追本溯源，尋找數的源頭

錢亞波

[摘 要]整數、分數和小數的學習統稱為數的學習。教師在教學人教版數學四年級下冊第四單元“小數的意義”一課時，應該回到數的源頭，幫助學生體會學習小數的必要性，溝通整數與小數、小數與分數的關系，明確小數產生的意義及小數之間的關系。

[關鍵詞]小數的意義；教學設計；源頭

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0019-02

通過課前的檢測和訪談，我發現單純地借助分數來理解小數的意義對學生來說十分困難。因此，我在教學人教版四年級下冊第四單元“小數的意義”時，首先借助小數的直觀模型溝通了整數、分數和小數之間的關系，再進一步讓學生理解小數的意義，感受學習小數的作用和價值。

一、溝通小數與整數的關系，體會小數產生的必要性

由于學生是第一次認識小數，他們頭腦中必然會出現“為什么要學習小數”這樣的疑問。因此，教師在課堂中很有必要讓學生經歷從整數延伸到小數的過程，體會小數產生的必要性。

師：同學們，我們一年級的時候就學了數數，現在我們會數數嗎？今天老師帶來了一個信封，我們一起來數一數里面有幾個涂色的正方形吧！

（教師一邊出示涂色的正方形，一邊讓學生數數）

生（齊）：1，2，3，4，5，6，7，8，9。

師：如果再來一個就是——

生（齊）：10個。

師：如果我們10個10個地數，10個10就是多少？10個100呢？

生1：10個10是100，10個100是1000。

師：很好，我們繼續數涂色的小正方形。如果是這個呢？（如右圖）

生2：這個正方形沒有全部涂滿顏色，我們怎么數呢？

生3：用分數的幾分之幾或者用小數來表示。

從學生一年級學過的整數入手，緩緩引出新知——小數。簡短的數數過程，呈現了小數產生的數學史料，讓學生身臨其境地體會到小數產生的必要性。

二、借助數學模型，明晰一位小數與分數的關系

在教學第一學段的“認識小數”時，教師往往是借助長度單位或者人民幣等具體的量幫助學生理解小數的意義。這樣教學，會導致學生只認識具體生活情境中的小數。學生在學習小數時，不應該僅僅局限在生活情境中，更要借助抽象的模型來認識小數。因此在課堂上，我利用長方形這個數學模型，通過猜測、辨析、驗證等環節，讓學生知道一位小數是把“1”平均分成10份，表示這樣幾份的分數。

師（課件出示：把1個長方形平均分成10份，涂色的有4份）：你能用一個小數來表示嗎？為什么？

生1：0.4。因為把1個長方形平均分成10份，每份就是0.1，涂色的有4份，所以是0.4。

師（課件出示：把1個長方形平均分成5份，涂色的有4份）：你能用一個小數來表示嗎？為什么？

生2：把1個長方形平均分成10份，每一份就是0.1，涂了4份就是0.4。

生3：我不同意生2的說法，我覺得平均分成10份，涂這樣的4份才是0.4。

師：那能用哪一個分數來表示呢？

生3：由于是把長方形平均分成5份，這樣的涂色部分可以用4/5表示，用小數表示的話就是0.8。

師：聽懂生3的意思了嗎？我們一起來看看課件。（課件演示：把原來的5份變成10份，涂色部分就從原來的4份變成8份）現在知道用哪個小數來表示了嗎？

生（齊）：0.8。

這樣設計，旨在幫助學生理解一位小數就是把“1”平均分成10份，表示這樣幾份的分數，從而理解小數的十進制關系。

三、制造懸念和沖突，明晰兩位小數的產生的意義

如果教師只是平平淡淡地講課，那很難吸引學生的注意力。因此，教師要精心選擇例題，將例題講深講透，并且在適當的地方設置懸念和沖突，從而吸引學生的注意力，使學生明晰兩位小數的產生和意義。

師：你覺得右圖的涂色部分能用哪個小數來表示？

生1：0.9。

生2：我覺得用剛才學過的一位小數都不能表示。我認為是0.88。

生3：我認為是0.89。

師：到底是多少？下面是見證奇跡的時刻。（課件展示把0.1平均分成10份）現在你認為哪個同學的說法對呢？為什么？

生4：0.89。因為這個正方形的倒數第二行被平均分成了10份，涂色的有9份，所以是0.89。

師：我們一起來數一數，這樣的1小塊表示多少？

生5：0.01。我們把1個正方形平均分成10份，1份就是0.1。再把0.1平均分成10份，1份就是0.01了。

師：也就是說，現在把整個正方形平均分成了多少份？你是怎么看出來的？

生6：100份。因為先把整個正方形平均分成了10份，再把每一份都平均分成了10份，10乘10等于100，所以就是100份。

在該環節中，教師有意識地設置懸念和沖突，從而順理成章地激發學生產生學習兩位小數的需求。通過借助學生的經驗遷移，溝通了一位小數和兩位小數之間的聯系。

四、自主辨析討論，明晰三位小數產生的意義

有了前面的活動經驗，在這個環節中我大膽地放手讓學生自己去討論、研究三位小數的讀寫法和意義。

師（出示三位小數0.412。學習要求：學會0.412的讀法和寫法；思考在正方形中怎么表示0.412）：同學們，請你們在小組里自學后討論，完成上面的兩個要求。

生1：我會讀小數0.412了，讀作零點四一二。0.412是指把整個正方形平均分成1000份，涂色的有412份。

師：為什么你想到要把這個正方形平均分成1000份？

生1：因為把1平均分成10份是0.1，把1平均分成100份是0.01，那么把1平均分成1000份就是0.001。

生2：我覺得把這個正方形平均分成1000份太麻煩了。我們可以把一個正方形先平均分成10份，每份就是0.1，我們涂上4份；再把第5份平均分成10份，我們涂上1份；最后把第5份里的第2小份再平均分成10份，再涂上2份就可以了。

師：你為什么這樣分？

生2：把這個正方形平均分成10份，每份就是0.1；把0.1平均分成10份，每份就是0.01；把0.01平均分成10份，每份就是0.001。

師：其實像你這樣分好后，也就是說把整個正方形分成了多少份？

生3：1000份。

在學生自主學習三位小數的環節中，學生創造了兩種方法表示小數0.412，這樣有效溝通了一位小數、兩位小數和三位小數之間的關系。

綜上可知，數學的學習是層層遞進的，首先是教師帶著學生學習，接著是教師扶著學生學習，最后是教師放手讓學生自己學習。學生只有經歷了這樣一個完整的過程，才能真正實現有效學習。

（責編 黃春香）