模型讓數學教學框架更清晰

勞景令

[摘 要]小學數學的教學基本為數學模型的教學。學生學習數學時感到困惑，主要是因為數學模型中“樁點”的定位不準，造成學習中存在“盲點”。教師應幫助學生找好“焊接點”，讓學生對模型的認識更清晰。

[關鍵詞]小學數學；模型；認知；構建

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0091-01

模型是學生認識世界的主要途徑之一，數學教學需從具體的生活事物中抽取出模型，以便學生借助模型去甄別數學的其他相關內容。因此，在“模型”數學教學中，教師應盡最大努力消除學生的困惑，讓學生對數學模型的認識更清晰。

一、多角度認知模型

數學概念是最基本的數學模型，對單個數學概念的理解，往往制約著學生對數學內容的進一步學習。已學概念與即將學習的概念有一定的聯系，對每一個概念形成準確認知，可為學生日后的學習做好鋪墊。

如教學“周長”時，定義圖形一周的長就是圖形的周長。教學時，教師可從幾方面讓學生建立周長概念的表象，即建立模型：（1） 視覺——用多媒體出示小馬沿著球場跑三分之一圈、跑三分之二圈、跑一圈的場景，讓學生思考哪個是周長；（2） 觸覺——讓學生摸一摸學具三角板的邊沿，從一個尖點（頂點）出發，再回到這個尖點（頂點），每到一個尖點（頂點）時讓尖點刺一下，感覺經過幾個尖點才是一周；（3） 動手——用“化曲為直”的方法，動用量一量大小不同、形狀相同的兩個三角板一圈的長，并比一比。視覺讓學生懂得周長是平面內的概念；觸覺讓學生知道周長是一種封閉的情況，并且只指一周；動手讓學生懂得周長指的是長度。學生通過從多角度感知，理解了周長的概念，從而更好地建立周長的模型。

讓學生從多角度去感知概念，有助于強化學生對模型的認識。

二、用模型間遷移新建模型

事物的發展有著前后的聯系，要學生掌握后一個模型，可借助前一個模型，讓學生從一個已經掌握的模型學習新模型，那么新模型的學習就會變得更容易。

如教學“”兩位數乘兩位數（非整十數）”時，如果直接教學兩位數乘兩位數，學生可能就只記得怎么計算，至于為什么這樣算他們并不理解，如果忘記了操作的步驟，則很難找回原來的模型，很難形成思路。所以在教學兩位數乘兩位數時，應借助已有的知識模型：（1）兩位數乘一位數時，先用一位數乘兩位數個位上的數，再用一位數乘兩位數十位上的數，最后將它們所得的積相加；（2）兩位數乘整十數就是兩位數乘以0前面的數，再在乘得的積的末尾添上一個0即可。再教學“兩位數乘兩位數豎式計算”時，學生就容易建立起新的模型：先用一個乘數的個位數乘兩位數得一個積，再用這個乘數的十位數乘兩位數，相當于將兩位數擴大了十倍，得到另一個積，最后將兩個積相加。

由已有的模型構建新的模型，思路順暢、清晰。如此，如果忘記了兩位數乘兩位數的計算步驟，也可以借助兩位數乘一位數的方法推導計算的方法。

三、區分模型間的模糊區

真正造成學生困惑的原因是兩個相近或相似的模型間有分不清的邊界。當兩個相近或相似的模型出現時，就會出現難分辨的情形，所以在對相近或相似的模型（概念）教學時，教師應引導學生區分清楚邊界。

如教學“體積與容積”時，教師出示“空間中，體積與容積不一定相等”，請學生判斷對錯。全部學生都認為這種說法是錯誤的，但事實上這種說法是正確的，這說明在學習體積與容積這兩個概念模型時，沒有分清楚這兩個概念間的差異。如讓學生判斷“邊長為6米的正方體的面積是36立方米”的說法是否正確時，學生都能做出準確的判斷，因為面積與體積的邊界很清晰，面積不能用體積單位作單位。但是，為什么遇到體積與容積就出現了困惑呢？主要是學生對兩個模型接界限區分不清。其實體積與容積在空間中當達到一定程度時是相等的（即有前提），但當物體有厚度的時候就不相等了。

如在空間（空氣）中畫一個幾何體，這個幾何體是存在的，但是所畫的這個幾何體卻是看不見的，此時，這個幾何體的體積與容積相等。學生一開始認為體積與容積是相等的，原因在于學生分不清可見和不可見的情況，如果讓學生知道當物體輪廓的厚度越來越薄時，薄到可以忽略不計時，體積便等于容積，學生就能清楚地認識到體積與容積的關系。

可見，對于兩個相近的模型，讓學生明確它們之間的界限后，再遇到時學生的思維就不會出現障礙了。

數學知識的構建，是由一個個模型壘起來的，構建數學的知識框架時，要有獨立的數學模型。教師讓學生明確每個數學模型的特征，才能使之在學習的中少一些阻礙。

（責編 韋 迪）