淺談導數在證明不等式中的應用

關曉東

【摘要】在不等式證明中，可以根據不等式特點來構造函數，再對函數求導，利用導數證明不等式，這是一種非常好的方法。而導數知識是中學數學教學中非常重要的部分之一，它的內容，思想和應用貫穿于整個中學數學的教學之中。掌握導數在不等式中的證明方法和技巧對學好數學和提高能力有很大幫助，本文將通過舉例和說明的方式來闡述利用導數證明不等式中的一些方法和技巧。

【關鍵詞】不等式證明 同解變形 構造函數 導數 求導 單調性 最值 構建

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）34-0151-02

在數學的教學中，將數學問題系列化，能夠有效地提高學生解決數學問題的能力。“問題是數學的心臟”，數學學習的核心就應該是培養學生解決數學問題的能力。而數學知識的學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己構建知識體系。學生不是簡單被動地接收信息，而是根據信息主動地構建信息體系，把復雜的數學問題轉化為已掌握的數學知識來解決。利用導數證明不等式正是這構建主義學習觀的體現，通過對利用導數證明不等式的研究，能培養學生的數學思維和構建知識體系能力，從而使學生更好地完成高考中有關不等式的證明問題，對學好數學和提高解決問題能力有很大的幫助。