雙層分段內(nèi)嵌式永磁同步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

上官璇峰，孫澤亞，王 秋，楊 帥

(1.河南理工大學(xué)，焦作 454000;2.國網(wǎng)新疆電力公司昌吉供電公司，新疆 昌吉 831100)

0 引 言

永磁同步電動機以其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、效率高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空航天、風(fēng)力發(fā)電、電動汽車等領(lǐng)域。然而永磁電機也受到轉(zhuǎn)矩波動以及由其產(chǎn)生的噪聲，運行不平穩(wěn)等問題的困擾。為了解決這些問題，很多學(xué)者在抑制永磁電機轉(zhuǎn)矩波動方面做了很多的分析和研究，其中有利用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極[1]的，有改變隔磁槽形狀尺寸的[2-3]，也有采用優(yōu)化永磁體的極弧系數(shù)[4]的。其中斜極或斜槽設(shè)計增加電機加工難度的同時，也使繞組線圈漏感增加從而降低了平均轉(zhuǎn)矩；而且文獻[1-4]的優(yōu)化過程使用解析法與有限元仿真相結(jié)合，計算分析過程較為復(fù)雜。文獻[5-9]采用田口方法、響應(yīng)曲面法、遺傳算法等優(yōu)化算法優(yōu)化電機轉(zhuǎn)矩，通過改變電機的結(jié)構(gòu)尺寸來優(yōu)化電機性能，這種方法避免了電機結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，減少了復(fù)雜的計算，較為簡便有效。但應(yīng)用此類方法對雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機進行優(yōu)化的文章相對較少。本文選取了4個可能對電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動有關(guān)的影響因子，將田口方法、響應(yīng)曲面法和遺傳算法結(jié)合起來優(yōu)化雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動。仿真結(jié)果驗證了該方法的正確性。

1 基于田口方法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

雙層分段內(nèi)嵌式永磁電機(3相8極)轉(zhuǎn)子一極截面如圖1所示。本文選取兩層永磁體的極弧系數(shù)αp1,αp2, 永磁體埋入深度h和永磁體與永磁體槽長度之比l1/l24個參數(shù)為初選變量。初選變量數(shù)值如表1所示。若使用傳統(tǒng)方法，對于4變量3水平的實驗設(shè)計，需要有34種結(jié)果；若直接使用響應(yīng)曲面法，并采用響應(yīng)曲面法全因子設(shè)計方案，則需針對不同的變量組合設(shè)計25組樣本進行分析，建模仿真耗費大量時間。現(xiàn)先采用田口方法對優(yōu)化過程做簡化處理。

圖1 多層分段內(nèi)嵌式永磁電機轉(zhuǎn)子一極截面圖

田口方法是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計作為理論基礎(chǔ)，通過正交表來挑選試驗參數(shù)和安排試驗的方法。主要優(yōu)點是能以較少的試驗數(shù)量和實驗數(shù)據(jù)得出較為理想的參數(shù)組合設(shè)計。以4變量3水平田口方法的正交表L9(34)建立實驗組，只需進行9次試驗，便可分析出不同參數(shù)變量改時電機性能指標(biāo)的變化趨勢。轉(zhuǎn)子參數(shù)變量及影響因子取值如表2所示，由表2建立的試驗矩陣及其轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動求解結(jié)果如表3所示。

表1 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)初值

表2 轉(zhuǎn)子優(yōu)化參數(shù)及其影響因子取值

表3 試驗矩陣及其有限元分析結(jié)果

由式(1)計算轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動的平均值，T=92.47，Tr=7.42。

(1)

i為表3中的序，n=9。然后計算出每個參數(shù)變量在影響因子i作用下對應(yīng)轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)矩波動的平均值。如式(2)為計算αp2在影響因子2作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩平均值：

(2)

式中：Ta(4),Ta(5),Ta(6)分別為表3中試驗序號為4,5,6的Ta值。計算結(jié)果如表4所示。

表4 各個性能指標(biāo)平均值

將表4中數(shù)據(jù)稍作整理即可得出各參數(shù)對電機最大轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動幅值的影響如圖2、圖3所示。由表4和圖2、圖3可知，隨著l1/l2的增大，轉(zhuǎn)矩Ta逐漸增大而轉(zhuǎn)矩波動Tr逐漸減小，顯然l1/l2的取值應(yīng)取在該參數(shù)的取值范圍上限0.8；αp2取值0.33時，電機轉(zhuǎn)矩最大而轉(zhuǎn)矩波動最小。對于αp1和h來說，不能從圖中明顯看出兩參數(shù)取何值能同時滿足轉(zhuǎn)矩最大化和轉(zhuǎn)矩波動最小化2個要求。

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖2各參數(shù)對電機最大轉(zhuǎn)矩的影響

(a)αp1

(b)αp2

(c)l1/l2

(d)h

圖3各參數(shù)對電機轉(zhuǎn)矩波動幅值的影響

電機的轉(zhuǎn)矩波動Tr是一個相對值，不能單純以轉(zhuǎn)矩波動絕對值最小來進行優(yōu)化，使用轉(zhuǎn)矩波動百分比σ=Ta/Tr更加合適。

對于αp1和h以及σ，本文采用響應(yīng)曲面法與遺傳算法結(jié)合對其進行優(yōu)化。

2 基于響應(yīng)曲面法與遺傳算法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

2.1 轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動響應(yīng)面方程的確定

響應(yīng)曲面法[10]最早由Box和Wilson提出，是一種結(jié)合了數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計分析，用來提高、改進和優(yōu)化未知系統(tǒng)及過程的工具。

對于永磁電機來說，極弧系數(shù)αp1的改變使得相鄰永磁體邊端磁通密度函數(shù)畸變程度不同，永磁體埋入深度h的改變會很大程度上引起電機主磁路磁阻的改變，從而使氣隙磁通密度函數(shù)產(chǎn)生相應(yīng)變化,電機轉(zhuǎn)矩也將受到影響；同時αp1,h的改變對電機電樞反應(yīng)的影響也很大。較為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子拓撲結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子鐵心各部分飽和程度的差別使得應(yīng)用解析法求解響應(yīng)與自變量之間關(guān)系十分困難且精度很難達到要求。本文采用響應(yīng)曲面法和有限元分析相結(jié)合求解參數(shù)變量與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動之間的關(guān)系。

為了保證響應(yīng)面的預(yù)測精度，本文采用式(3)的二階函數(shù)來近似建立數(shù)學(xué)模型：

式中:β為回歸系數(shù)；ε為擬合誤差；y為系統(tǒng)的響應(yīng)。

有很多方法用來擬合二次響應(yīng)曲面[10]，中心復(fù)合表面設(shè)計(CCF)以其實驗設(shè)置與操作簡單，因子水平相比中心復(fù)合設(shè)計(CCD)較少，且所有試驗點都不超過立方體邊界的特性在實際中被廣泛應(yīng)用。出于理論分析的考慮[10]，我們首先將原始的自變量數(shù)值進行一線性變換(代碼轉(zhuǎn)換)，將自變量的高，低水平和中心點分別用1，-1，0來表示。則CCF的整個實驗可由以下3種試驗點構(gòu)成：

(1)立方體點，各點坐標(biāo)皆為1或-1，是實驗設(shè)計中全因子實驗的組成部分。如圖4中C1,C2,C3,C4。

圖4 二因子中心復(fù)合表面設(shè)計合成示意圖

(2)軸點，一坐標(biāo)為±1，另一坐標(biāo)為0。如圖4中A1,A2,A3,A4。

(3)中心點，坐標(biāo)為(0,0)。

試驗設(shè)計總試驗次數(shù)由式(4)表示。

n=2k+2k+N

(4)

k為變量因子個數(shù)，本節(jié)k=2。等式右邊第一項為全因子試驗點數(shù)，第二項為軸點數(shù)，第三項為中心點數(shù)。

表5為圖4中9個試驗點的設(shè)計變量組合，由于設(shè)置中心點是為了保證整個實驗區(qū)域內(nèi)的預(yù)測值都有一致均勻的精度，而本實驗響應(yīng)結(jié)果均由有限元軟件計算，預(yù)測值精度的均勻性可以保證，因此只設(shè)置了一個中心點，而在實際測量中中心點的數(shù)目應(yīng)保證至少為2個點。

表5 CCF設(shè)計變量組合

轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動百分比σ的響應(yīng)曲面方程：

0.011 08h-0.014 06αp1·h

(6)

2.2 基于遺傳算法的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

本小節(jié)參照上節(jié)由響應(yīng)曲面法求得的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動響應(yīng)面式(5)、式(6)設(shè)置適應(yīng)值函數(shù)，采用遺傳算法對電機的轉(zhuǎn)矩Ta和轉(zhuǎn)矩波動百分比σ進行全局優(yōu)化，以達到增大轉(zhuǎn)矩減小轉(zhuǎn)矩波動的目的。

遺傳算法的數(shù)學(xué)模型如下式：

(7)

式中：minF(x)是個體適應(yīng)度函數(shù)，參考式(5)、式(6)給定，通過其對個體的適應(yīng)度進行評價。G(xi)是種群規(guī)模控制函數(shù)，R表示個體取值范圍。

優(yōu)化過程中種群大小M設(shè)為100，進化終止代數(shù)T設(shè)為300，交叉概率Pc設(shè)為0.85，變異概率Pm為默認值。變量取值范圍αp1取[0.71,0.82],h取[8,11]。圖5為種群各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值。求得最優(yōu)解為當(dāng)αp1=0.799 86，h=9.004

圖5 各代適應(yīng)度函數(shù)的最佳值和平均值

[3] GEORG K.Permanenterregte synchronmaschine.DE19851883 A[P].2000.

[4] TSURUTA T,KANEBAKO H,OTSUKI N,et al.Permanent magnet embedded motor.US，US7042127[P].2006.

[5] EVANS S A.Salient pole shoe shapes of interior permanent magnet synchronous machines[C]//XIX International Conference on Electrical Machine.IEEE,2010:1-6.

[6] FEI W,ZHU Z Q.Comparison of cogging torque reduction in permanent magnet brushless machines by conventional and herringbone skewing techniques[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2013,28(3):664-674.

[7] ZHU Z Q,WU L J,MOHD JAMIL M L.Influence of pole and slot number combinations on cogging torque in permanent-magnet machines with static and rotating eccentricities[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2014,50(5):3265-3277.

[8] QIAN H,GUO H,WU Z Y,et al.Analytical solution for cogging torque in surface-mounted permanent-magnet motors with magnet imperfections and rotor eccentricity[J].IEEE Transactions on Magnetics,2014,50(8):1-15.

[9] GASPARIN L,CERNIGOJ A,MARKIC S,et al.Additional cogging torque components in permanent-magnet motors due to manufacturing imperfections[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(3):1210-1213.

[10] NAKANO M,MORITA Y,MATSUNAGA T.Reduction of cogging torque due to production tolerances of rotor by using dummy slots placed partially in axial direction[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2015,51(6):4372-4382.

[11] COENEN I,GIET M V D,HAMEYER K.Manufacturing tolerances: estimation and prediction of cogging torque influenced by magnetization faults[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(5):1932-1936.

[12] KIM Y K,LEE J J,HONG J P,et al.Analysis of cogging torque considering tolerance of axial displacement on BLDC motor by using a stochastic simulation coupled with 3-D EMCN[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(2):1244-1247.

[13] ZHU Z Q,AZAR Z,OMBACH G.Influence of additional air gaps between stator segments on cogging torque of permanent-magnet machines having modular stators[J].IEEE Transactions on Magnetics,2012,48(6):2049-2055.

[14] DUTTA R,CHONG L,RAHMAN M F.Design and experimental verification of an 18-slot/14-pole fractional-slot concentrated winding interior permanent magnet machine[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2012,28(3):181-190.

[15] MIRAHKI H,MOALLEM M.Design improvement of interior permanent magnet synchronous machine for integrated starter alternator application[C]//Electric Machines & Drive Conference.IEEE,2013:382-385.