三角函數、解三角形與平面向量考點串燒

考題年年在變，考點卻“巋然不動”.以史為鑒看高考命題.從2017年的高考真題中，三角函數、解三角形與平面向量有哪些基本考點呢？本文一一道來，供同學們備考之用.

一、三角函數

三角函數歷來是高考考查的重點內容之一，主要考查三角函數的圖象和性質（如單調性、周期、最值、對稱性、圖象變換等），三角函數式的恒等變換、有關公式的化簡、求值等.試題難度以基礎題與中檔題為主.

考點1三角恒等變換與求值

例1（1）[2017年·江蘇]若tan（α-π4）=16，則tanα=.

（2）[2017年·山東]已知cosx=34，則cos2x=（）

（A）-14（B）14（C）-18（D）18

（3）[2017年·新課標I]已知α∈（0，π2），tanα=2，則cos（α-π4）=.

分析：（1）將α變形為（α-π4）+π4，進而利用兩角和的正切公式，便可求得tanα的值；（2）利用余弦倍角公式；（3）先由已知條件求出sinα與cosα，再利用兩角差的余弦公式.

解：（1）tanα=tan[（α-π4）+π4]

=tan（α-π4）+tanπ41-tan（α-π4）tanπ4=16+11-16=75.

（2）由cosx=34得cos2x=2cos2x-1=2×（34）2-1=18，故選D.

（3）由tanα=2得sinα=2cosα，

又sin2α+cos2α=1，所以cos2α=15，

因為α∈（0，π2），所以cosα=55，sinα=255，

所以cos（α-π4）=cosαcosπ4+sinαsinπ4

=55×22+255×22=31010.

評注：（1）三角函數式的化簡與求值要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結構與特征.（2）三角函數式化簡與求值要注意觀察條件中角之間的聯系（和、差、倍、互余、互補等），尋找式子和三角函數公式之間的共同點.

考點2三角函數的圖象與性質

例2（1）[2017年·新課標I]已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2π3），則下面結論正確的是（）

（A）把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2

（B）把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移π12個單位長度，得到曲線C2

（C）把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移π6個單位長度，得到曲線C2

（D）把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐……