狀態(tài)。學(xué)生有個(gè)體差異，操作的效果就可能不同。教師要有一顆包容的心，要有一種課程意識(shí)：學(xué)生的差異就是一種資源。我們甚至可以根據(jù)操作的要求，故意設(shè)置障礙，以獲得差異資源。如用小棒搭建長(zhǎng)方體框架，我們給學(xué)生的小棒可以有第13根、第14根，長(zhǎng)度和長(zhǎng)、寬、高都不相同，讓學(xué)生挑選。甚至還可以故意給其中的某一組學(xué)生提供不夠根數(shù)的小棒，讓學(xué)生不知所措，或搭出的是歪斜的長(zhǎng)方體，讓全班學(xué)生找原因、出主意，討論、辨析。

四、讓活動(dòng)在真實(shí)的情境中展開，設(shè)置好任務(wù)和角色

讓活動(dòng)在真實(shí)的情境中展開，并在活動(dòng)中置入任務(wù)，學(xué)生就能知道為什么要學(xué)這些東西，并且學(xué)以致用。另一方面，真實(shí)情境中的任務(wù)，能再現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的各種挑戰(zhàn)，具有劣構(gòu)的特點(diǎn)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)才能完成任務(wù)，讓學(xué)生有更大的自主和挑戰(zhàn)的空間來促進(jìn)學(xué)習(xí)的展開。為增加任務(wù)的真實(shí)性和趣味性，任務(wù)驅(qū)動(dòng)還需要結(jié)合“角色扮演”。學(xué)生很樂意當(dāng)童話（或神話）世界中的小動(dòng)物或小精靈、孫悟空之類；也很喜歡當(dāng)電視媒體中的角色，如主持人等。讓學(xué)生承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，擔(dān)當(dāng)一個(gè)角色，情緒和思維會(huì)很活躍。

如關(guān)于半徑和圓心的本質(zhì)問題，就可以轉(zhuǎn)換成任務(wù)，讓學(xué)生扮演一個(gè)設(shè)計(jì)師的角色：在圓形花圃中設(shè)置一個(gè)自動(dòng)噴頭，如果你是設(shè)計(jì)人員，噴頭放在哪里？噴水距離應(yīng)滿足什么條件？為什么？再如：如果沒有圓的形狀，世界將會(huì)是怎樣的？假如你是超人，有神奇的魔力，把世界上的所有東西都變成圓形，世界將會(huì)發(fā)生什么變化？有一篇科學(xué)童話《圓圓和方方》，用通俗的語言講述了圓與方形的關(guān)系和各自的用途，假如你是“方方”，你想怎樣爭(zhēng)辯？這個(gè)活動(dòng)就很生動(dòng)，把問題和任務(wù)、角色都統(tǒng)一在一起了。

組織“活動(dòng)的數(shù)學(xué)”能較好地改變數(shù)學(xué)課堂的面貌，讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)生動(dòng)活潑的風(fēng)采。如果我們能在組織活動(dòng)前設(shè)計(jì)指向明確、有思維張力的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在活動(dòng)時(shí)，邊做邊想；在活動(dòng)結(jié)束后，設(shè)計(jì)包含分析與綜合、應(yīng)用與評(píng)價(jià)、洞察與自知等多側(cè)面的問題，則能讓我們的“活動(dòng)數(shù)學(xué)”始終有一條思維的主線引領(lǐng)，有一個(gè)反思的總結(jié)與提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋寧娜.活動(dòng)教學(xué)論[M].南京：江蘇教育出版社，1999.