內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子外形對(duì)工藝誤差的敏感性分析

葛 笑，諸自強(qiáng),2，陳金濤

(1.廣東威靈電機(jī)制造有限公司，佛山528311；2.英國(guó)謝菲爾德大學(xué)，謝菲爾德 S1 3JD)

0 引 言

相比于表貼式架構(gòu)，內(nèi)置式永磁電機(jī)在某些方面體現(xiàn)出明顯的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[1-2]。首先，永磁體可方便地嵌入轉(zhuǎn)子鐵心中而無(wú)需附加的綁扎措施，在方便生產(chǎn)工藝的同時(shí)，也提高了高速運(yùn)行的可靠性。其次，由于永磁體不直接面對(duì)電樞，過(guò)載或故障狀態(tài)下永磁體的抗去磁能力也得到一定程度的提升。此外，利用交/直軸的凸極效應(yīng)，可產(chǎn)生一定的磁阻轉(zhuǎn)矩，彌補(bǔ)轉(zhuǎn)矩輸出能力的不足。因此，內(nèi)置式永磁電機(jī)在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界得到了越來(lái)越多的重視。

作為永磁電機(jī)的一個(gè)固有問(wèn)題，齒槽轉(zhuǎn)矩需要采取特殊的措施加以削弱。內(nèi)置式永磁電機(jī)可以采用轉(zhuǎn)子削弧的方式[3-5]，包括偏心式削弧和正弦式削弧。在不改變永磁體形狀的情況下，通過(guò)特殊的轉(zhuǎn)子形狀可有效降低磁場(chǎng)諧波，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。此外，為進(jìn)一步減小齒槽轉(zhuǎn)矩，可以采用轉(zhuǎn)子分段斜極的方式[6]。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的基本周期，選擇合適的斜極角度，理論上可以到達(dá)完全削除的效果。

然而，在電機(jī)的量產(chǎn)過(guò)程中，工藝誤差不可避免，近年來(lái)研究人員也開(kāi)展了大量的工作，研究其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[7-13]。首先，當(dāng)電機(jī)存在安裝偏心時(shí)，文獻(xiàn)[7-8]應(yīng)用解析法推導(dǎo)出了不同電機(jī)架構(gòu)中附加齒槽轉(zhuǎn)矩諧波的產(chǎn)生機(jī)理。其次，永磁體的非一致性，包括尺寸偏差[9]，形狀和位置偏差[10]，充磁效果偏差[11]等，也會(huì)引入附加齒槽轉(zhuǎn)矩諧波。文獻(xiàn)[12]還采用有限元和磁網(wǎng)路相結(jié)合的方法分析了斜極轉(zhuǎn)子軸向偏移的影響。此外，分割鐵心技術(shù)已廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)中以簡(jiǎn)化繞線工藝，文獻(xiàn)[13]表明齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值和周期會(huì)由于分塊定子間的不均勻附加氣隙而明顯增大。然而，分塊定子潛在的安裝凸起會(huì)影響定子鐵心的內(nèi)圓度，其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響在此前的文獻(xiàn)中尚未分析。而且，采用不同轉(zhuǎn)子外形的內(nèi)置式永磁電機(jī)對(duì)工藝誤差的敏感性差異也需要進(jìn)一步地明確，以作為電機(jī)設(shè)計(jì)和制造的參考。

本文研究了2種典型的工藝誤差對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，并比較了不同轉(zhuǎn)子削弧方法的敏感性差異。以12槽8極電機(jī)為例，首先分別建立了偏心式和正弦式削弧的內(nèi)置式永磁電機(jī)模型，并比較了理想狀況下的主要性能。針對(duì)永磁體不一致性和定子內(nèi)圓度偏差，分別研究了最敏感的誤差分布，并進(jìn)一步地分析其對(duì)2種轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。最后，設(shè)計(jì)制作了具有不同誤差的內(nèi)置式永磁電機(jī)樣機(jī)，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子削弧設(shè)計(jì)

1.1 偏心式和正弦式轉(zhuǎn)子削弧設(shè)計(jì)

近年來(lái)，內(nèi)置式永磁電機(jī)得到越來(lái)越多的應(yīng)用，如車輛系統(tǒng)中的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向電機(jī)、牽引電機(jī)和起動(dòng)發(fā)電機(jī)等[14-15]。然而，作為電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，噪聲與振動(dòng)的潛在原因之一，齒槽轉(zhuǎn)矩必須采取有效措施加以降低。本節(jié)中介紹2種常用的轉(zhuǎn)子削弧方式——偏心式設(shè)計(jì)(見(jiàn)圖1(a))和正弦式設(shè)計(jì)(見(jiàn)圖1(b))。對(duì)于偏心式削弧，轉(zhuǎn)子外形由極靴處一系列偏心圓弧(圓心偏離轉(zhuǎn)子中心一個(gè)偏心距)和極間處的同心圓弧組成。如圖1(a)所示，轉(zhuǎn)子極靴的外徑可表示：

(1)

式中：θ為機(jī)械角度;A和r分別代表偏心距和偏心圓弧的半徑。如圖1(b)所示，不同于偏心式轉(zhuǎn)子外形設(shè)計(jì)，正弦式削弧的極靴可以通過(guò)反余弦函數(shù)來(lái)表示：

Rr(θ)=Rs-δmin/cos(pθ)

(2)

式中：Rs和δmin分別代表定子內(nèi)經(jīng)和最小氣隙長(zhǎng)度;p代表轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

(a) 偏心式設(shè)計(jì)

(b) 正弦式設(shè)計(jì)

1.2 理想情況下不同削弧設(shè)計(jì)的性能比較

為了衡量2種設(shè)計(jì)的電機(jī)性能，以12槽8極電機(jī)為例，按照表1的基本參數(shù)，建立了偏心式和正弦式設(shè)計(jì)的有限元模型。

在上述有限元模型中，除共用同一定子外，2種轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的最大與最小外徑保持相同,如圖2所示，永磁體位置和參數(shù)亦保持一致。

表1 12槽8極內(nèi)置式永磁電機(jī)主要參數(shù)

圖2 不同轉(zhuǎn)子削弧設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子外形對(duì)比

借助有限元方法，分別計(jì)算出理想情況下2種設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩(見(jiàn)圖3(a))和電磁轉(zhuǎn)矩(見(jiàn)圖3(b))性能?？梢?jiàn)，偏心式設(shè)計(jì)在齒槽轉(zhuǎn)矩中引入了明顯的24次諧波(±144 mN·m)。對(duì)于正弦式設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，24次齒槽轉(zhuǎn)矩得到很大程度的削弱(±4.8 mN·m)，同時(shí)又引入了±9.6 mN·m的48次諧波。然而理論上，24次和48次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波均可通過(guò)分段斜極方式得以削除，如三段式轉(zhuǎn)子斜極(分別斜5°,0°和-5°)。此外，從電磁轉(zhuǎn)矩性能可以看出，2種設(shè)計(jì)的平均轉(zhuǎn)矩基本相同，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)亦可通過(guò)分段斜極的方式降低到較低的水平(<2%)。所以，理想情況下，偏心式和正弦式設(shè)計(jì)通過(guò)轉(zhuǎn)子分段斜極均可得到良好的齒槽轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩性能。

(a) 齒槽轉(zhuǎn)矩

(b) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

2 工藝誤差對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的比較

從上述分析可以看出，借助轉(zhuǎn)子分段斜極，偏心式和正弦式設(shè)計(jì)在理想情況下均可獲得良好的齒槽轉(zhuǎn)矩性能。然而在永磁電機(jī)生產(chǎn)過(guò)程中，工藝誤差不可避免。本節(jié)就定轉(zhuǎn)子制造過(guò)程中的2種典型工藝誤差，進(jìn)一步分析其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

2.1 永磁體不一致性

齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁場(chǎng)密切相關(guān)，然而在永磁體的生產(chǎn)和充磁過(guò)程中，永磁體一致性很難保證，如尺寸誤差和磁性能偏差無(wú)法避免。以N45SH牌號(hào)為例，常溫下平均剩磁為1.32 T，最高值可達(dá)1.42 T(剩磁為該值的永磁體稱為非正常永磁體)。

在12槽8極電機(jī)中，任一塊永磁體出現(xiàn)磁性能偏差時(shí)，均會(huì)在齒槽轉(zhuǎn)矩中引入12次的附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量。根據(jù)相鄰磁極間的機(jī)械角度(45°)和附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量的次數(shù)(12次)，各非正常永磁體產(chǎn)生的附加齒槽轉(zhuǎn)矩可用向量圖來(lái)表示,如圖4所示。不難發(fā)現(xiàn)，不同的非正常永磁體排布對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響亦不相同。4塊非正常永磁體間隔排布時(shí)，會(huì)在12槽8極電機(jī)中引入最大的12次附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量，4倍于單一非正常永磁體產(chǎn)生的附加分量。

圖4 12槽8極電機(jī)非理想永磁體導(dǎo)致的12次附加齒槽轉(zhuǎn)矩向量圖

針對(duì)非正常永磁體最敏感的排布，應(yīng)用有限元方法分別計(jì)算出前述偏心式和正弦式設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩,如圖5所示。由于24次和48次的固有齒槽轉(zhuǎn)矩分量均可通過(guò)傳統(tǒng)的分段斜極方式削除，因此重點(diǎn)關(guān)注低階次的附加分量。如圖5所示，偏心式設(shè)計(jì)中引入的12次附加分量(27.9 mN·m)遠(yuǎn)高于正弦式設(shè)計(jì)(12.3 mN·m)?？梢?jiàn)，偏心式設(shè)計(jì)對(duì)永磁體不一致性更加敏感，引入的附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量更高。

(a) 波形

(b) 諧波成分

2.2 定子內(nèi)圓度偏差

在分?jǐn)?shù)槽集中繞組的永磁電機(jī)中，為簡(jiǎn)化繞線工藝和提高槽滿率，分割鐵心技術(shù)的應(yīng)用日益增加。然而，在分割鐵心的拼裝過(guò)程中，齒安裝凸起(如圖6所示)往往不可避免，造成了定子鐵心內(nèi)圓度偏差，其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響亦需進(jìn)一步研究。

圖6 分割鐵心中由于齒安裝凸起導(dǎo)致的定子內(nèi)圓度偏差

為明確定子內(nèi)圓度偏差的最敏感分布，同樣可以借助于前述向量圖的方法。當(dāng)12槽8極電機(jī)任意一個(gè)定子齒存在安裝凸起時(shí)，均會(huì)在齒槽轉(zhuǎn)矩中引入8次的附加分量。根據(jù)相鄰定子齒之間的機(jī)械角度(30°)和附加分量的階次(8次)，不同定子齒凸起所引入的附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量可用如圖7所示的向量圖表示。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同屬于某一相的4個(gè)定子齒(如1#，4#，7#和10#)存在安裝凸起時(shí)，引入的8次附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量達(dá)到最大值，4倍于單一定子齒凸起所引入的附加分量。

圖7 12槽8極電機(jī)中由齒安裝凸起導(dǎo)致的8次附加齒槽轉(zhuǎn)矩向量圖

基于上述分析，通過(guò)有限元方法分別計(jì)算出偏心式和正弦式設(shè)計(jì)在最敏感的定子齒凸起分布下的齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖8所示?？梢钥闯觯ㄗ觾?nèi)圓度偏差在2種設(shè)計(jì)齒槽轉(zhuǎn)矩中引入了近似的8次附加分量，分別為24.4 mN·m和21.2 mN·m。

(a)

(b)

3 削弧參數(shù)對(duì)工藝誤差的敏感性分析

在保持最大和最小氣隙一致的前提下，上文已經(jīng)比較了偏心式和正弦式轉(zhuǎn)子削弧方式對(duì)工藝誤差的敏感性差異。然而，除了最大和最小氣隙，偏心式削弧轉(zhuǎn)子之外形亦受制于偏心距。因此，需進(jìn)一步研究偏心距對(duì)上述工藝誤差敏感性的影響。保持最大和最小氣隙不變，圖9(a)反映了偏心距A從12 mm變化到15 mm時(shí)轉(zhuǎn)子外形的變化。在前述工藝誤差最敏感的分布下，圖9(b)為不同偏心距設(shè)計(jì)附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量的變化。

(a) 不同偏心距下的轉(zhuǎn)子形狀

(b) 考慮工藝誤差后的

可見(jiàn)，當(dāng)偏心距從12 mm變化到15 mm時(shí)，由永磁體不一致性所導(dǎo)致的12次附加齒槽轉(zhuǎn)矩從22 mN·m增加到30.4 mN·m，而由于定子內(nèi)圓度偏差所導(dǎo)致的8次附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量基本保持恒定。因此，選擇較小的偏心距在一定程度上可以降低永磁體不一致性的影響，但對(duì)定子內(nèi)圓度偏差的敏感性影響甚微。

4 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)

通過(guò)上述分析可以看出，工藝誤差存在時(shí)，內(nèi)置式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩中會(huì)引入低階次的附加齒槽轉(zhuǎn)矩分量，且在不同轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中又存在明顯的差異。為驗(yàn)證上述分析，基于表1的主要參數(shù)，制作了不同設(shè)計(jì)的12槽8極電機(jī)樣機(jī)，包含理想定子(見(jiàn)圖10(a))，帶有一個(gè)0.2 mm齒凸起的非理想定子(見(jiàn)圖10(b))以驗(yàn)證定子內(nèi)圓度偏差的影響，偏心設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子(見(jiàn)圖10(c))，以及正弦設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子(見(jiàn)圖10(d))。另外，驗(yàn)證永磁體不一致性的影響時(shí)，轉(zhuǎn)子裝設(shè)間隔排布的2種牌號(hào)永磁體——剩磁為1.32 T燒結(jié)釹鐵硼和剩磁0.83 T的粘結(jié)釹鐵硼。為更清晰地呈現(xiàn)低階次的附加齒槽轉(zhuǎn)矩成分，樣機(jī)制作過(guò)程中轉(zhuǎn)子均采用傳統(tǒng)分段斜極(三段，分別為斜-5°，0°，5°)的方式。

(a) 理想定子

(b) 非理想定子

(c) 偏心設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子

(d) 正弦設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子

首先，測(cè)試了由理想定子(無(wú)齒凸起)和理想轉(zhuǎn)子(永磁體均為燒結(jié)釹鐵硼)組裝而成的近似理想樣機(jī)(如圖11所示)。可以看出，理想狀況下的齒槽轉(zhuǎn)矩中沒(méi)有引入明顯的低次諧波成分，且2種轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)其齒槽轉(zhuǎn)矩均在±17 mN·m以內(nèi)。

(a) 角度為自變量

(b) 諧波次數(shù)為自變量

轉(zhuǎn)子采用間隔排布的2種永磁體，且共用上述理想定子，測(cè)試出2種設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩。圖12表明偏心式和正弦式設(shè)計(jì)中均引入了明顯的12次附加諧波成分，幅值分別為60 mN·m和31 mN·m。因此，偏心式設(shè)計(jì)的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)于永磁體不一致性更加敏感，與前文的分析結(jié)果相吻合。

(a) 角度為自變量

(b) 諧波次數(shù)為自變量

此外，借助圖10(b)所示的具有齒凸起的非理想定子(轉(zhuǎn)子均為理想轉(zhuǎn)子)，驗(yàn)證定子內(nèi)圓度偏差對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，如圖13所示。測(cè)試結(jié)果表明，齒槽轉(zhuǎn)矩中引入了明顯的8次附加諧波成分，且幅值上2種轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)基本相當(dāng)。因此，偏心式和正弦式設(shè)計(jì)對(duì)定子內(nèi)圓度偏差的敏感性并無(wú)顯著差別。

(a) 角度為自變量

(b) 諧波次數(shù)為自變量

盡管電機(jī)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中永磁體不一致性和定子內(nèi)圓度偏差不會(huì)如此明顯，然而本試驗(yàn)通過(guò)構(gòu)造放大的工藝誤差方便快捷地驗(yàn)證了其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，以及不同轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的敏感性差異。由于低階次的附加齒槽轉(zhuǎn)矩成分不能通過(guò)傳統(tǒng)的分段斜極方式削除，因此，上述工藝誤差應(yīng)該控制在合理的范圍內(nèi)，盡可能地避免敏感的誤差分布。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)的不同轉(zhuǎn)子外形設(shè)計(jì)，本文分析比較了生產(chǎn)過(guò)程中的工藝誤差對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。以12槽8極電機(jī)為例，永磁體不一致性(最敏感分布：間隔排布的非理想永磁體)在偏心式設(shè)計(jì)中引入更高的12次附加齒槽轉(zhuǎn)矩諧波。此外，偏心式設(shè)計(jì)和正弦式設(shè)計(jì)均對(duì)定子內(nèi)圓度偏差較為敏感(特別是當(dāng)同一相的4個(gè)定子齒存在安裝凸起時(shí))，在齒槽轉(zhuǎn)矩中引入的8次附加諧波成分基本相當(dāng)。

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時(shí)，Ta=107.19 ，Tr=6.696。與表5中仿真結(jié)果相符合。

從表6可看出優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩Ta增大了28%，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Tr和Tr/Ta減小為初始值的87%和68%，電機(jī)性能改善明顯。

表6 優(yōu)化前后電機(jī)性能對(duì)比

3 結(jié) 語(yǔ)

本文將田口方法、響應(yīng)曲面法和遺傳算法相結(jié)合，針對(duì)雙層內(nèi)嵌永磁同步電動(dòng)機(jī)以平均轉(zhuǎn)矩最大，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到了永磁體埋入位置及永磁體尺寸的最佳組合，簡(jiǎn)化了電機(jī)的優(yōu)化過(guò)程，優(yōu)化后電機(jī)性能獲得明顯提升，證明了該方法的有效性正確性。

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