矢量腔光力系統(tǒng)中光傳輸特性研究

楊燕鵬 汪 寶

（南陽(yáng)理工學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 南陽(yáng) 473004）

光在傳播過(guò)程中攜帶動(dòng)量，當(dāng)光與物質(zhì)相互作用時(shí)，由光向物體傳遞的動(dòng)量就會(huì)引起一種叫做輻射壓力[1]的效應(yīng)。開(kāi)普勒在17 世紀(jì)就發(fā)現(xiàn)了有關(guān)現(xiàn)象，那就是彗星的尾跡，它的尾跡都是背對(duì)著太陽(yáng)的，該現(xiàn)象就與輻射壓力有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。此后，尼古拉斯、赫爾通過(guò)實(shí)驗(yàn)第一次證明了這種輻射壓力的存在。腔光力系統(tǒng)是利用光輻射壓力實(shí)現(xiàn)腔中光場(chǎng)與力學(xué)諧振子[2]之間相互作用的系統(tǒng)。在以往的研究中，以腔光力系統(tǒng)作為研究平臺(tái)探索量子基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域奧秘取得了許多重大進(jìn)展[3]。在該基礎(chǔ)上，腔光力體系也逐漸被應(yīng)用于超高精度探測(cè)與光信息處理中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)的單向?qū)ā⒋鎯?chǔ)/讀取光信息以及變換光的波長(zhǎng)等功能。其中，國(guó)內(nèi)外科研人員在對(duì)光場(chǎng)的單向傳導(dǎo)特性、光信息的存儲(chǔ)/讀取等方面的研究中，發(fā)現(xiàn)這類信息的處理都離不開(kāi)一種非線性的量子光學(xué)效應(yīng)，即光力誘導(dǎo)透明效應(yīng)。

1 矢量腔光力系統(tǒng)

矢量腔光力系統(tǒng)由帶有1 個(gè)可移動(dòng)鏡面的法布里-珀羅腔[4]組成。可動(dòng)鏡的質(zhì)量為m，共振頻率為Ωm，對(duì)法布里-珀羅腔來(lái)說(shuō)，可以引入1 組正交的偏振基向量，其中豎直模式和水平模式分別對(duì)應(yīng)橫電波模式TE 模式和橫磁波模式TM 模式，任意1 個(gè)線偏振的向量可以分解為（α、β為任意常數(shù)，并且|α|2+|β2|=1）。為了方便研究，在該文中，正交基和是1 組與橫電波模TE 模式和橫磁波模TM 模式對(duì)應(yīng)的偏振方向的正交基向量[5]。矢量腔光力系統(tǒng)及腔內(nèi)模式分布如圖1 所示。

圖1 矢量腔光力系統(tǒng)示意圖

由線偏振光驅(qū)動(dòng)的光力系統(tǒng)的哈密頓量如公式（1）所示、公式（2）所示[6]。

為了方便研究，選擇控制場(chǎng)的偏振方向作為參考方向，即θ1=0。針對(duì)探測(cè)光振幅s2遠(yuǎn)小于控制光振幅s1的情況，即s2<

式中：?、α0為2 個(gè)表達(dá)式；?*為?的共軛復(fù)數(shù)；s1*為控制光振幅的共軛復(fù)數(shù)。

從解的表達(dá)式中可知，當(dāng)θ2=π/2 時(shí)，。在這種情況下，雖然控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)都輸入進(jìn)腔光力系統(tǒng)，但是機(jī)械振子和腔場(chǎng)都處于x=和的穩(wěn)定狀態(tài)，即豎直模式?jīng)]有發(fā)生光學(xué)上下轉(zhuǎn)換過(guò)程。

2 矢量腔光力系統(tǒng)中光傳輸特性研究

2.1 探測(cè)光透射率

在光力誘導(dǎo)透明的參數(shù)配置中，腔光力系統(tǒng)由2 個(gè)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，即振幅為s1和頻率為ω1的強(qiáng)控制場(chǎng)、振幅為s2和頻率為ω2的弱探測(cè)場(chǎng)。該文認(rèn)為控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)都是線偏振場(chǎng)，控制(探測(cè))場(chǎng)的偏振方向與豎直模式之間的夾角為θ1（θ2）。利用輸入輸出關(guān)系（α為光場(chǎng)模式的振幅）可以得到腔光力系統(tǒng)的輸出場(chǎng)，在線性化狀態(tài)下，輸出場(chǎng)包括頻率為ω1的斯托克斯場(chǎng)、頻率為控制場(chǎng)頻率ω1的頻率分量以及探測(cè)場(chǎng)頻率ω2的頻率分量（即頻率為ω2的反斯托克斯場(chǎng)）。從線性化解來(lái)看，由于因此斯托克斯場(chǎng)總是線性偏振的，而且斯托克斯場(chǎng)的偏振方向?yàn)樨Q直方向，說(shuō)明斯托克斯場(chǎng)與控制場(chǎng)具有相同的偏振。該結(jié)果可以確定斯托克斯場(chǎng)在線性化狀態(tài)下的轉(zhuǎn)換路徑，即斯托克斯場(chǎng)來(lái)自控制場(chǎng)的下轉(zhuǎn)換。

在控制場(chǎng)頻率處的輸出場(chǎng)強(qiáng)度為|s1|2|1+ηκ?|2，它與控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)的偏振沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。探測(cè)場(chǎng)頻率處的輸出場(chǎng)是非常有趣的，得到的輸出場(chǎng)如公式（10）所示。

式中：Φ1為豎直偏振光增加量，Φ1如公式（11）所示；Φ2為豎直偏振光減少量，Φ1如公式（12）所示。

式中：A為失諧量的多項(xiàng)式；B為探測(cè)場(chǎng)頻率的多項(xiàng)式。

一般情況下，探測(cè)場(chǎng)頻率處的輸出場(chǎng)是橢圓偏振的，而不是線偏振的。接下來(lái)，說(shuō)明不同偏振探測(cè)場(chǎng)在功率為2 mW控制場(chǎng)下的透射，控制場(chǎng)的波長(zhǎng)為532 nm，δθ=θ2-θ1，計(jì)算中涉及的參數(shù)如下：m=20 ng，G/2π=-12 GHz/nm，η=1/2，Γm/2π=41.0 kHz，κ/2π=15.0 MHz，Ωm/2π=51.8 MHz，Δ1=-Ωm。

探測(cè)場(chǎng)頻率處的輸出場(chǎng)分別為探測(cè)場(chǎng)的輸入場(chǎng)和控制場(chǎng)的上變頻。2 種不同偏振的光源疊加，形成橢圓偏振場(chǎng)。在傳統(tǒng)的腔光力系統(tǒng)中，控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)都具有相同的偏振，2 個(gè)光源的相干疊加導(dǎo)致存在光力誘導(dǎo)透明的現(xiàn)象。在矢量光力系統(tǒng)中，探測(cè)場(chǎng)的透射率Tp如公式（13）所示。

通過(guò)調(diào)整探測(cè)場(chǎng)的偏振，使探測(cè)場(chǎng)的透射率發(fā)生周期性變化。當(dāng)δθ=0 時(shí)，發(fā)生傳統(tǒng)的光力誘導(dǎo)透明，而在正交情況下，光力系統(tǒng)陷入穩(wěn)態(tài)，光力誘導(dǎo)透明現(xiàn)象消失。如果探測(cè)場(chǎng)頻率下輸出場(chǎng)的2 個(gè)源路徑完全被偏振識(shí)別，那么相干現(xiàn)象（光力誘導(dǎo)透明）就會(huì)消失。

2.2 探測(cè)光的偏振對(duì)透射率的影響

當(dāng)探測(cè)光和控制光的夾角改變時(shí)的透射率隨失諧量的變化如圖2 所示。由圖2（a）可知，透射率在Ω/Ωm=1.05處有1 個(gè)明顯的峰值，對(duì)應(yīng)的透射率為1，而峰值取決于系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度和探測(cè)光的功率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率低于Ω/Ωm=1.05或高于Ω/Ωm=1.05 時(shí)，透射率都會(huì)下降。在Ω/Ωm=0.92 處和Ω/Ωm=1.08 處有2 個(gè)明顯的谷值，對(duì)應(yīng)的透射率分別為0.36和0.34。此外，透射率的變化也受系統(tǒng)的影響，導(dǎo)致峰值變得較寬并且峰的高度會(huì)有所降低。由圖2（b）可知，當(dāng)控制光和探測(cè)光頻率相等時(shí)，透射率最高，約為0.5。當(dāng)控制光的頻率偏離探測(cè)光的頻率時(shí)，透射率開(kāi)始下降，并在探測(cè)光驅(qū)動(dòng)頻率為Ω/Ωm=1.05、Ω/Ωm=0.94 處降至最低值，約為0.27。當(dāng)控制光的強(qiáng)度越強(qiáng)時(shí)，光力系統(tǒng)的響應(yīng)越靈敏，因此透射率會(huì)隨之提高。由圖2（c）可知，透射率的最大值也出現(xiàn)在頻率比例為Ω/Ωm=1.0處，峰值的透射率為0.14，且谷值和峰值較相近，圖像在Ω/Ωm=0.95～Ω/Ωm=1.04 比較平緩。但是在低頻率和高頻率區(qū)域，圖2（c）的峰值比圖2（a）的峰值和圖2（b）的峰值更高。另外，圖2（c）的峰值的峰值比圖2（a）的峰值和圖2（b）的峰值更窄，這也反映了不同的相位關(guān)系對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)有很大的影響。由圖2（d）可知，當(dāng)控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)的夾角為π/2 時(shí)，控制場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)無(wú)法發(fā)生干涉，光力系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，光力誘導(dǎo)透明現(xiàn)象消失。圖像顯示沒(méi)有峰值，當(dāng)Ω/Ωm=1.0 時(shí)，透射率為0，整個(gè)圖像也更窄、更陡。

圖2 透射率Tp 隨失諧量Ω/Ωm 的變化

2.3 快慢光現(xiàn)象

通過(guò)探究探測(cè)光的群延時(shí)來(lái)研究其在矢量腔光力系統(tǒng)中的群速度，探測(cè)場(chǎng)透射的群延時(shí)Tg如公式（14）所示。

式中：ωp為探測(cè)光頻率。

在矢量腔光力系統(tǒng)中的群延時(shí)如圖3 所示。由圖3 可知，當(dāng)矢量腔光力系統(tǒng)中的群延時(shí)為正值時(shí)，可以觀測(cè)到探測(cè)場(chǎng)的慢光效應(yīng)。當(dāng)失諧量Ω/Ωm為0.985～0.997 時(shí)，群延時(shí)的值一直是1 條穩(wěn)定的直線，其值為2.20×10-8。當(dāng)Ω/Ωm為0.997～0.999時(shí)群延時(shí)的數(shù)值逐漸增大，當(dāng)失諧量Ω/Ωm為0.999 時(shí)，群延時(shí)達(dá)到最大值，其值2.78×10-8。當(dāng)失諧量Ω/Ωm為0.999～1 時(shí)，群延時(shí)的數(shù)值發(fā)生驟降，從2.97×10-8降至-4.67×10-8，當(dāng)失諧量值為0.999 7 時(shí)，群延時(shí)為0，隨著失諧量值逐漸增大，群延時(shí)將降為負(fù)值，其探測(cè)光會(huì)從慢光轉(zhuǎn)變?yōu)榭旃狻．?dāng)失諧量為1.000～1.002 時(shí)，其對(duì)應(yīng)的群延時(shí)快速增加，達(dá)到峰值，其值為2.97×10-8。當(dāng)失諧量增至1.001 時(shí)，對(duì)應(yīng)的群延時(shí)為0，隨著失諧量增大，群延時(shí)將由負(fù)值變?yōu)檎担涮綔y(cè)光會(huì)再次從快光轉(zhuǎn)化為慢光。從失諧量為1.002 開(kāi)始，對(duì)應(yīng)的群延時(shí)將略微下降并逐漸穩(wěn)定，其值近似為直線。

圖3 當(dāng)控制場(chǎng)功率為1 μW 時(shí)，群延時(shí)τg 隨失諧量Ω/Ωm 的變化（控制光與探測(cè)光的夾角為0°）

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該文研究了矢量腔光力系統(tǒng)中不同參數(shù)配置下的光力誘導(dǎo)透明和快慢光現(xiàn)象，并采用偏振光研究系統(tǒng)的光傳輸特性。由研究結(jié)果可知，可以通過(guò)調(diào)節(jié)控制光和探測(cè)光之間的偏振夾角來(lái)控制快光和慢光之間的轉(zhuǎn)變。該文的研究只考慮一階邊帶的情況，可以進(jìn)一步研究控制光和探測(cè)光偏振特性對(duì)腔光力系統(tǒng)中二階邊帶和高階邊帶產(chǎn)生效應(yīng)的影響，相關(guān)研究在光頻梳和精密測(cè)量領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用價(jià)值。