在數學教學中運用“問題教學法”培養學生自主探究能力

顏培培

【摘 要】本文著重討論如何在數學教學中運用問題教學法有效地培養學生的自主探究能力，讓學生學會從問題出發，發現問題，提出問題，積極尋求解決問題的方法、途徑，并最終解決問題。

【關鍵詞】問題教學法 高中數學 自主探究

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）01B-0097-02

數學是一門開發思維的學科，它需要學習者不斷的解決問題以達到訓練思維的目的。從這個角度而言，數學也可以說是一門解決問題的學科。因此，“問題教學法”對于數學教學來說有著天然的優勢。“問題教學法”并不新，它借助情景環境引出問題，利用現有資料引導學生們主動探索問題從而得到答案，得出答案后對這個過程進行總結，還能使答案得到升華。這種教學法能夠在為問題尋求解決辦法的過程當中使學生的思維得到提升，自主學習能力得到鍛煉。在整個過程當中，教師充當的是“拋磚引玉”的角色，其重要性不言而喻。而學生在尋求答案的過程中學到了知識、掌握了解決問題的方法。可以說沒有問題的引出，就沒有接下來的思維活動，也不會有結論。因此，問題是學生們提高認知能力和創新思維得以成長的原動力。

一、“問題教學法”的操作程序

（一）創設問題情境。“問題教學法”對教師的文化要求和技能要求很高，它的中心環節就在于問題情境的構建。為此教師要在課前精心準備，巧妙設計，務必使問題能夠層層深入，層層遞進，引導學生主動思考、探究，并逐漸接近事物本質。具體引發問題的提問方法可以多種多樣，不設限定，當以最貼近情景環境為佳。

（二）引導活動探索。“問題教學法”有一個突出的特點：教學環節是由一個個問題串聯起來的，問題與問題之間又有著緊密的聯系，前一個問題為后一個問題做鋪墊，后一個問題又是對前一個問題的深化。從而確保每一步都更靠近結論這一終點。

（三）討論反饋問題。學生的探索活動雖然是獨立性的，但教師的督導作用也非常明確。比如教師要隨時觀察學生動態，做好學生信息的收集、反饋工作，及時安排學生進行分組討論，制定討論話題，展開個別輔導，對特殊問題要特別對待，對普遍性問題進行歸納總結，盡一切可能讓討論的結果如抽絲剝繭般逐漸接近結論。

（四）反思深化問題。“問題教學法”是一個問題套著一個問題，一個問題連著一個問題。問題與問題之間不僅僅是承接關系，它還能從反思中獲得新生。如當學生否定一個假設，那么大家一起反思其中的不合理之處，很快就能提出新的問題。在這種否定、反思、歸納、發現的過程中推進深化問題正是“問題教學法”的魅力所在。讓一個個問題組成一張立體的網，也讓知識點伴隨問題在學生的頭腦中編織成為立體網絡。通過更深入、更廣泛的問題引導學生的發散性思維，并使學生學會反思，且讓這種持續的反思活動能夠進入到一個良性的循環中。

二、運用“問題教學法”培養學生自主探究能力

（一）將趣味問題引入課堂

“問題教學法”的核心是“問題”，一般來說，趣味問題引起學生興趣的成功率較大。所以教師可以優先選擇將趣味問題引入課堂。將新穎別致的趣味性問題引入到課題討論當中就是一種積極的課堂實踐。摒棄枯燥、乏味的硬性分析，讓抽象的數學問題變得生動有趣，讓學習的過程快樂起來，改變學生對數學學習的舊有觀感。

如一道農場分馬的問題：農場主人死后將 17 匹馬遺留給他的孩子們，遺囑里寫著“大兒子分得二分之一，三分之一歸給二兒子，其余給小兒子，他可得到九分之一。”看著這份奇怪的遺囑，三個兒子實在苦惱，就是不知道怎么分。備選答案：A.大兒子分到 10 匹，二兒子分到 6 匹，小兒子得到 1 匹。B.大兒子得到 8 匹，二兒子得到 6 匹，小兒子得到3匹。C.大兒子得到 9 匹，二兒子得到 6 匹，小兒子得到 2 匹。D.以上都不對。

問題拋出，讓學生思考：如果是你，你會怎么解讀這份遺囑？其實這道題所提供的參考答案運用到的數學知識是最小公倍數。具體解釋是這樣的：2，3，9 的最小公倍數是 18，然而農場主卻只有 17 匹馬，所以三個兒子可以這樣做：先從鄰居家借 1 匹馬，這樣湊夠18匹馬后，大兒子得到 18/2匹，即為 9 匹馬；二兒子得到 18/3 匹，即為 6 匹馬；小兒子得到 18/9 匹，即為 2 匹馬，因為有1匹馬是從鄰居家借來的，所以必須從小兒子的馬匹里拿出1匹還給鄰居。

其實這是一道有漏洞的問題，學生聽了這個解釋自然不服氣，大家你一言我一語，紛紛以數學原理作證據，給出了各式各樣的答案。正是這樣一道有趣的分馬問題既能活躍了課堂氣氛，還能讓學生將各種數學知識融會貫通，從而增強數學知識的趣味性，自主探究能力在這樣的環境中自然形成。

（二）動手操作加深記憶

俗話說，眼過千遍不如手過一遍。這說明動手操作確實能夠加深大腦的記憶。本人從教多年發現，很多學生對數學定義總是記不住，為了讓學生徹底弄明白數學定義，可以將一部分概念用親身操作的方式來體驗，并在頭腦中建立起數學模型。在動手的過程中，“問題”始終貫穿其中，這就是“問題教學法”與動手操作的完美結合。

例如在學習計算等腰梯形面積時，教師可以讓學生體驗通過折紙、剪紙的方法將等腰梯形轉變成為矩形，而矩形的兩邊長分別對應梯形中上底和下底的和的一半和高。教師要在每一個步驟提出問題，為什么要這么做？這么做的目的是什么？或許現在還沒能回答出來，沒關系，我們可以接著往下做。通過動手實驗，很多問題會得到解決，而學生也能很順利地推導出等腰梯形的面積 S=（上底+下底）×高÷2。

其實，這種動手操作的實踐方法早在幼兒園、小學階段就已經被運用，特別是初學數學，教師會運用大量學習教具加深學生對概念的理解，這正印證了動手操作的重要性。作為高中生，甚至到了大學依然不應放棄這種學習的方法。

（三）借助多媒體技術的力量

隨著科技的發展，各種多媒體技術被引入課堂，它豐富了數學教學內容，引起了教學方式、教學觀念的重大變革。所以“問題教學法”的實施也應當借助多媒體的力量培養學生的自主探究能力。

例如在學習函數的有關內容時，教師可利用電腦繪制出最直觀的圖形，并用條件的變化來演示圖象變化的全過程。如在指數函數的學習當中，為了深入探究指數函數的性質，依照由特殊到一般的指導思想，教師可先在同一直角坐標系中繪制出幾個具有代表性的指數函數圖象。注意，在這一過程中要讓學生自己取值，這樣才更能滿足學生的參與感。教師可設計如下問題：由于指數函數 y=ax 中的底數 a>0且 a≠1，所以 a 可分為 01兩種情況。在這兩種情況之下，a 為何值更方便計算？學生稍作思考后回答：a=1/2 和 a=2。于是教師利用電腦分別做出指數函數 y=（1/2）x 和y=2x 的圖象。然后再讓學生列表、找點、連線。但是，做出指數函數 y=（1/2）x 與y=2x 的圖象難道就能說明一切問題嗎？提出這個問題后，留給學生自主思考的時間，等學生的討論結束后，教師再借助電腦演示當 a=1.5，a= 3，a=6，a=10及 a=1/4，a=1/3，a=2/3，a=1/10 時指數函數的圖象變化，學生們從動態圖中直觀地感受到了指數函數底數取值變化時，圖象的變化。最后再讓學生歸納指數函數的基本性質，學生們很快就能從變化的圖象中尋找出當 a>1 和 0

學生自主探究能力的培養，不能僅靠憑空想象，借助多媒體的力量更能讓學生自己尋找并發現數學的美，從而愛上數學。

在本人多年的教學實踐活動中，“問題教學法”確實能夠充分地激發出學生的學習熱情，同時，在知識的探究中學生也學會了交流、合作，學生變成了發現者和探索者，學習也更為積極主動，這也正是自主探究能力培養的目的所在。

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（責編 韋 力）