運用“三鏡”功能 深化數學教學

[摘要]新課程理念指導下的教材，是一種開放的教材，仔細翻閱就會發現教材中設有大量留白，為教師留下了極大的創造空間。教材雖然有明確的導向，卻并沒有留下唯一的方法，教師要根據實際情況自行建構教材，尋找出一條最適合學生發展的道路。而在探尋的過程中，教師要想方設法將這些新教材的優勢轉化為成功的勝勢，就需要用“望遠鏡”把教師的視野擴大，用“顯微鏡”省察細節的疏漏，用“三棱鏡”折射數學的美和真。

[關鍵詞]小學數學；“三鏡”；教學

隨著新課程的不斷推進，教育者對學生學習特點的不斷研究，新教材通過游戲、對話、表格等方式呈現教材內容，致使教材留下了許多文本內容的“空白”，如過程的空白、結論的空白……這些空白在為學生充分提供探究空間的同時，也給教師教學帶來了一定的困惑和難度。審時度勢，作為一線教師的我們不妨在教材的“空白”處借助教育科學的三把鏡—— 望遠鏡、顯微鏡、三棱鏡，利用這三種鏡子的特性充分挖掘、拓展教材的深度和廣度，使教材真正成為有效激發學生的學習潛能，不斷提高學生數學素養的“有效的信息資源”，從而走出一條數學教學的科學大道來。

一、在例題教學時運用“望遠鏡”，深度挖掘

記得之前教完“圖形的放大與縮小”這個內容時，學生的課堂表現和作業本上的體現可以看出學生掌握得很好。殊不知，在練習有這樣一道題：畫出平行四邊形按2∶1的比例放大后的圖形，絕大部分學生畫出的平行四邊形是完全變了形的。

分析學生的錯誤原因，原來是學生畫平行四邊形時，只關注把底和高都擴大到原來的2倍，卻把“圖形的放大和縮小”的本質特征忽略了。從幾何角度來看，“圖形的放大和縮小”是屬于幾何變換的內容——相似變換。它有兩個性質：一是不改變圖形中每一個角的大小；二是對應線段都擴大（或縮小）相同的倍數。其實，對于圖形變換的這兩個本質特征，從很多的一線教師到學生都沒有深刻領悟。原因之一就是教材的例題中只有讓學生按一定比例放大或縮小長方形、正方形、直角三角形，并沒有出現復雜的平行四邊形。由于長方形、正方形、直角三角形這幾個圖形中直角的特殊性，學生在練習時會不由自主地選擇長方形的長和寬或直角三角形的兩條直角邊來放大或縮小。因此，當遇到平行四邊形時，學生會理所當然地將放大或縮小的線段直接定位在相交成直角的底和高上，從而回避了相鄰的兩條邊及它們之間的夾角。

那么，教材中沒有出現平行四邊形，是不是就代表不需要講呢？學生出現這樣的錯誤，說明對“圖形的放大和縮小”的本質特征認識不到位，我們不能把小學生所犯的錯誤扔給中學教師。作為小學教師，我們分析教材時應該學會拿著“望遠鏡”。把它的放大功能用在教學上，會把我們的視線引向更廣闊的天空，會幫我們挖掘出教材中的“空白”，并適時和機智地“補白”，同時會讓我們的教學著眼于學生不久以后進入的初中學習，會讓教學方法與思想能與初中接軌，為學生的后續學習提供可持續發展的動力和基礎。

二、在習題教學中運用“顯微鏡”，以小見大

在教學三年級“兩位數乘兩位數”這一內容時，有這樣一題：比較40×40與 41×39的大小。如此簡單之題本想一帶而過，但在課堂上出現了意外的聲音。班上一位思維活躍的學生說：“這里有一個規律，只要第一個算式是兩個相同的乘數，第二個算式中的兩個數，其中一個比第一個算式中的數多1，另一個比第一個算式中的數少1，比較的結果總是第一個算式比第二個算式多1。”顯然，該生說的這個規律很抽象，學生們更是疑惑不解了。因此，筆者順勢把“球”踢給學生：“這個規律成立嗎？誰能舉幾個例子試一試？”于是，學生說出了諸如20×20與21×19，35×35與34×36，50×50與51×49……這樣的算式。通過大家的驗算，學生意外發現這個規律是正確的。但“知其然而不知其所以然”的結論顯然說服不了學生。因此，筆者提醒學生從乘法的意義這個角度去理解，40×40可表示求40個40的和，41×39可看成是40個39的和再加39，比40個40的和少1。至此，學生恍然大悟，個個異常興奮。

說實話，學生能發現這個規律，完全在意料之外。雖然當堂課的學習內容沒有完成，但學生卻因此有了更多的收獲。后來，靜下心來想，學生發現的這個規律其實就是乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，當b=1時的應用。

曾經，顯微鏡的發明使人眼的功能在另一個角度被無限放大，肉眼所無法觀測到的微觀世界直觀地呈現在了顯微鏡下。同理，顯微鏡的顯微功能也可用于我們的數學教學。“小處大文章，細節見功力”，只要我們用“顯微鏡”的眼光去審視習題中的“空白”，就能捕捉到有價值的閃光點。

三、在閱讀材料中運用“三棱鏡”，豐富內涵

以四年級下冊“用字母表示數”為例，教材在新課后介紹了人類探索“用字母表示數”的歷程和著名的代表人物韋達。而學生在這節課中所學習的“過程和方法”與人類歷史在認識這個事物本質的過程是基本一致的。因此，教學新課時可以安排與人類認識過程相應的教學環節，在學生經歷上述過程之后，再適時地進行概括，將“你知道嗎”的內容介紹給學生，并且說明剛才經歷的過程就是2000多年前人們花費2000多年才總結出來的。這樣就把“你知道嗎”的教學內容滲透到教學過程之中，而不必組織專門時間來進行閱讀。至此，學生在這個數學史與課堂課程有機融合的過程中，不是去單純地學習如何用字母表示數，而是去體驗數學的“真”和“美”，感受數學的深刻與歷史的厚重。數學如同陽光，能給人光明、力量、智慧，只要充分挖掘“你知道嗎”當中的教育教學資源，借助“三棱鏡”，找準它與新課之間的銜接點折射出陽光，折射出數學教學的“七色光譜”，就能讓數學教學變得更清晰，更有深度。

責任編輯 一覺